2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第二章 相交線與平行線 2 探索直線平行的條件 第1課時(shí) 利用同位角判定兩直線平行

北師大版七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)利用同位角判定兩直線平行第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件線平行線相交線兩條直線相交一般情況補(bǔ)角對(duì)頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點(diǎn)到直線的距離兩條直線被第三條所截同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)兩個(gè)角有公共點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。對(duì)頂角相等兩個(gè)角的和為180°，稱(chēng)兩個(gè)角互補(bǔ)。同角(或等角)的補(bǔ)角相等兩個(gè)角的和為90°，稱(chēng)兩個(gè)角互余。同角(或等角)的余角相等新知預(yù)覽概念性質(zhì)兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線互相垂直。同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離

(1)如圖2-13，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直，那么木條a與豎直木條所成的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？圖2-13(2)如圖2-14，如果木條b不與豎直木條垂直呢？圖2-14ba創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線。

問(wèn)題1：如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a。在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時(shí)與木條b平行？與同伴進(jìn)行交流。新課探究探究點(diǎn)1：同位角及“同位角相等，兩直線平行”當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行木條a與木條b的位置關(guān)系由不平行變成平行又變成不平行。問(wèn)題2：觀察右圖中的∠1和∠2，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的位置關(guān)系嗎？1.都在被截直線AB，CD的_____________。2.都在截線l的__________。CDABl31754286同一方(上方)同旁(右側(cè))具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角。問(wèn)題3：嘗試找出圖中其他同位角并觀察同位角的圖形有什么特征。CDABl31754286∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角56123478總結(jié)圖形特征：在形如字母“

F

”的圖形中有同位角。問(wèn)題4：改變問(wèn)題1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做?！?和∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？∠1=∠2總結(jié)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行。ba12c表示方法：兩直線平行，用符號(hào)“∥”表示。直線a

與直線b

平行，記作a∥b。幾何語(yǔ)言：因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)1.如圖，你能說(shuō)出木工用圖中的角尺畫(huà)平行線的道理嗎？ABCDEF解：因?yàn)椤螪CB＝∠FEB，所以CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）。分析：因?yàn)椤螪CB與∠FEB是直線_____，_____被直線_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________，所以根據(jù)兩直線平行的判定方法可得__________。CDEFAB同位角同位角相等CD∥EF針對(duì)訓(xùn)練2.如圖a，b，c，d四條直線相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，試說(shuō)明：a∥b。解：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°(已知)，所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)。ba32c1d問(wèn)題1：你能借助三角尺畫(huà)平行線嗎？探究點(diǎn)2：平行線的兩條性質(zhì)a(1)落(2)靠(3)推(4)畫(huà)Pb問(wèn)題2：小明按如圖所示的方法畫(huà)出已知直線的平行線，請(qǐng)說(shuō)明其中的道理．同位角相等，兩直線平行問(wèn)題3：如圖，你能過(guò)直線AB

外一點(diǎn)C

畫(huà)直線AB

的平行線嗎？能畫(huà)出幾條？ABC過(guò)點(diǎn)C平行于AB的直線只有一條?？偨Y(jié)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。問(wèn)題4：在圖中，分別過(guò)點(diǎn)C和D畫(huà)直線AB的平行線EF和GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？ABCDEFGHEF∥GH幾何語(yǔ)言：如果

b∥a，c∥a，

那么

b∥c。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。平行于同一直線的兩條直線平行。cba針對(duì)訓(xùn)練1.下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，與一條直線平行的直線只有一條；②過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；③因?yàn)閍∥b，b∥d，所以c∥d；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A隨堂練習(xí)1.找出下面點(diǎn)陣(點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形)中互相平行的線段ABCDEFGH解：AB∥CDEF∥GH【教材P43隨堂練習(xí)第1題】2.如圖，∠1=∠2=55°，直線AB與CD平行嗎？【教材P43隨堂練習(xí)第2題】ABCD12解：3因?yàn)椤?=∠3（對(duì)頂角相等），又因?yàn)椤?=∠2（已知條件），所以∠3=∠2（等量代換），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）。3.對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果a與b平行，c與a相交，那么c與b的位置關(guān)系是相交還是平行？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明?！窘滩腜43隨堂練習(xí)第3題】答：c與b的位置關(guān)系是相交。abc解A.∠1=100°B.∠3=80°C.∠4=80°D.∠4=100°4.如圖，已知∠2=100°，要使AB//CD，則須具備另一個(gè)條件（）ABCD4132D5.如圖，判定AB//CD

的條件是（）A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AB

ADCE123C6.下列說(shuō)法中，不正確的是（）A.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線相交C.同一平面內(nèi)的兩條不相交直線平行D.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行B7.如圖，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，你能推斷出哪兩條直線平行，并說(shuō)明理由。ABCDE解：DE//BC。∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC。（同位角相等，兩直線平行）線平行線相交線兩條直線相交一般情況補(bǔ)角對(duì)頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點(diǎn)到直線的距離兩條直線被第三條所截概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)性質(zhì)概念兩個(gè)角有公共點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。對(duì)頂角相等兩個(gè)角的和為180°，稱(chēng)兩個(gè)角互補(bǔ)。同角(或等角)的補(bǔ)角相等兩個(gè)角的和為90°，稱(chēng)兩個(gè)角互余。同角(或等角)的余角相等兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線互相垂直。在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離課堂小結(jié)性質(zhì)概念性質(zhì)性質(zhì)概念同位角在同