專題強化-追及、相遇問題-【解析版】(人教版2019)

專題強化追及、相遇問題 專題強化追及、相遇問題會分析追及問題中物體速度、位移的變化，會根據(jù)兩者速度關(guān)系和位移關(guān)系列方程．會分析追及問題中物體速度、位移的變化，會根據(jù)兩者速度關(guān)系和位移關(guān)系列方程．SHAPE考點考點：追及、相遇問題1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點．(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到．2．追及相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B(兩物體做勻速或勻變速運動)，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解題思路和方法eq\x(分析兩物體的運動過程)?eq\x(畫運動示意圖)?eq\x(找兩物體位移關(guān)系)?eq\x(列位移方程)4.追及、相遇問題的處理方法方法一:臨界條件法(物理法):當追者與被追者到達同一位置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件)方法二:判斷法(數(shù)學方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時相遇,則有,得到關(guān)于時間t的一元二次方程:當時,兩者相撞或相遇兩次;當時,兩者恰好相遇或相撞;時,兩者不會相撞或相遇.方法三:圖象法.利用速度時間圖像可以直觀形象的描述兩物體的運動情況，通過分析圖像，可以較方便的。能力提升演練能力提升演練一、單選題1．甲、乙兩物體在同一直線上，同時由一位置向同一方向運動，其速度-時間圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動B．開始階段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等D．40s末乙追上甲【答案】D【詳解】A．由圖可知，甲做勻速運動，乙做勻加速運動，故A錯誤；B．開始階段甲跑在的乙前面，20s后的一段時間內(nèi)，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲兩者相遇，故B錯誤；C．兩圖線的交點表示速度相等。在第20s末兩物體速度相等，由圖線的“面積”看出，這段時間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，乙還沒有追上甲，故C錯誤；D．兩物體同時由同一地點向同一方向做直線運動，當位移相等時兩物體相遇，由圖線的“面積”看出，所以40s末乙追上甲，兩物體相遇，故D正確。故選D。2．A、B兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動，它們的速度的平方（v2）隨位置（x）的變化規(guī)律如圖所示，下列判斷正確的是（）A．汽車A的加速度大小為18m/s2B．汽車AB在x=6m處的速度大小為8m/sC．從開始到汽車A停止前，當xA=6m時AB相距最遠D．從開始到汽車A停止前，當xA=6m時AB相距最近【答案】C【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系公式所以結(jié)合圖線可得所以汽車A的加速度大小為9m/s2，故A錯誤；B．由圖可知在x=6m處A、B汽車速度大小相等，所以解得故B錯誤；CD．根據(jù)圖像和前面的分析可知A車做勻減速直線運動，B車做勻加速直線運動，它們從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動，在A車停止前，當兩車速度相等時相距最遠，即xA=6m時AB相距最遠，故C正確，D錯誤。故選C。3．甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向沿直線運動，它們的圖像如圖所示。下列判斷不正確的是（）A．乙車啟動時，甲車在其前方50m處 B．乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇C．乙車啟動15s后正好追上甲車 D．運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m【答案】B【詳解】A．根據(jù)圖像中圖線與時間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t=10s時啟動，此時甲的位移為即甲車在乙前方50m處。故A正確，與題意不符；B．乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇。故B錯誤，與題意相符；C．由于兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動，設(shè)t’后位移相等兩車才相遇，有解得即乙車啟動15s后正好追上甲車。故C正確，與題意不符；D．當兩車的速度相等時相距最遠，最大距離為故D正確，與題意不符。本題選不正確的故選B。4．獵豹追捕獵物時運動的最大加速度可達9m/s2，最大速度可達30m/s。羚羊被獵豹追捕時的最大加速度可達12.5m/s2，最大速度可達25m/s，當獵豹潛伏距羚羊20m時會被羚羊發(fā)現(xiàn)。設(shè)從此時開始兩者同時由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達各自最大速度后開始勻速，則（）A．兩動物加速運動的時間相等B．在羚羊達最大速度之前，兩動物間的距離越來越大C．在獵豹達最大速度之前，兩動物間的距離越來越小D．獵豹速度達最大速度30m/s時，兩動物相距最遠【答案】B【詳解】A．兩動物加速運動的時間分別為，A錯誤；BC．因為羚羊的最大加速度大，所以在羚羊達最大速度之前，羚羊的速度一直大于獵豹的速度，所以兩動物間的距離越來越大；因為羚羊的速度先達到最大，所以在獵豹達最大速度之前，兩動物間的距離先變大后又減小，B正確，C錯誤；D．根據(jù)運動規(guī)律可知，當獵豹與羚羊最大速度相同即達到25m/s時，兩動物相距最遠，之后獵豹的速度大于羚羊的速度，兩動物距離會越來越近，D錯誤。故選B。5．交警在處理某次交通事故時，把監(jiān)控儀器記錄的數(shù)據(jù)輸入計算機，得到肇事汽車在平直路面上緊急剎車（車輪抱死）過程中的位移隨時間變化的規(guī)律為（x的單位是m，t的單位是s），則下列說法正確的是（）A．該車剎車的初速度為B．該汽車剎車的加速度為C．剎車后5s內(nèi)的位移為D．該汽車在地面上留下的痕跡長為【答案】D【詳解】AB．由勻變速直線運動的位移時間關(guān)系及汽車剎車過程中的位移規(guī)律可知，汽車剎車時的初速度為加速度為故AB錯誤；C．由得汽車剎車時間所以剎車后內(nèi)的位移即為4s的位移為故C錯誤；D．汽車在地面上留下的痕跡長即為剎車距離48m，故D正確。故選D。6．無人駕駛汽車車頭的激光雷達就像車輛的“鼻子”，隨時“嗅”著正前方范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”，使汽車的制動反應時間縮短為，如圖所示為某次在測試場地進行制動測試時獲得的一部分圖像（v為汽車的速度，x為位置坐標）。關(guān)于該制動測試，下列說法正確的是（

