2021屆浙江省紹興市諸暨中學(xué)高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（實(shí)驗(yàn)班）

2020-2021學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（實(shí)驗(yàn)班）一．單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1.點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）向量，，，若，則（）從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人恰是1男1女的概率為（）已知一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和第百分位數(shù)分別為（）若四面體各棱長為，則其外接球的表面積為（）已知的面積為，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）已知直三棱柱，，，分別為棱中點(diǎn)，，記二面角，分別為，直線與面所成角為，則正確的是（）多選題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分.有選錯(cuò)得0分，部分選對得3分）9.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列說法中正確的有（）甲每天參加一答題活動(dòng)賺積分，其規(guī)則是比賽兩局，首局勝利積分，第二局勝利積分，失敗均積分.甲每局比賽勝利的概率均為.設(shè)事件：“甲首局勝利”，事件：“甲第二局失敗”，則下列說法中正確的有（）事件和事件相互獨(dú)立且互斥.甲每天積分的情況有4種可能積分越少可能性越大甲每天所得積分不少于4分的概率為11.的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法中正確的有（）若，則為鈍角三角形若，則為等腰三角形若，則是的外心，，則如圖，在中，，，，為線段（除端點(diǎn)外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿著線段折起至，使二面角的大小為，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的有（）不存在點(diǎn)，使得存在點(diǎn)，使得點(diǎn)在平面上的投影軌跡是一段圓弧與平面所成角的正弦值的取值范圍是填空題（本大題共4個(gè)小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共20分）13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_______，虛部是_______.14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_______________，體積為______________.正方體中，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，與垂直，則直線與直線所成角的余弦值的最大值為________________.如圖梯形中，，，，，則對于任意實(shí)數(shù)的最小值為_________________.四．解答題（共6個(gè)大題，78分）17.如圖，在平行四邊形中，，為中點(diǎn).若，求的值;若，，求的值.18.如圖是根據(jù)某城市100戶居民的月平均用電量情況畫出的頻率分布直方圖.求直方圖中的值；估計(jì)該市居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[240,260),[260,280)的二組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民,則在這戶居民中隨機(jī)抽取戶恰好來自同組的概率是多少?的內(nèi)角的對邊分別為，若，，且.求角的大??；若，求的面積和周長.20.如圖，三棱臺中，面面,,證明：;求與面所成角的正弦值.如圖，在中，已知，，，點(diǎn)是的角平分線與邊的交點(diǎn)，求的值；求的長.如圖，正方形的邊長為4，分別為的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點(diǎn)在線段上.若為的中點(diǎn)，且直線與平面的交點(diǎn)為，試確定點(diǎn)的位置，并證明平面.若折成的二面角為，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，指出點(diǎn)的位置，并求出異面直線與的距離；若不存在，說明理由.諸暨中學(xué)2020學(xué)年高一期中考試（實(shí)驗(yàn)班）數(shù)學(xué)參考答案單選題（每題4分，共32分）題號12345678答案CCADBADB多選題（每題5分，共20分，有選錯(cuò)得0分，不選全得3分）題號9101112答案BCDBDBCACD填空題（多空題每題6分，單空題每題3分）13.14.15.16.四．解答題17.（10分）（12分）（14分）20.（14分