2019-2020學年四川省成都市天府新區(qū)八年級下學期期末數(shù)學試卷-(解析版)

2019-2020學年四川省成都市天府新區(qū)八年級下學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題）.1．下列各式中，是分式的是（）A． B．x2 C． D．（x﹣y）2．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠24．據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當天氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤335．在平面直角坐標系中，將△ABC各點的縱坐標保持不變，橫坐標都加上3，則所得圖形與原圖形的關系是：將原圖形（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位6．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍7．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CD C．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝產(chǎn)生增根，則m＝（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣59．如圖，已知直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點P，點P的橫坐標為﹣1，則關于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．12．若分式的值為0，則x的值為．13．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，已知∠ADE＝65°，則∠CFE的度數(shù)為．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，如果AP＝3，那么線段PP′的長等于．三、解答題（本大題共6個小題，共54分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式組：，并寫出所有非負整數(shù)解．16．先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．19．某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應最多安排多少米材料制作甲種邊框？（不計材料損耗）20．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB＝5，點P為射線BC上的動點（不與點B，C重合），連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉60°，得到線段PD，連接MD，BD．（1）如圖①，當點P在線段BC上時，求證：BP＝MD；（2）如圖②，當點P在線段BC的延長線上時，求證：BP＝MD；（3）若點P在線段BC的延長線上，且∠BDM＝30°時，請直接寫出線段AP的長度．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．若m2+4＝3n，則m3﹣3mn+4m＝．22．關于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是．23．有六張大小形狀相同的卡片，分別寫有1～6這六個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則a的值使得關于x的分式方程﹣1＝有整數(shù)解的概率為．24．如圖1，在平面直角坐標系中，將平行四邊形ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么平行四邊形ABCD的面積為．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，點P是AC上的動點，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點P在運動過程中，線段CQ長度的最小值是．五.解答題（本大題共3個小題，共30分，解答應巧出必要的文字說明．證明過程或演算步驟）26．為建設天府新區(qū)“公園城市”．天府新區(qū)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品面向全國各地銷售．該公司經(jīng)過實地考察后，現(xiàn)將200件該產(chǎn)品運往A，B，C三地進行銷售，已知運往A地的運費為30元/件，運往B地的運費為8元/件，運往C地的運費為25元/件，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，設安排x件產(chǎn)品運往A地．（1）試用含x的代數(shù)式表示總運費y元；（2）若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有幾種運輸方案？A，B，C三地各運多少件時總運費最低？最低總運費是多少元？27．已知點E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，∠EAF＝60°．（1）如圖1，若AB＝2，AF＝5，點E與點B，點F與點D分別重合，求平行四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求證：AE＝AF；（3）如圖3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的長度．28．如圖1，平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+m交x軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，直線AC交y軸負半軸于點C，AB＝BC，P為線段AB（不含A，B兩點）上一點，過點P作y軸的平行線交線段AC于點Q，設點P的橫坐標為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，M為線段CA延長線上一點，且AM＝CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點N，使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題）.1．下列各式中，是分式的是（）A． B．x2 C． D．（x﹣y）【分析】根據(jù)分式的定義（注意分式的分母中不含有字母，）逐個判斷即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；C、分母中含有字母，是分式，故本選項符合題意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；故選：C．2．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選：A．3．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故選：D．4．據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當天氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33【分析】最高氣溫與最低氣溫之間的氣溫即為當天氣溫t（℃）的變化范圍．解：當天氣溫t（℃）的變化范圍是25≤t≤33，故選：D．5．在平面直角坐標系中，將△ABC各點的縱坐標保持不變，橫坐標都加上3，則所得圖形與原圖形的關系是：將原圖形（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位【分析】利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解：在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都加上3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比，向右平移了3個單位．故選：B．6．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．7．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CD C．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選：A．8．若解分式方程＝產(chǎn)生增根，則m＝（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．解：方程兩邊都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根為x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故選：D．9．如圖，已知直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點P，點P的橫坐標為﹣1，則關于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x≤﹣1時，函數(shù)y1＝x+b的圖象都在y2＝kx﹣1的圖象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集為x≤﹣1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷．解：根據(jù)題意得當x≤﹣1時，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集為x≤﹣1．故選：D．10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】證明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．二、填空題（共4個小題）11．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是9．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．解：360÷40＝9，即這個多邊形的邊數(shù)是9．12．若分式的值為0，則x的值為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到，從而求出x的值．解：由分式的值為零的條件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．綜上，得x＝2，即x的值為2．故答案為：2．13．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，已知∠ADE＝65°，則∠CFE的度數(shù)為65°．【分析】利用三角形的中位線的性質(zhì)解決問題即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案為65°．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，如果AP＝3，那么線段PP′的長等于．【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)，知：旋轉角度是90°，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰長AP＝3，則可用勾股定理求出斜邊PP′的長．解：∵△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即線段AB旋轉后到AC，∴旋轉了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答題（共6小題）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式組：，并寫出所有非負整數(shù)解．【分析】（1）利用提公因式、公式法進行因式分解即可；（2）利用解不等式組的解法步驟進行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3將兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3：∴非負整數(shù)解有：0，1，2．