）A．制動加速度大小為B．最大安全速度是C．以的速度勻速行駛時，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要D．以的速度勻速行駛時，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為【答案】B【詳解】A．根據(jù)位移速度公式得結(jié)合圖像斜率可知加速度大小為故A錯誤；B．設(shè)最大安全速度為vm，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為解得故B正確；C．以的速度勻速行駛，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的時間為故C錯誤；D．以的速度勻速行駛時，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為故D錯誤。故選B。二、多選題7．甲，乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20m/s做勻速直線運動，乙車原來的速度為4m/s，從距甲車后128m處以大小為1m/s2的加速度做勻加速運動，則乙車追甲車的過程（）A．經(jīng)16s兩車距離最遠B．經(jīng)16s乙車追上了甲車C．兩車最遠距離為256mD．兩車最遠距離為200m【答案】AC【詳解】AB．速度相同時兩車距離最遠，則有解得所以經(jīng)過16s兩車相距最遠，故A正確，B錯誤；CD．經(jīng)過16s兩車的距離為解得故C正確，D錯誤。故選AC。8．為了測試小車的性能，甲、乙兩輛小車同時從M處由靜止開始沿平直公路均先做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動直至靜止，兩車先后停在N處，假設(shè)兩車在各自勻加速階段和勻減速階段的加速度大小相等，甲車、乙車全程經(jīng)歷的時間分別為和，甲乙兩車加速度大小分別為和，最大速度分別為和，則（）A．B．C．甲車停下時，兩車相距最遠D．甲車運動了時，兩車相距最遠【答案】AD【詳解】AB．運動圖像如圖所示由兩車位移相等解得由圖像可得，甲的加速度乙的加速度兩車位移相等，有整理有故A正確，B錯誤；CD．速度相等時相距最遠，設(shè)甲達到最大速度后，再經(jīng)過時間，相距最遠。速度相等對甲車再聯(lián)立解得甲車運動時間兩車相距最遠。故C錯誤，D正確。故選AD。9．甲、乙兩車在同一車道上同向勻速行駛，時刻，在前面以速度為10m/s行駛的甲車突然做加速度大小為的勻減速直線運動，在后面以20m/s速度行駛的乙車司機看到甲車減速立馬踩下剎車（司機反應時間忽路不計）做勻減速直線運動，則（）A．若兩車不相撞，甲車在前6s內(nèi)的位移大小為25mB．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度剎車，可能在時撞上甲車C．若兩車剎車前相距25m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞【答案】AC【詳解】A．若兩車不相撞，甲車停止運動的時間為則在前6s內(nèi)的位移大小等于5s的位移，大小為選項A正確；B．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度剎車，則兩車共速時解得t=2.5sv=5m/s則此時甲的位移乙的位移因可知此時乙車沒撞上甲車，以后乙車的速度小于甲車，則t=3s時兩車不可能相碰，選項B錯誤；C．若兩車剎車前相距25m，則兩車恰能相撞時，則解得乙車的加速度選項C正確；D．若兩車剎車前相距37.5m，甲車停止運動時位移為25m，若使兩車不相碰，則乙的加速度選項D錯誤；故選AC。10．一輛汽車在平直的公路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方有一輛老年代步車正在慢速行駛，短暫反應后司機立即采取制動措施，結(jié)果汽車恰好沒有撞上前方的老年代步車，若司機發(fā)現(xiàn)代步車時開始計時（t＝0），兩車的速度-時間圖像如圖所示，則（）A．圖像中的b表示汽車，a表示老年代步車B．汽車制動時的加速度大小為5.0m/s2C．從司機發(fā)現(xiàn)代步車到兩車速度相等時經(jīng)歷的時間為3.0sD．司機發(fā)現(xiàn)代步車時汽車距離代步車30m【答案】ABD【詳解】A．汽車先勻速后減速，老年代步車一直勻速，則a為老年代步車，b為汽車，故A正確；B．由圖像可知，汽車制動時的加速度故B正確；C．由圖像可知，從司機發(fā)現(xiàn)代步車到兩車速度相等時經(jīng)歷的時間為，故C錯誤；D．司機發(fā)現(xiàn)代步車時汽車距離代步車則D正確。故選ABD。11．如圖為甲、乙兩個物體在同一直線上運動時的位移—時間圖像，由圖像可知(

