2024-2025學(xué)年河南省鄲城縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年河南省鄲城縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題一、單選題1．已知直線經(jīng)過點，，則直線的方程為（

）A． B．C． D．2．直線與以點為圓心的圓相交于、兩點，且，則圓的方程為（

）A． B．C． D．3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中，則（

）A．4050 B．4048 C．2025 D．20244．曲線與曲線（）的（

）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等5．已知等比數(shù)列的前6項和為63，其中偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的兩倍，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．36．圓的圓心和半徑長分別為（）A．，16 B．，4C．，4 D．，167．如圖，在空間四邊形中，設(shè)分別是，的中點，則（）A． B．C． D．8．若向量是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若直線始終平分圓的周長，則的取值可能是()A． B．-C． D．210．已知雙曲線與直線無公共點，過的右焦點作的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點，若，則的離心率可以是（

）A． B．2 C．3 D．411．若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，三、填空題12．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，x，，則.13．在空間直角坐標(biāo)系中，點與關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)為.14．若圓關(guān)于直線對稱，則點與圓心的距離的最小值是.四、解答題15．已知向量，，，若函數(shù)，且在區(qū)間上不具有單調(diào)性.(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取最小整數(shù)值時，若（其中，，是虛數(shù)單位），求的值.16．已知直線的方程為，若直線在軸上的截距為，且．(1)求直線和的交點坐標(biāo)；(2)已知直線經(jīng)過與的交點，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程．17．如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點.(1)若，求的值；(2)求.18．已知拋物線的焦點為F，點在拋物線C上，且.(1)求拋物線C的方程；(2)過點的直線與拋物線C交于A，B兩點（均與點P不重合），設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線的方程中，以且代替得到曲線的方程，則稱是由曲線通過關(guān)于原點的“伸縮變換”得到的曲線，稱為伸縮比.(1)若不過原點的直線通過關(guān)于原點的“伸縮變換”得到的曲線是，證明:是與平行的直線;(2)已知伸縮比時，曲線通過關(guān)于原點的“伸縮變換”得到的曲線是，且與軸有A，B兩個交點（在的左側(cè)），過點且斜率為的直線與在軸的右側(cè)有，兩個交點.①求的取值范圍;②若直線的斜率分別為，證明：為定值.高二年級階段性測試數(shù)學(xué)試題答案：題號12345678910答案DACDACCAABCBC題號11答案BD1．D因為直線經(jīng)過點，，所以，所以直線的方程為，即.故選：D2．A圓心到直線的距離為，所以，圓的半徑為，因此，圓的方程為.故選：A.3．C因為數(shù)列是等差數(shù)列，且，所以.故選：C.4．D曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項可知：焦距相等.故選：D.5．A設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題可知：；又，也即，故.故選：A.6．C由得，故圓心為，半徑長為4.故選：C.7．C解：由題可知，分別是，的中點，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則，可得，再由平面向量的三角形加法法則，得出：.故選：C.8．A設(shè)直線的傾斜角為，若向量是直線的一個方向向量，則直線的斜率為，因為，所以.故選：A.9．ABC由題可知直線過圓心，有，即，則，故ABC符合題意．故選：ABC．10．BC因為雙曲線的漸近線方程為，則的右焦點到的距離，即，因為，則，又因為，則，可得，又因為與直線無公共點，則，所以的離心率．故選：BC．11．BD由構(gòu)成空間的一個基底，得向量不共面，對于A，若向量，，共面，則存在實數(shù)對使得，即，則向量共面，矛盾，，，不共面，A不是；對于C，由，得，，共面，B是；對于C，若，，共面，則存在實數(shù)對使得，于是，此方程組無解，向量，，不共面，C不是；對于D，由，得向量，，共面，D是.故選：BD12．10解：因為平面的法向量為，平面的法向量為，且，所以，則，解得，所以，故1013．依題意，，解得，所以點的坐標(biāo)為.故14．由題意可知直線經(jīng)過圓心，所以，即，點到圓心距離最小值就是圓心到直線的距離的最小值，又圓心到直線的距離.故15．(1)函數(shù)，由，得，由函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，得，解得，故的取值范圍是.依題意，得，，，所以，，所以，.由，得，所以，由，得.由，得，同理，.所以.(1)；因為，又直線的斜率,所以直線的斜率,則.由所以直線和的交點坐標(biāo)為.(2)或.由題意知的斜率k存在，設(shè)令得，令得，因為直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，所以，解得，，解得或，即或.(1)0由向量的線性運算法則可得，又因為，則，所以.(2)由題意可知：，又因為，所以.(1)由拋物線定義可知，所以，則，所以拋物線C的方程為；(2)是，.由在拋物線上，得，即，顯然，過點的直線斜率不為0，故設(shè)直線方程為，，，由，得，，解得或，則，，故，，又，，所以，故為定值.

19．(1)證明：設(shè)不過原點的直線的方程是都是常數(shù)，且a，b不同時為，則曲線的方程是，且，即，因為都是常數(shù)，且a，b不同時為，所以曲線是一條直線，且與直線平行(2)①；②證明見解析①解：伸縮比時，曲線通過關(guān)于原點的“伸縮變換”得到