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文檔簡介
福建省龍巖市龍巖九中2022-2023學年高考數(shù)學試題原創(chuàng)模擬卷(七)考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A. B.C. D.2.設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面,對下列四種情形:①x、y、z均為直線;②x、y是直線,z是平面;③z是直線,x、y是平面;④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是()A.③④ B.①③ C.②③ D.①②3.已知全集,則集合的子集個數(shù)為()A. B. C. D.4.新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是()A.2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B.2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C.2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D.2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一5.已知向量,夾角為,,,則()A.2 B.4 C. D.6.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.7.在展開式中的常數(shù)項為A.1 B.2 C.3 D.78.某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、),根據(jù)該圖,以下結(jié)論一定正確的是()A.年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B.這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C.三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩D.口罩的產(chǎn)量逐年增加9.國家統(tǒng)計局服務業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是()A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為B.12個月的PMI值的平均值低于50%C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%10.已知復數(shù)(1+i)(a+i)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a=()A.-1 B.1 C.0 D.211.如圖,在中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.12.設(shè),則復數(shù)的模等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在面積為的中,,若點是的中點,點滿足,則的最大值是______.14.在平面直角坐標系中,已知圓,圓.直線與圓相切,且與圓相交于,兩點,則弦的長為_________15.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,則________.16.已知數(shù)列的首項,函數(shù)在上有唯一零點,則數(shù)列|的前項和__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱,且.(1)解關(guān)于的不等式;(2)如果對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)如圖,在平面四邊形中,,,.(1)求;(2)求四邊形面積的最大值.19.(12分)某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗,并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點圖(如圖).表中,.(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時,燒開一壺水最省煤氣?附:對于一組數(shù)據(jù),,,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.20.(12分)已知橢圓:的四個頂點圍成的四邊形的面積為,原點到直線的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)已知定點,是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的左頂點?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.21.(12分)在四棱錐的底面中,,,平面,是的中點,且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)線段上是否存在點,使得,若存在指出點的位置,若不存在請說明理由.22.(10分)如圖,在四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形,且垂直于底面,,分別是的中點.(1)證明:平面平面;(2)已知點在棱上且,求直線與平面所成角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
根據(jù)定義域排除,求出的值,可以排除,考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域為,所以不合題意;選項,計算,不符合函數(shù)圖象;對于選項,與函數(shù)圖象不一致;選項符合函數(shù)圖象特征.故選:B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式,主要利用函數(shù)性質(zhì)分析,常見方法為排除法.2.C【解析】
①舉反例,如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例,如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【詳解】①當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確;②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確;③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確;④如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系,選擇題一般可通過特殊值法進行排除,屬于簡單題目.3.C【解析】
先求B.再求,求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題4.C【解析】
通過圖表所給數(shù)據(jù),逐個選項驗證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項A正確;對于選項B:,正確;對于選項C:,故C不正確;對于選項D:,正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析,題目較為簡單.5.A【解析】
根據(jù)模長計算公式和數(shù)量積運算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于,故選:A.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算,模長的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.6.D【解析】
根據(jù)集合的混合運算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】,故可得.故選:D.【點睛】本題考查集合的混合運算,屬基礎(chǔ)題.7.D【解析】
求出展開項中的常數(shù)項及含的項,問題得解?!驹斀狻空归_項中的常數(shù)項及含的項分別為:,,所以展開式中的常數(shù)項為:.故選:D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉(zhuǎn)化思想,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。8.C【解析】