)A．乙開始運動時，兩物體相距20mB．在0～10s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C．在10s～25s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大D．兩物體在10s時相距最遠，在25s時相遇【答案】BD【詳解】A.由圖知乙從原點出發(fā)，乙開始運動時，甲的位置坐標等于24m，則兩物體相距等于24m，故A錯誤；B.在0～10s這段時間內(nèi)，乙靜止在原點，甲沿正向做勻速直線運動，則兩物體間的距離逐漸增大，故B正確；C.位移時間圖象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，則知在10～25s這段時間內(nèi)，甲的運動速率小于乙的運動速率，甲在乙的前方，則兩者距離逐漸減小，故C錯誤；D.由上分析知，兩物體在10s時相距最遠，當t=25s時，兩個物體到達同一位置相遇，故D正確．12．一輛汽車以一定的初速度在平直的路面上勻速正常行駛，某時刻司機突然發(fā)現(xiàn)前方有一小孩正在橫穿馬路，于是他立即剎車，汽車剎車后第1s內(nèi)的位移大小為16m，第3s內(nèi)的位移為1m，若將汽車剎車后的運動看作加速度大小為a的勻減速直線運動，忽略司機的反應時間和制動系統(tǒng)的響應時間，則下列說法正確的是（）A．汽車剎車時的加速度大小為B．汽車剎車時的加速度大小為C．汽車正常行駛的速度大小為D．汽車剎車后第2s末的速度為【答案】BC【詳解】ABC．假設(shè)汽車從開始剎車到停止所用時間恰好等于3s，根據(jù)逆向思維，把剎車運動看作初速度為勻加速直線運動，則第3s內(nèi)的位移與第1s內(nèi)的位移之比應為1∶5，而實際為1∶16，顯然假設(shè)不成立，所以汽車剎車所用時間應大于2s，小于3s。設(shè)汽車從開始剎車到停止所用時間為，根據(jù)位移－時間公式，可得第1s內(nèi)的位移為第3s內(nèi)的位移為聯(lián)立兩式求得根據(jù)速度時間公式，利用逆向思維可得汽車正常行駛的速度大小為故A錯誤，BC正確；D．根據(jù)速度時間公式，可得汽車剎車后第2s末的速度為故D錯誤。故選BC。三、填空題13．甲、乙兩物體沿同一直線同向運動，t=0時刻開始計時，甲、乙兩物體的圖像如圖所示，已知在t=10s時甲、乙在同一位置，乙做勻加速直線運動，加速度大小為________m/s2，甲、乙在t=0時刻相距________m，在0～10s內(nèi)，甲、乙之間的最大距離為________m。【答案】

