2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期統(tǒng)練（四）數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期統(tǒng)練（四）數(shù)學(xué)檢測試題一.選擇題（共10小題）1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A1 B.2 C. D.2.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（）A B. C. D.5.在下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是（）A.若，且，則 B.若，且，則C.若，，，則 D.若，且，則6.已知向量與向量的夾角為120°，，則（）A.3 B. C. D.17.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，利用細(xì)沙全部流到下部容器所需要的時(shí)間進(jìn)行計(jì)時(shí).如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐組成.這兩個(gè)圓錐的底面直徑和高分別相等，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度（h）的（細(xì)管長度忽略不計(jì)）.假設(shè)細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.這個(gè)沙堆的高與圓錐的高h(yuǎn)的比值為（）A. B. C. D.9.已知某種垃圾的分解率為，與時(shí)間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中，為非零常數(shù)），若經(jīng)過12個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%，經(jīng)過24個(gè)月，這種垃圾的分解率為20%，那么這種垃圾完全分解，至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：）A48個(gè)月 B.52個(gè)月 C.64個(gè)月 D.120個(gè)月10.如圖，正方體的棱長為2，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)（在的左邊），且．下列說法不正確的是（）A.當(dāng)運(yùn)動時(shí)，二面角的最小值為B.當(dāng)運(yùn)動時(shí)，三棱錐體積不變C.當(dāng)運(yùn)動時(shí)，存在點(diǎn)使得D.當(dāng)運(yùn)動時(shí)，二面角為定值二.填空題（共5小題）11.函數(shù)的定義域是_____________．12.在中，，則的面積為___________.13.在等比數(shù)列中，，則公比_______；若，則n的最大值為_________．14.已知等邊的邊長為，分別是的中點(diǎn)，則_______；若是線段上的動點(diǎn)，且，則的最小值為_______．15.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有___________.①②③，（x∈0,+∞）④（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)取值范圍是___________.三.解答題（共2小題）16.在中，，.（1）求；（2）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積.條件①：，；條件②：，；條件③：，邊上高為2注：如果選擇的條件不符合要求，第二問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，