16．先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝?＝﹣，當x＝2020時，原式＝﹣＝﹣．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．【分析】（1）利用點A和A1坐標的關系確定平移的方向與距離，關于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用關于點對稱的點的坐標特征寫出A2，B2，C2的坐標，然后描點即可；（3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經(jīng)過點P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，再寫出P點坐標即可．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．【分析】（1）根據(jù)AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可證明．（2）只要證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．【解答】證明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO．19．某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應最多安排多少米材料制作甲種邊框？（不計材料損耗）【分析】（1）設制作每個乙種邊框用x米材料，則制作甲種邊框用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個”，列出方程，即可解答；（2）根據(jù)所需要材料的總長度l＝甲的材料的總長度+乙的材料的總長度，列出函數(shù)關系式；再根據(jù)“乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）設制作每個乙種邊框用x米材料，則制作甲種邊框用（1+20%）x米材料，由題意，得﹣1＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每個甲種用2.4米材料；制作每個乙種用2米材料．（2）設應安排制作甲種邊框需要a米，則安排制作乙種邊框需要（640﹣a）米，由題意，得≥×2．解得a≤240，則≤100．答：應最多安排制作甲種邊框100個．20．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB＝5，點P為射線BC上的動點（不與點B，C重合），連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉60°，得到線段PD，連接MD，BD．（1）如圖①，當點P在線段BC上時，求證：BP＝MD；（2）如圖②，當點P在線段BC的延長線上時，求證：BP＝MD；（3）若點P在線段BC的延長線上，且∠BDM＝30°時，請直接寫出線段AP的長度．【分析】（1）如圖①，連接AD，由“SAS”可證△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如圖②，連接AD，由“SAS”可證△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，可得點D在BA的延長線上，由直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求AP的長．解：（1）如圖①，連接AD，∵△AMB是等邊三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋轉的性質(zhì)可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP與△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如圖②，連接AD，∵△AMB是等邊三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋轉的性質(zhì)可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP與△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC為等邊△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴點D在BA的延長線上，如圖③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．若m2+4＝3n，則m3﹣3mn+4m＝0．【分析】將m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，計算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案為：0．22．關于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集為a＜x＜1，根據(jù)不等式組的整數(shù)解有6個得出其整數(shù)解得情況，從而得出字母a的取值范圍．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，則不等式組的解集為a＜x＜1，∵不等式組的整數(shù)解有6個，∴不等式組的整數(shù)解為0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，則﹣6≤a＜﹣5，故答案為：﹣6≤a＜﹣5．23．有六張大小形狀相同的卡片，分別寫有1～6這六個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則a的值使得關于x的分式方程﹣1＝有整數(shù)解的概率為．【分析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理數(shù)的整除性得到a＝2或3，然后根據(jù)概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整數(shù)解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得關于x的分式方程﹣1＝有整數(shù)解的概率＝＝．故答案為．24．如圖1，在平面直角坐標系中，將平行四邊形ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么平行四邊形ABCD的面積為．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AB的長和邊AB邊上的高的長，從而可以求得平行四邊形的面積．解：作DM⊥AB于點M，如右圖1所示，由圖象和題意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直線DE平行直線y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE?sin45°＝，∴平行四邊形ABCD的面積是：4×＝．故答案為：．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，點P是AC上的動點，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點P在運動過程中，線段CQ長度的最小值是．【分析】如圖，取AB的中點E，連接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出當EP⊥AC時，QC的值最??；解：如圖，取AB的中點E，連接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴當EP⊥AC時，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值為．五.解答題（本大題共3個小題，共30分，解答應巧出必要的文字說明．證明過程或演算步驟）26．為建設天府新區(qū)“公園城市”．天府新區(qū)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品面向全國各地銷售．該公司經(jīng)過實地考察后，現(xiàn)將200件該產(chǎn)品運往A，B，C三地進行銷售，已知運往A地的運費為30元/件，運往B地的運費為8元/件，運往C地的運費為25元/件，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，設安排x件產(chǎn)品運往A地．（1）試用含x的代數(shù)式表示總運費y元；（2）若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有幾種運輸方案？A，B，C三地各運多少件時總運費最低？最低總運費是多少元？【分析】（1）根據(jù)總運費＝每件運費×運往該地的件數(shù)，即可用含x的代數(shù)式表示總運費y元；（2）根據(jù)“運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結合x為正整數(shù)即可得出運輸方案的次數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．解：（1）∵安排x件產(chǎn)品運往A地，∴安排2x件產(chǎn)品運往C地，安排（200﹣x﹣2x）件產(chǎn)品運往B地，∴總運費y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依題意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x為正整數(shù)，∴x可以取40，41，42，∴共有3種運輸方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝40時，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此時2x＝80，200﹣x﹣2x＝80．即當運往A地40件、運往B地80件、運往C地80件時，總運費最低，最低總運費是3840元．27．已知點E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，∠EAF＝60°．（1）如圖1，若AB＝2，AF＝5，點E與點B，點F與點D分別重合，求平行四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求證：AE＝AF；（3）如圖3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的長度．【分析】（1）過點B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，進而求出BH，由平行四邊形的面積公式即可得出結論；（2）先判斷出∠BAE＝∠CAF，進而判斷出△ABE≌△ACF，即可得出結論；（3）延長AE交DC延長線于P，過點F作FG⊥AP于G，證△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，則AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：過點B作BH⊥AD于H，如圖1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S?ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）證明：連接AC，如圖2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AC，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延長AE交DC延長線于P，過點F作FG⊥AP于G，如圖3所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，F(xiàn)G＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如圖1，平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+m交x軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B．（1）求△AOB