北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題

北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題提示：答案請一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知向量，，則（）A.0 B. C. D.3.設(shè)則A. B.C. D.4.若且，則下列不等式中一定成立是（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.6.的展開式中的系數(shù)為A.10 B.20 C.40 D.807.小王同學(xué)進行投籃練習(xí)，若他第1球投進，則第2球投進的概率為；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為.若他第1球投進概率為，他第2球投進的概率為（）A. B. C. D.8.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則可以是（）A. B. C. D.9.已知是非零向量，則“”是“對于任意的，都有成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.方波是一種非正弦曲線的波形，廣泛應(yīng)用于數(shù)字電路、定時器、邏輯控制、開關(guān)電源等領(lǐng)域．理想方波的解析式為，而在實際應(yīng)用中多采用近似方波發(fā)射信號．如就是一種近似情況，則（）A.函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)B.函數(shù)的對稱軸為C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)的最大值不大于2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)的定義域為__________.12.在中，，P滿足，則____________．13.已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為__________，_________．14.設(shè)函數(shù)上恰有兩個零點，則__________.15.已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當時，的最小值為；②當時，存在最小值；③的零點個數(shù)為，則函數(shù)的值域為；④當時，對任意．其中所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題：本大題共6小題，共85分．16.已知函數(shù)（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.17.在中，.（1）求大小；（2）再從下列三個條件中，選擇兩個作為已知，使得存在且唯一，求的面積.條件①；條件②；條件③AB邊上的高為.18.為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機選取了1000人作為樣本進行調(diào)查，結(jié)果如下：畢業(yè)去向繼續(xù)學(xué)習(xí)深造單位就業(yè)自主創(chuàng)業(yè)自由職業(yè)慢就業(yè)人數(shù)2005601412898假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨立．（1）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；（2）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機選取3人，記隨機變量為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)．以樣本的頻率估計概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該公司在半年后對樣本中的畢業(yè)生進行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的人選擇了上表中其他的畢業(yè)去向，記此時表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為．當為何值時，最?。ńY(jié)論不要求證明）19已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）若在區(qū)間上恒成立，求a的最大值.20.設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.若函數(shù)滿足（為函數(shù)的定義域），當時恒成立，則稱為函數(shù)的“點”，已知.（1）若直線l斜率為，（i）求及直線l的方程；（ii）記，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：函數(shù)有且只有一個“T點”.21.已知集合.對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素，都有，則稱S具有性質(zhì)P.（1）當時，