2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高三上學(xué)期高考單科模擬綜合卷（五）10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高三上學(xué)期高考單科模擬綜合卷（五）10月月考數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.3．請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A B. C. D.2.已知集合，，則（）A.A B.B C. D.3.雙曲線焦點坐標(biāo)為（）A B. C. D.4.已知，向量，且，，則向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A. B.1 C.0 D.6.在關(guān)于x的展開式中，的系數(shù)是（）A.30 B.25 C.20 D.157.已知是第四象限角，終邊與單位圓O交于點，若，則（）A. B. C. D.8.設(shè)正項等差數(shù)列滿足，其前n項和為，若數(shù)列為等差數(shù)列，則的最小值是（）A14 B.15 C.16 D.17二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.若隨機(jī)變量，，則B.若隨機(jī)變量，則方差C.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中任取2件，X表示取出的次品數(shù)，則D.已知隨機(jī)變量的分布列為，則實數(shù)10.已知拋物線的焦點為F，M、N是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.點F的坐標(biāo)為B.若直線的傾斜角為，且過點F，則C.若，則線段的中點到x軸的距離為D.以線段為直徑的圓與x軸相切11.如圖，在三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，，P、D分別為棱、的中點，則下列選項正確的是（）A.平面B.C.三棱柱的側(cè)面積為D.三棱錐的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.過點，且與直線相切于點的圓的方程為______．13.中國是瓷器的故鄉(xiāng)，瓷器的發(fā)明是中華民族對世界文明的偉大貢獻(xiàn)，瓷器傳承著中國文化，有很高的欣賞和收藏價值．現(xiàn)有一批同規(guī)格的瓷器，由甲、乙、丙三家瓷廠生產(chǎn)，其中甲、乙、丙瓷廠分別生產(chǎn)300件、300件、400件，而且甲、乙、丙瓷廠的次品率依次為4%、3%、3%．現(xiàn)從這批瓷器中任取一件，若取到的是次品，則其來自甲廠的概率為______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）14.已知函數(shù)的最小值為1，則實數(shù)a的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.2024年2月初某地驟降大雪，給開車回家過年的人們帶來很大麻煩，地面積雪會影響汽車的行駛安全，車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會導(dǎo)致輪胎胎面磨損.某實驗室通過試驗測得行駛里程與輪胎凹槽深度成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)如下：行駛里程x/萬km0.000.641.291.932.573.223.864515.15輪胎凹槽深度y/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.822.576.20115.1029.4625.09附：經(jīng)驗回歸方程中：，.（1）求輪胎凹槽深度y與行駛里程x的經(jīng)驗回歸方程（、計算結(jié)果精確到0.01）；（2）若輪胎凹槽的深度小于2.5mm時，需要換輪胎，則預(yù)測汽車行駛多少里程就需要換輪胎（計算結(jié)果精確到0.01）？16.在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，是1和的等差中項．（1）求角B；（2）若，求b的最小值．17.如圖，在四棱錐中，，與均是邊長為的正三角形，四邊形是平行四邊形，二面角的平面角為．（1）求證：；（2）若為側(cè)棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值．18.已知動點W到點的距離是到直線的距離的.（1）設(shè)動點W的軌跡為C，求該軌跡方程；（2）在（1）的條件下，過點F的直線交C于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點.求的取值范圍.19.已知函數(shù)，，取點，過其作曲線切線交y軸于點，取點，過其作曲線作切線交y軸于，若