2

40

49【詳解】[1]由勻變速直線運動的位移公式可得對比乙物體的圖線可知由相似三角形可知，圖線與縱軸的交點坐標為4m/s，即初速度和加速度分別為，[2][3]乙物體做勻加速直線運動；對比甲物體的圖線可知，甲物體做勻速直線運動，速度為v=10m/s，在t=10s時，甲、乙的位移分別為，此時到達同一位置，在t=0時刻，甲在乙前40m處；當甲、乙速度相等時，相距最遠，此時代入數(shù)據(jù)可得此時，故此時的距離為14．無人駕駛汽車作為汽車的前沿科技，目前尚在完善中，它車頭裝有一個激光雷達，就像車輛的“鼻子”。若無人駕駛汽車以的速度勻速行駛，“嗅”到前方處以的速度同向勻速行駛車輛“氣息”時開始自動制動，制動加速度大小為，不考慮制動反應時間，則無人駕駛汽車從開始制動到停止所用時間為________s，無人駕駛汽車_________（填“會”或“不會”）與前車相撞。【答案】

6

不會【詳解】[1]制動過程由得[2]由速度與位移關(guān)系公式得兩者共速時無人駕駛汽車行駛距離共速時間而前車行駛距離因為所以不會相撞。15．物體甲和乙從同一地點開始向同一方向做直線運動，它們的v—t圖線如圖所示，則甲的加速度大小是______；甲、乙再次相遇時，它們距出發(fā)點的距離是______；要相遇之前，甲、乙的最遠距離是______?！敬鸢浮?/p>

1m/s2

50m

12.5m【詳解】[1]甲的加速度為[2]10s末甲、乙再次相遇，它們距出發(fā)點的距離是[3]5s末速度相等時相距最遠16．兩個質(zhì)點從同一位置出發(fā)沿一直線運動的位移圖象如圖所示，由圖可知，質(zhì)點A在1.5s時的速度大小為___，位移大小為__，質(zhì)點B在1.5s時的速度大小為__，位移大小為__，兩質(zhì)點相遇的時刻為___?！敬鸢浮?/p>

3.5m/s

4.13m

2m/s

1.5m

t=4s【詳解】[1]由圖可知A做初速度為=2m/s的勻加速直線運動，則加速度m/s2故質(zhì)點A在1.5s時的速度大小為m/s[2]位移為m[3]由圖可知B先做負方向的勻減速直線運動，再做正方向的勻加速直線運動，加速度沒有變化，則m/s2質(zhì)點B在1.5s時的速度大小為m/s[4]位移為m則位移大小為1.5m；[5]設(shè)經(jīng)過ts兩質(zhì)點相遇，則有解得t=4s17．一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上行駛，突然剎車后做加速度大小為的勻減速運動，則剎車后2s時汽車速度為______m/s。車速為3m/s時距剎車時刻______s，剎車后6s時汽車速度為______m/s。剎車階段制動距離是______m，汽車的平均速度為______m/s?！敬鸢浮?/p>

9

4

0

37.5

7.5【詳解】汽車的初速度為剎車時間為[1]則剎車后2s時汽車速度為[2]車速為3m/s時的時刻為[3]剎車后6s時車已停止，則車速為零；[4]剎車階段制動距離為[5]汽車的平均速度為18．一客車從靜止開始以加速度1m/s2做勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭30m遠的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這輛客車，已知司機從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠距離為20m（即人離車頭距離超過20m，司機不能從反光鏡中看到該人），同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時間在4s內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來．若人的速度是3m/s，人車距離的最小值為________m;該乘客要想乘坐上這輛客車，人追趕客車勻速運動的速度v的最小值是________m/s【答案】

