2024年北師大新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學上冊月考試卷443考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示；其輸出結(jié)果是()

A.B.C.D.2、【題文】下列不等式中解集為實數(shù)集R的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且則的最小值為(）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)且．那么下列命題中真命題的序號是。

①的最大值為②的最小值為

③在上是減函數(shù)④在上是減函數(shù)A.①③B.①④C.②③D.②④5、【題文】將函數(shù)向右平移個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)與軸圍成的圖形面積為A.B.C.D.6、【題文】已知表示數(shù)列的前項的和，若對任意滿足且

則=（）A.B.C.D.7、在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型1的R2為0.55B.模型2的R2為0.65C.模型3的R2為0.79D.模型4的R2為0.958、用反證法證明命題“設(shè)ab

為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0

至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是(

)

A.方程x3+ax+b=0

沒有實根B.方程x3+ax+b=0

至多有一個實根C.方程x3+ax+b=0

至多有兩個實根D.方程x3+ax+b=0

恰好有兩個實根評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)log127=a，12b=6，則log2442=____．10、如果方程表示焦點在軸的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是____________。11、若函數(shù)式表示的各位上的數(shù)字之和，如所以記則12、【題文】3869與6497的最大公約數(shù)是________。13、已知線段AB的端點B的坐標是（4，0），端點A在圓x2+y2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程為______．14、（1-x）5?（1+x）3的展開式中x3的系數(shù)為______．15、已知函數(shù)f(x)=f隆盲(婁脨4)cosx+sinx

則f(婁脨4)

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、已知f（x）=2sin（π-x）sin．

（1）求f（x）的最小正周期．

（2）若A，B，C是銳角△ABC的內(nèi)角，其對邊分別是a，b，c，且b2=ac試判斷△ABC的形狀．

23、已知函數(shù)f（x）=x3-3x．

（Ⅰ）求f（x）極值；

（Ⅱ）當x∈[0；a]（a＞0）時，求f（x）的最大值和最小值．

24、已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值25、設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：第1行第2行第n行上表共有行，其中第1行的個數(shù)為從第二行起，每行中的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）若求和評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

根據(jù)題意；按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，然后輸出結(jié)果即可．

解：由程序框圖知；循環(huán)體被執(zhí)行后a的值依次為3；7、15、31、63、127，故輸出的結(jié)果是127．

本題考查程序框圖的識別，通過對已知框圖的分析與執(zhí)行，寫出運算結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】本題考查不等式的意義和解法.

A錯誤.的解集為

B錯誤.的解集為

C正確.不等式的解集為

D錯誤.首先分式有意義需故選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由題設(shè)于是最小可以取2?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】將函數(shù)f(x)=sin(2x+)向右平移個單位，得到函數(shù)f(x)=sin[2(x-)+]=sin（2x+π）=-sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=-sinx的圖象，則函數(shù)y=-sinx與x=x軸圍成的圖形面積：-(-sinx)dx+（-sinx）dx=-cosx+cosx

=+1=

故選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：在中，令則令則于是故數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，選C.

考點：等差數(shù)列的前n項和.【解析】【答案】C7、D【分析】解：根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2越大；模型擬合的效果越好判斷：模型4擬合的效果最好．

故選：D．

根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2越大；模型擬合的效果越好判斷可得答案．

本題考查了回歸分析思想，在回歸分析中相關(guān)指數(shù)R2越大，模型擬合的效果越好．【解析】【答案】D8、A【分析】解：反證法證明問題時；反設(shè)實際是命題的否定；

隆脿

用反證法證明命題“設(shè)ab

為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0

至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0

沒有實根．

故選：A

．

直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．

本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由12b=6得，b=log126；

則log2442====

故答案為：．

【解析】【答案】由12b=6得b=log126，利用換低公式把log2442換成以12為底的對數(shù)，把42和24化成“6×7”“”，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，將一個對數(shù)拆成已知的兩個對數(shù)和或差，再把a和b代入．

