南京秦淮外國語學(xué)校2023-2024八年級下學(xué)期3月數(shù)學(xué)試卷及答案

第頁南京秦淮外國語2023~2024八年級下學(xué)期3月試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）1.下列圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知四邊形是平行四邊形，下列條件中能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A. B. C. D.3.當(dāng)a＜0時，化簡的結(jié)果是（）A. B. C.－ D.4.如圖，正方形紙片ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），若h1＝5，h2＝2，則正方形ABCD的面積S等于（）A.34 B.89 C.74 D.1095.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接CE，CH．有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，．以上結(jié)論中，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，已知菱形ABCD與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①經(jīng)過1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過1次平移和1次翻折；③經(jīng)過1次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有3個．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）7.在整數(shù)20240320中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是______．8.直角三角形中，直角邊a，b，斜邊為c，則______（填>，<，=）9.與最接近的整數(shù)是_____．10.如圖是某廣告商制作甲、乙兩種酒的價格變化的折線統(tǒng)計圖，則酒的價格增長比較快的是__________．（填“甲”或“乙”）11.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的4個紅球，6個黑球，現(xiàn)在再放入個黑球并搖勻．若隨機(jī)摸出一個球是黑球的可能性大小是，則m的值為______．12.如圖，在中，，D是延長線上的一點(diǎn)，．M是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以為鄰邊作．連接并取的中點(diǎn)P，連接，則的取值范圍是______．13.如圖，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．若四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．若PA＝1，PC＝2，∠APC＝135°，則PB的長為______．15.如圖，四邊形為平行四邊形，延長到點(diǎn)E，使，且，若是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動，則的最小值為______．16.如圖，矩形中，，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)矩形，旋轉(zhuǎn)角為()，得到矩形，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G．設(shè)點(diǎn)P為邊的中點(diǎn)，連接，在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，的面積存在最大值，這個最大值＝________．三、解答題（共10小題，共68分）17.計算：（1）；（2）．18.工廠質(zhì)檢員對甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格的件數(shù)，得到如下表格：抽取件數(shù)（件）501002003005001000合格頻數(shù)4994192285m950合格頻率0.980.940.960.950.95n（1）表格中m的值為，n的值為．（2）估計任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率．（3）該工廠規(guī)定，若每被抽檢出一件不合格產(chǎn)品，需在相應(yīng)員工獎金中扣除給工廠2元材料損失費(fèi)，今天甲員工被抽檢了460件產(chǎn)品，估計要在他獎金中扣除多少材料損失費(fèi)？19.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，交AB延長線于點(diǎn)E，連接BD，EC.（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD=°時，四邊形BECD是矩形.20.某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測．共抽查大米200袋，質(zhì)量評定分為A、B兩個等級（A級優(yōu)于B級），相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下：根據(jù)所給信息，解決下列問題：（1）a=，b=；（2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米750袋，根據(jù)檢測結(jié)果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋B級大米？（3）對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？運(yùn)用統(tǒng)計知識簡述理由．21.（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)在圖中作菱形，要求點(diǎn)、、分別在邊，和上（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，，則菱形的邊長為______．22.一些含根號式子可以寫成另一個式子的平方，如．設(shè)（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有．∴，．這樣可以把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b．得：______，______．（2）化簡：23.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M為邊中點(diǎn)，連接，過B作于點(diǎn)．連接并延長交于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）求長．24.如圖①，如圖，在四邊形中，，E、F分別是、的中點(diǎn)，連接并延長，分別與、的延長線交于點(diǎn)M、N．（1）求證：；（2）如圖②，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O，，E、F分別是中點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)M、N，判斷的形狀．25.如圖，在正方形中，，E是射線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F，以為鄰邊作矩形，連接．（1）求證：矩形是正方形；（2）如圖1，當(dāng)E點(diǎn)在對角線上時，求的值；（3）當(dāng)時，求的長．26.我們知道，四邊形有兩組對邊，兩組對角，兩條對角線．已經(jīng)研究了，如果四邊形滿足下列條件之一：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等；④對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形．由此，進(jìn)一步探究（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）命題：如果四邊形滿足一組對邊平行且另一組對邊相等，那么這個四邊形是平行四邊形．如果這個命題是真命題，請證明；否則，請畫出一個反例示意圖，并標(biāo)明所滿足的條件．（3）命題：如果四邊形滿足一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線，那么這個四邊形是平行四邊形．①小明認(rèn)為這是假命題，嘗試畫出反例．如圖②，他先畫出四邊形ABCD的一條邊AB，一條對角線BD．請你利用無刻度直尺和圓規(guī)在圖②中畫出反例．（保留作圖痕跡，不寫作法）②小明進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)，在四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OB＝OD，BD＝8，∠AOB＝60°，對于滿足條件的平行四邊形ABCD的個數(shù)隨著AB長度的變化而變化，直接寫出平行四邊形ABCD的個數(shù)及對應(yīng)的AB的長的取值范圍．南京秦淮外國語2023~2024八年級下學(xué)期3月試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）1——6AAACBA二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）7.8.9.310.乙11.1012.13.14.15.16.三、解答題（共10小題，共68分）17.（1）；（2）18.（1）475，0.95（2）∵抽取件數(shù)為1000時，合格的頻率趨近于0.95∴估計襯衣合格的概率為0.95∴估計襯衣不合格的概率為（3）（元）19.（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥DC，AB=CD∴∠OEB=∠ODC又∵O為BC的中點(diǎn)∴BO=CO在△BOE和△COD中∴△BOE≌△COD(AAS)∴OE=OD∴四邊形BECD是平行四邊形（2）若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD=100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BCD=∠A=50°∵∠BOD=∠BCD+∠ODC∴∠ODC=100°?50°=50°=∠BCD∴OC=OD∵BO=CO，OD=OE∴DE=BC，∵四邊形BECD是平行四邊形∴四邊形BECD是矩形20.（1）55；5（2）750×=100（袋）（3）∵超市的甲種大米A等級大米所占的百分比是×100%=91.7%丙種大米A等級大米所占的百分比是×100%=92.3%∴我會選擇購買丙種大米21.（1）（2）與相交于點(diǎn)，如圖，，，，四邊形為菱形，，，在中，，，即菱形的邊長為622.（1）∵∴，故答案為：，（2）∵∴解得∴∴∵∴解得∴∴∴23.（1）證明：延長、交于點(diǎn)，如圖∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)∴∵四邊形為矩形∴，∴又∵∴∴，∴點(diǎn)為中點(diǎn)∵∴∴∴∵，∴∴（2）設(shè)由（1）可知，，∴，，∴在中，有∴解得∴24.（1）證明：如圖所示，連接，取的中點(diǎn)H，連接、∵E、F分別是、的中點(diǎn)∴分別是的中位線∴，∵∴∴∵∴∴（2）是等腰三角形證明：如圖，取的中點(diǎn)H，連接、，∵E、F分別是、的中點(diǎn)∴分別是的中位線∴，∵∴∴∵∴∴∴∴是等腰三角形25.（1）如圖，作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N∵四邊形是正方形∴∵，∴∴四邊形是矩形∴∴矩形是正方形（2）∵四邊形和都是正方形，∴，，，，．（3）①如圖所示，當(dāng)E點(diǎn)在對角線上時，作于點(diǎn)O∵四邊形都是正方形∴②當(dāng)E點(diǎn)在對角線外時，如圖所示：同①可得：，，綜上所述，或26.（1）證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）命題：如果四邊形滿足一組對邊平行且另一組對邊相等，