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文檔簡介

第十二章

證明12.1定義與命題課堂小結(jié)例題講解數(shù)學(xué)活動鞏固練習(xí)情境引入情境引入【活動1】同學(xué)們,數(shù)學(xué)名稱你知道嗎?(1)下面圖形中是由a、b、c三條線段組成的三角形是()A你知道什么叫三角形嗎?由3條不在同一條直線上的線段,首尾依次相接組成的封閉圖形叫做三角形.明確規(guī)定abcaabbccABC情境引入【活動1】同學(xué)們,數(shù)學(xué)名稱你知道嗎?

(2)下面x的值是方程2x+1=5的解的是()B你知道什么是方程的解嗎?能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.Ax=3Bx=2Cx=1準(zhǔn)確描述情境引入【活動1】(3)下列各數(shù)是“水仙花數(shù)”的是()現(xiàn)在,同學(xué)們最想知道的問題是什么?A.113B.407C.220定義的含義:對名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定,就是該名稱或術(shù)語的定義.

同學(xué)們,數(shù)學(xué)名稱你知道嗎?

你能說出下列名稱的定義嗎?平行線:絕對值:方程的解:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行線.?dāng)?shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個數(shù)的絕對值.能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是方程的解.互為相反數(shù):符號不同,絕對值相等的兩個數(shù),叫做相反數(shù).?dāng)?shù)學(xué)活動情境引入

找一找:閱讀下面這段敘述,你能找出“水仙花數(shù)”的定義嗎?

在我們豐富的數(shù)學(xué)世界里有許多神奇數(shù).你聽說過親和數(shù)、回文數(shù)、水仙花數(shù)、四葉玫瑰數(shù)嗎?我們今天來認(rèn)識一下“水仙花數(shù)”吧!各個數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”.比如,153是“水仙花數(shù)”因?yàn)?【活動3】情境引入現(xiàn)在,我們知道了什么是“水仙花數(shù)”,下面的三個數(shù)是“水仙花數(shù)”嗎?

113,407,220113不是水仙花數(shù).407是水仙花數(shù).220不是水仙花數(shù).問題二下面每組里的兩句話一樣嗎?說說他們有什么不同探究(1)等角的余角相等

等角的余角相等嗎(2)經(jīng)過一點(diǎn)有且

2的平方是4嗎(3)四邊形不是多邊形

四邊形不一定是多邊形

總結(jié)歸納:每組中的兩句話,一類是對某件事情做出了判斷,另一類沒有對某件事情做出判斷

比較下列句子在表述形式上哪些對事情作了判斷?哪些沒有對事情作出判斷?(1)鳥是動物;(2)若a2=4,求a的值;(3)若a2=b2,則a=b;(4)a、b兩條直線平行嗎?(5)畫一個角等于已知角;(6)0.33是無理數(shù);(7)兩直線平行,同位角相等.(8)明天可能會下雨.疑問動作猜測是是是是否否否否像(1)、(3)、(6)、(7)對某一件事情作出判斷的句子叫做命題.命題的特征:句子(陳述句)、

比較下列句子在表述形式上哪些對事情作了判斷?哪些沒有對事情作出判斷?(1)鳥是動物;(3)若a2=b2,則a=b;(6)0.33是無理數(shù);(7)兩直線平行,同位角相等.一般地,對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.有判斷、有對錯.練一練:下列句子是不是命題?⑥有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.⑤若a2=b2,則a=b.④任何數(shù)的平方都不小于0嗎?③∠α與∠β不相等.②兩點(diǎn)之間線段最短.①延長線段AB到C.否是是否是是命題:兩直線平行,同位角相等.條件結(jié)論在數(shù)學(xué)中,命題一般可看作由條件和結(jié)論兩部分組成,條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).【命題的結(jié)構(gòu)】

命題通??梢詫懗伞叭绻E‥‥那么‥‥‥”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.條件:結(jié)論:(1)如果a>0,b<0,那么|a|=|b|;

找出下列命題的條件和結(jié)論.a(chǎn)>0,b<0|a|=|b|例題講解相等對頂角(兩個角是)條件:(補(bǔ)上適當(dāng)詞語)結(jié)論:角兩個(2)對頂角相等條件:兩個角是對頂角,結(jié)論:這兩個角相等.找出下列命題的條件和結(jié)論.如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.

改寫:方法:先結(jié)論,后條件.找出下列命題的條件和結(jié)論.(3)π是無理數(shù)條件:一個數(shù)是π,結(jié)論:這個數(shù)是無理數(shù).如果一個數(shù)是π,那么這個數(shù)是無理數(shù).改寫:1.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是()A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線【解析】選D.把命題改寫為“如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.”

下列命題的條件是什么?結(jié)論又是什么?(1

)如果a、b兩數(shù)的積為0,那么a、b兩數(shù)都為0;(2

)如果兩個角互為補(bǔ)角,那么這兩數(shù)和為180°;(3

)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(4

)兩直線相交,只有一個交點(diǎn);(5

)有公共端點(diǎn)的兩個角是對頂角.以上各個命題作出的判斷正確嗎?數(shù)學(xué)活動

命題(2)、(3)、(4)都是正確的,也就是說,如果條件成立,那么結(jié)論成立.像這樣的命題叫做真命題.(1

)如果a、b兩數(shù)的積為0,那么a、b兩數(shù)都為0;(2

)如果兩個角互為補(bǔ)角,那么這兩角和為180°;(3

)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(4

)兩直線相交,只有一個交點(diǎn);(5

)有公共端點(diǎn)的兩個角是對頂角.

像命題(1)、(5),當(dāng)條件成立時,不能保證結(jié)論總是正確的,也就是說結(jié)論不成立,這樣的命題叫做假命題.歸納總結(jié)要證明一個命題是假命題,常常可以舉出一個例子,使它具備命題的條件,而不具備有命題的結(jié)論,這種例子稱為反例。探究四判斷下列命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?(1)相等的角是對頂角;(2)內(nèi)錯角相等;(3)大于90度的角是平角;(4)如果a>b,b>c,那么a>c.假命題假命題真命題假命題鞏固練習(xí)下列句子中,哪些是命題?哪些不是命題?不是不是是不是是(1)畫一個角等于已知角;(2)a、b兩條直線平行嗎?(3)直角三角形兩銳角互余;(4)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線;(5)若a=b

,則a2=b2.下列命題的條件是什么?結(jié)論又是什么?它們是真命題?還是假命題?1.在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,除了加、減、乘、除等運(yùn)算外,還可以定義新的運(yùn)算.如定義一種“星”運(yùn)算,“*”是它的運(yùn)算符號,其運(yùn)算法則是:于是:按以上定義,填空:___,___.請你參照以上方法,也定義一種新運(yùn)算,并舉幾個運(yùn)算的例子.拓展提升(1)若a∥b,b∥c,則a∥c

;(2)如果a是有理數(shù),則a2

+1>0

;(3)若a2>b2

,則a>b

;(4)若ab=0

,則a=0

;(5)如果兩個角的兩邊互相平行,這兩個角一定相等;(6)絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù).

2.下列命題是真命題?還是假命題?C隨堂演練B一

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