10、略

【分析】【解析】試題分析：方程可以化為因為它表示焦點在軸的橢圓，所以考點：本小題主要考查橢圓的標準方程.【解析】【答案】(0,1)11、略

【分析】【解析】

因為如所以記則8，根據(jù)周期性得到結(jié)論。【解析】【答案】812、略

【分析】【解析】6497/3869=12628

3869/2628=11241

2628/1241=2146

1241/146=873

146/73=2...沒有余數(shù)了。

所以最大公約數(shù)是73【解析】【答案】7313、略

【分析】解：設(shè)AB的中點M（x，y），A（x1，y1）；

又B（4，0），由中點坐標公式得：

∵點A在圓x2+y2=4上運動；

∴（2x-4）2+（2y）2=4，整理得（x-2）2+y2=1．

故答案為：（x-2）2+y2=1．

設(shè)出M和A點的坐標；由中點坐標公式得到兩點坐標的關(guān)系，把A的坐標用M的坐標表示，代入圓的方程后整理得答案．

本題考查了軌跡方程，訓練了利用代入法求動點的軌跡，是中檔題．【解析】（x-2）2+y2=114、略

【分析】解：（1-x）5?（1+x）3

=（1-x）2?[（1-x）（1+x）]3

=（x2-2x+1）?（1-3x2+3x4-x6）

∴展開式中x3的系數(shù)為（-2）?（-3）=6．

故答案為：6．

把（1-x）5?（1+x）3化為（1-x）2?[（1-x）（1+x）]3，再化為（x2-2x+1）?（1-3x2+3x4-x6），由此求出展開式中x3的系數(shù)．

本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)與應用問題，解題時應根據(jù)多項式的運算法則合理地進行等價轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題目．【解析】615、略

【分析】解：因為f隆盲(x)=鈭?f隆盲(婁脨4)?sinx+cosx

所以f隆盲(婁脨4)=鈭?f隆盲(婁脨4)?sin婁脨4+cos婁脨4

解得f隆盲(婁脨4)=2鈭?1

故f(婁脨4)=f隆盲(婁脨4)cos婁脨4+sin婁脨4=22(2鈭?1)+22=1

故答案為1

．

利用求導法則：(sinx)隆盲=cosx

及(cosx)隆盲=鈭?sinx

求出f隆盲(x)

然后把x

等于婁脨4

代入到f隆盲(x)

中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f隆盲(婁脨4)

的值，把f隆盲(婁脨4)

的值代入到f(x)

后，把x=婁脨4

代入到f(x)

中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f(婁脨4)

的值．

此題考查學生靈活運用求導法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，會根據(jù)函數(shù)解析式求自變量所對應的函數(shù)值，是一道中檔題．【解析】1

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】

（1）由題意可得：f（x）=2sinxcosx=sin2x；

所以函數(shù)f（x）的最小值周期為T=．

（2）由（1）可得：

又因為B是銳角△ABC的內(nèi)角；

所以B=．

在△ABC中由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosC；

又因為b2=ac；

所以（a-c）2=0；即a=c；

所以△ABC是等邊三角形．

【解析】【答案】（1）由題意可得：f（x）=sin2x；進而根據(jù)周期公式可得答案．

（2）由（1）可得B=再結(jié)合余弦定理與題中條件b2=ac可得a=c；進而得到三角形是等邊三角形．

23、略

【分析】

（I）∵f′（x）=3x2-3；令f′（x）=0，得x=-1或x=1；

∴f（-1）=2；f（1）=-2；

且函數(shù)在區(qū)間（-1；1）上單調(diào)減，在（-∞，-1），（1，+∞）單調(diào)增；

故極大值為2；極小值為-2；

（II）當a∈（0；1]時，由（1）得：

最大值為0；最小值為a3-3a；

同理，當a∈（1，]時：最大值為0；最小值為-2

當a∈（+∞）時：最大值為a3-3a；最小值為-2

【解析】【答案】（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導數(shù)；然后根據(jù)導數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的極值；

（II）先對函數(shù)f（x）求導；然后令導數(shù)為0，求出x的值，分別求出f（x）在拐點及x=0和x=a時的值，通過比較即可得出答案．

24、略

【分析】【解析】試題分析：.【解析】

(I)令得若則故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)若則故在上是減函數(shù)-6分(II)-12分考點：導數(shù)的運用【解析】【答案】（1）在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)（2）最小值-18，最大值為2.25、略

【分析】【解析】試題分析：(1)由題設(shè)易知,設(shè)表中的第行的數(shù)為顯然成等差數(shù)列,則它的第行的數(shù)是也成等差數(shù)列,它們的平均數(shù)分別是于是故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)知,故當時,于是設(shè)則①②①②得,化簡得,故考點：數(shù)列的通項公式和求和【解析】【答案】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明從第二項起后一項與前一項的比值為定值即可。（2）五、計算題(共1題，共2分)26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）