課時(shí)作業(yè)-34計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)(北師版)選擇性必修第一冊(cè)

第五章計(jì)數(shù)原理

課時(shí)作業(yè)34計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用D解析：經(jīng)過點(diǎn)B，不同的走法有2×2＝4(種)，即m＝4.若可經(jīng)過點(diǎn)B，也可不經(jīng)過點(diǎn)B，不同的走法有2×2＋2＝6(種)，即n＝6，所以m＋n＝10.故選D.A解析：先填第一行，有3×2×1＝6(種)不同填法，再填第二行第一列，有2種不同填法，當(dāng)該單元格填好后，其他單元格唯一確定.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×2＝12(種)不同的填法.故選A.D解析：從任意一面下山，即下山的可能的走法已經(jīng)確定有2＋3＋3＋4＝12(種)，只要上山的走法最多即可，上山只有一面，則從北邊上山.C解析：設(shè)拋擲三次的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，c，則a＋b＋c＝12.當(dāng)a＝1時(shí)，b＋c＝11，符合條件的數(shù)對(duì)(b，c)可以是(5，6)，(6，5)，共2對(duì)；當(dāng)a＝2時(shí)，b＋c＝10，符合條件的數(shù)對(duì)(b，c)可以是(4，6)，(5，5)，(6，4)，共3對(duì)；依次類推，當(dāng)a＝3時(shí)，b＋c＝9，符合條件的數(shù)對(duì)(b，c)有4對(duì)；當(dāng)a＝4時(shí)，b＋c＝8，符合條件的數(shù)對(duì)(b，c)有5對(duì)；當(dāng)a＝5時(shí)，b＋c＝7，符合條件的數(shù)對(duì)(b，c)有6對(duì)；當(dāng)a＝6時(shí)，b＋c＝6，符合條件的數(shù)對(duì)有5對(duì).所以不同走法共有2＋3＋4＋5＋6＋5＝25(種).故選C.B解析：設(shè)3名男選手分別為A1，A2，A3，他們分別表演歌唱，舞蹈和魔術(shù)，3名女選手分別為B1，B2，B3，她們分別表演歌唱，舞蹈和魔術(shù).若第一個(gè)出場(chǎng)的是A1，則第二個(gè)出場(chǎng)的只能是B2或B3，若第二個(gè)出場(chǎng)的是B2，則接下來的出場(chǎng)順序只能是A3，B1，A2，B3，同理，若第二個(gè)出場(chǎng)的是B3，則接下來的出場(chǎng)順序只能是A2，B1，A3，B2，所以若A1第一個(gè)出場(chǎng)，則不同的出場(chǎng)方式有2種，故不同的出場(chǎng)方式共有2×6＝12(種).故選B.D解析：A有5種顏色可選，B有4種顏色可選，D有3種顏色可選，若CA同色，E有4種顏色可選；若CB同色，E有4種顏色可選；若C與A，B都不同色，則C有2種顏色可選，此時(shí)E有4種顏色可選，所以共有5×4×3×(4＋4＋2×4)＝960(種).故選D.ABD解析：A中，買一本，有3種方案；買兩本，有3種方案；買三本有一種方案，因此共有方案：3＋3＋1＝7(種)，A正確.B中，分步計(jì)算，x有3種不同的取值，y有3種不同的取值，由分步計(jì)數(shù)原理得，x·y有3×3＝9(種)不同的值，B正確.C中，分兩類：第1類，直線a與直線b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.故可以確定8＋5＝13(個(gè))不同的平面，C錯(cuò)誤.D中，分兩步進(jìn)行，選一門進(jìn)入有8種方法；第二步，從剩下的門中選擇一門走出有7種方法，共8×7＝56(種)方法，D正確.故選ABD.ABC解析：對(duì)于A，分為三類：從國(guó)畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋2＋7＝14(種)不同的選法，A正確.對(duì)于B，分為三步：國(guó)畫、油畫、水彩畫分別有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×2×7＝70(種)不同的選法，B正確.對(duì)于C，分為三類：第一類是一幅選自國(guó)畫，一幅選自油畫.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×2＝10(種)不同的選法；第二類是一幅選自國(guó)畫，一幅選自水彩畫，有5×7＝35(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2×7＝14(種)不同的選法，所以共有10＋35＋14＝59(種)不同的選法，C正確.