25.5

【詳解】[1]由題意可知當人和車速度相等時人車距離最小，即在t=3s時人車距離最小，故這段時間內(nèi)人的位移為：車的位移：此時人與車此時的最小距離：[2]從客車由靜止開始運動計時，經(jīng)過時間t，客車前進距離：乘客前進距離：根據(jù)題意有：得：即：所以：所以：代入數(shù)值得四、解答題19．一輛卡車肇事后以6m/s的速度沿著平直公路逃逸，交通警接到指令時，該卡車正好從他身邊駛過，交通警立即駕摩托車以3m/s2的加速度開始追趕，求（1）摩托車多久才能追上卡車；（2）追上時摩托車的位移和速度分別多大；（3）追上肇事卡車前兩車相距的最大距離多大?！敬鸢浮浚?）4s；（2）24m，12m/s；（3）6m【詳解】（1）（2）摩托車追上卡車時位移相等，即且解得t=4sx1=x2=24m追上時摩托車速度為v′=at=12m/s（3）當兩車共速時距離最大，即v=at1解得t1=2s最大距離20．隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一輛出租車在平直公路上以的速度勻速行駛，它正前方處有一輛貨車以的速度同向勻速行駛，貨車由于故障而開始勻減速，而出租車司機此時開始低頭看手機，后才發(fā)現(xiàn)危險，司機經(jīng)反應時間后，立即采取緊急制動措施開始勻減速直線運動，若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下，求：（1）當出租車開始剎車時，兩車之間的距離；（2）若欲使出租車不和貨車發(fā)生追尾，則出租車剎車的加速度大小至少是多少?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)貨車的加速度大小為，根據(jù)勻變速直線運動位移速度關(guān)系，即由代入數(shù)據(jù)可得當出租車開始剎車時，貨車在這段時間內(nèi)運動的位移為出租車運動的位移為所以可得，當出租車開始剎車時，兩車之間的距離為（2）出租車開始剎車時，貨車的速度為設(shè)再經(jīng)時間二者速度相等時，此時兩車均未停止，恰好不相碰，有速度關(guān)系位移關(guān)系解得，出租車的加速度為21．如圖所示，甲、乙、丙三車沿一條直線公路上不同車道同向運動。當甲車剛從收費站開出時（此時t=0），乙車距收費站的距離，丙車距收費站的距離，甲車的速度，乙車的速度，丙車的速度，此后，甲車做加速度的勻加速直線運動，乙車做勻速運動，丙車做加速度的勻減速直線運動，求：（1）甲車追上丙車的時間；（2）丙車能否追上乙車，通過計算說明理由；【答案】（1）8s；（2）不能【詳解】（1）丙車停止用時丙車前進的距離丙車停止時，甲車前進的距離因為故當丙車停止以后，甲才追上丙，用時滿足解得（2）當丙乙兩車速度相等時解得此時丙和乙之間的距離即兩車最近時，丙在乙后方6m處，則丙追不上乙車。22．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經(jīng)過距離能加速到最大速度，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過的距離能加速到最大速度，但只能維持這個速度，以后做的勻減速運動。設(shè)獵豹距離野兔x時開始攻擊，野兔則在獵豹開始攻擊后才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運動，且全程均沿同一直線奔跑。求：（1）獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍；（2）獵豹要在其達最大速度后減速前追上野兔，x的取值范圍；（3）獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時的最大距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)野兔最大速度為，加速運動最大距離為；獵豹最大速度為，加速運動最大距離為，勻減速階段的加速度野兔做加速運動的加速度野兔做加速運動的時間獵豹做加速運動的加速度獵豹做加速運動的時間獵豹要在其加速階段追上野兔，臨界條件即為獵豹恰在最大速度時追上野兔，根據(jù)位移關(guān)系解得即獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍為（2）設(shè)獵豹勻速運動的時間為t，由已知可得根據(jù)與的關(guān)系可知，當獵豹進入勻速過程后，野兔將做勻速運動，獵豹要在其從最大速度減速前追上野兔，臨界條件即為獵豹恰要開始減速時追上野兔，根據(jù)位移關(guān)系為解得故獵豹要在其達最