江蘇省淮安市、連云港市2023-2024學年高三上學期第一次調(diào)研考試數(shù)學試題（原卷版）

第1頁/共1頁2023~2024學年度第一學期高三年級期末調(diào)研測試數(shù)學試卷2024.1總分：150分時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為A B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C.7 D.03.隨機變量，若，，則（）A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.854.圖1是蜂房正對著蜜蜂巢穴開口的截面圖，它是由許多個正六邊形互相緊挨在一起構(gòu)成．可以看出蜂房的底部是由三個大小相同的菱形組成，且這三個菱形不在一個平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面體的表面菱形，圖2是一個菱形十二面體，它是由十二個相同的菱形圍成的幾何體，也可以看作正方體的各個正方形面上扣上一個正四棱錐（如圖3），且平面與平面的夾角為，則（）A. B. C. D.5.某學校廣播站有6個節(jié)目準備分2天播出，每天播出3個，其中學習經(jīng)驗介紹和新聞報道兩個節(jié)目必須在第一天播出，談話節(jié)目必須在第二天播出，則不同的播出方案共有（）A.108種 B.90種 C.72種 D.36種6.已知雙曲線：（，）的左頂點為M，左、右焦點分別為，，過作軸的垂線交于，兩點，若為銳角，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，，若，，且為邊上的高，為邊上的中線，則的值為（）A.2 B. C.6 D.8.已知，，，則，，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知正四面體骰子的四個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，正六面體骰子的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一枚正四面體骰子，記向下的數(shù)字為X，拋擲一枚正六面體骰子，記向上的數(shù)字為Y，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)（，），且，，則（）A. B.的最小正周期為C.在上單調(diào)遞減 D.為奇函數(shù)11.已知數(shù)列的前項和為，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則等差數(shù)列B.若，則為遞增數(shù)列C.若，則當且僅當時取得最小值D.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充要條件12.已知拋物線C：的焦點為F，的半徑為1，過F的直線l與拋物線C和交于四個點，自下而上分別是A，C，D，B，O為坐標原點，則（）A.B.C.面積的最小值是8D.的最小值是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的頂點是，，，則的外接圓的方程是______．14.若角的終邊經(jīng)過點，則______．15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，則______．16.某興趣小組準備將一棱長為a的正方體木塊打磨成圓錐，則圓錐的最大體積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，其前n項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和：．18.如圖，直四棱柱中，，，．（1）證明：；（2）求二面角的平面角的余弦值．19.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）若，，求；（2）點D邊上，，若，，求a．20.某數(shù)學興趣小組準備了若干個除顏色外都相同的紅球和白球，先在罐子中放入2個紅球和1個白球，活動參與者每次從罐子中隨機抽取1個球，觀察其顏色后放回罐中，并再取1個相同顏色的球放入罐中，如此反復操作．（1）求活動參與者第2次操作時取到白球的概率；（2）記3次操作后罐子中紅球的個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望．21.已知橢圓：的離心率為，且過點，點與點關(guān)于原點對稱，過點作