根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項的正誤,根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知,所以,從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較,故A、B、D選項錯誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的,則三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩,C選項正確.故選:C.【點睛】本題考查堆積圖的應用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】
根據(jù)圖形中的信息,可得頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù),從而得到答案.【詳解】對A,從圖中數(shù)據(jù)變化看,PMI值不低于50%的月份有4個,所以12個月的PMI值不低于50%的頻率為,故A正確;對B,由圖可以看出,PMI值的平均值低于50%,故B正確;對C,12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%,故C正確,;對D,12個月的PMI值的中位數(shù)為49.6%,故D錯誤故選:D.【點睛】本題考查頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)計算,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.10.B【解析】
化簡得到z=a-1+a+1【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數(shù),故a-1=0故選:B.【點睛】本題考查了根據(jù)復數(shù)類型求參數(shù),意在考查學生的計算能力.11.B【解析】
變形為,由得,轉(zhuǎn)化在中,利用三點共線可得.【詳解】解:依題:,又三點共線,,解得.故選:.【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參數(shù)方程:三點共線?(為平面內(nèi)任一點,)12.C【解析】
利用復數(shù)的除法運算法則進行化簡,再由復數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算法則和復數(shù)的模;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
由任意三角形面積公式與構(gòu)建關(guān)系表示|AB||AC|,再由已知與平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化,最后由重要不等式求得最值.【詳解】由△ABC的面積為得|AB||AC|sin∠BAC=,所以|AB||AC|sin∠BAC=,①又,即|AB||AC|cos∠BAC=,②由①與②的平方和得:|AB||AC|=,又點M是AB的中點,點N滿足,所以,當且僅當時,取等號,即的最大值是為.故答案為:【點睛】本題考查平面向量中由線性運算表示未知向量,進而由重要不等式求最值,屬于中檔題.14.【解析】
利用直線與圓相切求出斜率,得到直線的方程,幾何法求出【詳解】解:直線與圓相切,圓心為由,得或,當時,到直線的距離,不成立,當時,與圓相交于,兩點,到直線的距離,故答案為.【點睛】考查直線與圓的位置關(guān)系,相切和相交問題,屬于中檔題.15.【解析】
利用正弦定理將邊化角,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知,,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化,屬基礎(chǔ)題.16.【解析】
由函數(shù)為偶函數(shù),可得唯一零點為,代入可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,再進行配湊轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列,最后運用分部求和可得答案.【詳解】因為為偶函數(shù),在上有唯一零點,所以,∴,∴,∴為首項為2,公比為2的等比數(shù)列.所以,.故答案為:【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點,同時也考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項,考查了數(shù)列的分部求和,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】試題分析:(1)由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱可得的表達式,再去掉絕對值即可解不等式;(2)對,不等式成立等價于,去絕對值得不等式組,即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析:(1)∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱,∴,∴原不等式可化為,即或,解得不等式的解集為;(2)不等式可化為:,即,即,則只需,解得,的取值范圍是.18.(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)同角三角函數(shù)式可求得,結(jié)合正弦和角公式求得,即可求得,進而由三角函數(shù)(2)設(shè)根據(jù)余弦定理及基本不等式,可求得的最大值,結(jié)合三角形面積公式可求得的最大值,即可求得四邊形面積的最大值.【詳解】(1),則由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得,則,則,所以.(2)設(shè)在中由余弦定理可得,代入可得,由基本不等式可知,即,當且僅當時取等號,由三角形面積公式可得,所以四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦和角公式化簡三角函數(shù)式的應用,余弦定理及不等式式求最值的綜合應用,屬于中檔題.19.(1)更適宜(2)(3)x為2時,燒開一壺水最省煤氣【解析】
(1)根據(jù)散點圖是否按直線型分布作答;(2)根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于的線性回歸方程,再得出y關(guān)于x的回歸方程;(3)利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件.【詳解】(1)更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型.(2)由公式可得:,,所以所求回歸方程為.(3)設(shè),則煤氣用量,當且僅當時取“”,即時,煤氣用量最小.故x為2時,燒開一壺水最省煤氣.【點睛】本題考查擬合模型的選擇,回歸方程的求解,涉及均值不等式的使用,屬綜合中檔題.20.(1);(2)存在,且方程為或.【解析】
(1)依題意列出關(guān)于a,b,c的方程組,求得a,b,進而可得到橢圓方程;(2)聯(lián)立直線和橢圓得到,要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點,則,結(jié)合韋達定理可得到參數(shù)值.【詳解】(1)直線的一般方程為.依題意,解得,故橢圓的方程式為.(2)假若存在這樣的直線,當斜率不存在時,以為直徑的圓顯然不經(jīng)過橢圓的左頂點,所以可設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.由,得.由,得.記,的坐標分別為,,則,,而.要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點,則,即,所以,整理解得或,所以存在過的直線,使與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的左頂點,直線的方程為或.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所使用方法為韋達定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一,尤其是弦中點問題,弦長問題,可用韋達定理
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