2023年北京考研數(shù)學(xué)(一)真題及答案帶解析

2023年北京考研數(shù)學(xué)（-）真題及答案帶解析

2023年北京考研數(shù)學(xué)（一）真題及答案帶解析

202眸北京考研數(shù)學(xué)一試題及答案

一、選擇題：門紂題，尋小題吩，共5陰.在每小題給出的四個(gè)^項(xiàng)中，只有頁(yè)是

最符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.

y=x/〃（e+----r）

i.x-1獅％g蝴）

1

y=x+-

A.y=x+eB.e

1

y-x—

c.y=xD.E

【答案】B.

y=xln（e+^r）

【解析】由已知Ix-l/,則

=lirnxhie+-----r-Ine=limxln

一\x-17

..X1

=lim—;-----rr=-

XT8e、（x-1/）e,

y=*+-

所以斜湖近線為一.故選0.

2.若，‘+以’+）￥=°的通解在（-8,+8）上有界，則（）.

A（7<0,b>0Ba>0,b>0co=0,b<0

a=0,b>0

【答案】D.

［解析］微分方程了''+OH」Dy=0的特征方程為"4°r?/）=o.

《若小-4"v°，則通解為

yj4b-o2V4b-a2

y（x）=e_￡x（CjCosQx+C2sinQx）

（）八〃。—吟

*2-4。>0,則逋解為yx=C1e{z^o—y.b-r"2[-2--r.

卡…=0,蚓“（Mg+Q、y.

一g>0

由于y（“）在（一8,+8）上有界，若2,則工以中*一48時(shí)通解無(wú)界，若

-^<0

2,則』,中*T-8時(shí)通解無(wú)界，故°=°.

。=0時(shí)，若八0，則F=V鉆，通解為

y（x）=（C[CosVbx+C2sinQbx）在（一8,%8）上有界

。=0時(shí)，若bVO,則F=土歷，通解為八”）=01川京+02。7加，在

（-8,+8）上無(wú)界.

綜上可得戶°,力>°

卜=2f+|”

|y=|t|51nt

設(shè)的數(shù)/（*）由疹數(shù)方程

3.y—限定，則（

A」（“）連續(xù)，/'（°）不存在B./'（°）做，/'（*）在X。處不連續(xù)

JOO連續(xù)，廣⑼不存在

D/'（°）存在，廣J）在*=0處不連續(xù)

【答案】C

limy=liin\t\sint=O=y(Q)

【解析】x-°1。,故/(*)在*=°連續(xù).

,⑼斗嗎?*

x-?0r-?01,

sinf+fcost

t>0

,也_3'

ra)1⑴-ot=0

-sint-fcost'<°t=0時(shí),x=0：￡>0B寸,x>0

；f<0時(shí)，xvO,故「（K）在x=0連續(xù).

sint+fcost

…小r/'(x)-/'(0)32

f+(0)=hm乙-fJ?=hrm----------------------=Q

一0*Xt-0*"/

小../'（x）-/'（0）1.-sint-tcost-0

f-（0）=Innz-Y7A<=hm------------------------=-2

JTT（T*t-o-

故廠‘（°）不存在.故選C.

8QOQOQO

4.設(shè)且n=l與”=1收斂，”=1絕對(duì)收斂是。=1絕對(duì)收斂的（

）.

國(guó)充分必要條件B.充分不必要條件

C必要不充分條件D.既非充分又非必要條件

【答案】配

￡（3明）￡（%-%）

【解析】由己知^件可知”=i為收觸的正項(xiàng)級(jí)額，進(jìn)而“=1絕8

收斂?

8

設(shè)“=1期收斂，則由也〃1=也?付入°川+1°川與

GO

2〃

比較判別法，得":1絕對(duì)收玫.

b〃絕對(duì)收斂，則由I。"1=1。n-b〃+°11\^\b“1+1。n

與

CO

Ean

比較到初去，得〃=1絕對(duì)收斂.故選A.

5.設(shè)4H均為〃航矩陣，4BC—0,記矩陣

)(EAB

AB0/尸rr

的ft分別為j「2"3’貝"

人「14724r3Br1<r3^r2cr3^rx^r2l)r2^r1<r3

【答案】B

【解析】由矩陣的初等變?nèi)傻?/p>

0A\(一ABC0\I0

BCF/IBCF/IBC

ABC\(AB0

0E廠［0E

n5rHA)+r(7)=n+r(7)=n+r("e)

綜上，比較可得B正確.

6.下列矩陣不能相似對(duì)角化的是（）

022120

【解析】由于乩中矩陣的特征值為L(zhǎng)2,3,特征值互不相同，故可相似對(duì)角化.

B.中矩陣為實(shí)對(duì)稱拒陣，故可相角化.

(\/、

11a-11a

020-2E=000

002000

\}

c.卬矩陣的特征值為1,2,2,且\/,故可

相似對(duì)角化.

(\{\

11a-11a

022-2E=002

002000

D.中矩陣的存征值為1，2,2,且\/\/,故不

可相似對(duì)角化.

選D.

考研數(shù)學(xué)的分類

碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為3種：其中針定工科類的為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二;針對(duì)

經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)類的為數(shù)學(xué)三;除前面三種統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷之外，還有數(shù)學(xué)（農(nóng)）和招生單

位自命題理學(xué)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)考研難嗎

數(shù)一考得比較全面，高數(shù)，線代，概論都考，而且題目偏難。數(shù)二不考概論，而且

題目較數(shù)一容易。數(shù)三考得也很全面，題目的難度不比數(shù)一簡(jiǎn)單多少。

有些人認(rèn)為數(shù)一比數(shù)三難很多，其實(shí)不然，注重的領(lǐng)域不同，所以難度無(wú)法進(jìn)行比

較。數(shù)一題目涉及范圍