對(duì)于D，從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N＝3×2＝6.D錯(cuò)誤.故選ABC.42解析：只滿足相鄰實(shí)驗(yàn)田種植不同作物，則從左往右5塊試驗(yàn)田分別有3，2，2，2，2種種植方法，共3×2×2×2×2＝48(種)方法，而5塊試驗(yàn)田只種植了2種作物共有3×2×1×1×1×1＝6(種)，所以不同的種植方法有48－6＝42(種).6064解析：分兩種情況：①在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇兩個(gè)城市作為投資對(duì)象，有4×3＝12(種)，這種情況有3×12＝36(種).②有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，選擇沒有獲得投資項(xiàng)目的城市，4種；安排項(xiàng)目與城市對(duì)應(yīng)，有3×2×1＝6(種)，這種情況有4×6＝24(種).綜合兩種情況，有36＋24＝60(種)方案設(shè)置投資項(xiàng)目.若在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過3個(gè)，還有第三種情況：③在一個(gè)城市投資三個(gè)項(xiàng)目，即從4個(gè)候選城市中隨機(jī)選擇一個(gè)投資，有4種.故該外商不同的投資方案有36＋24＋4＝64(種).6解析：要完成的“一件事”是“使燈泡發(fā)光”，只有先合上A組中2個(gè)電鍵中的任意一個(gè)，再合上B組中3個(gè)電鍵中的任意一個(gè)時(shí)，接通電源，燈泡才能發(fā)光.因此要完成這件事，需要分步，只有各個(gè)步驟都完成才能使燈泡發(fā)光，所以接通電源燈泡發(fā)光的方法有2×3＝6(種).解：(1)有三類：3名老師中選一人，有3種方法；8名男同學(xué)中選一人，有8種方法；5名女同學(xué)中選一人，有5種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，有3＋8＋5＝16(種)選法.(2)分三步：第1步選老師，有3種方法；第2步選男同學(xué)，有8種方法；第3步選女同學(xué)，有5種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×8×5＝120(種)選法.(3)可分兩類，每一類又分兩步.第一類，選一名老師再選一名男同學(xué)，有3×8＝24(種)選法；第二類，選一名老師再選一名女同學(xué)，共有3×5＝15(種)選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有24＋15＝39(種)選法.解：(1)三位數(shù)字的電話號(hào)碼，首位可以是0，數(shù)字也可以重復(fù)，每個(gè)位置都有5種排法，共有5×5×5＝53＝125(種).(2)三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，除0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(種).(3)被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0，2，4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，則有4×3＝12(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有2×3×3＝18(種)排法.因而有12＋18＝30(種)排法.即可以排成30個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).A解析：有且僅有一組字母相鄰，這組字母有三種情況：xx，yy，zz.當(dāng)相鄰的這組字母為xx時(shí)，將6個(gè)位置編成1~6號(hào)，若xx在1號(hào)和2號(hào)，則3號(hào)和5號(hào)字母相同，4號(hào)和6號(hào)字母相同，有2種排法；若xx在2號(hào)和3號(hào)，則1號(hào)和5號(hào)字母相同，4號(hào)和6號(hào)字母相同，有2種排法；若xx在3號(hào)和4號(hào)，則1號(hào)和2號(hào)字母不相同，5號(hào)和6號(hào)字母不相同，有2×2＝4(種)排法；若xx在4號(hào)和5號(hào)，則2號(hào)和6號(hào)字母相同，1號(hào)和3號(hào)字母相同，有2種排法；若xx在5號(hào)和6號(hào)，則1號(hào)和3號(hào)字母相同，2號(hào)和4號(hào)字母相同，有2種排法，即相鄰的字母為xx時(shí)，共有2＋2＋4＋2＋2＝12(種)排法.同理，相鄰的字母為yy，zz時(shí)，也都有12種排法，故共有12×3＝36(種)排法.故選A.C解析：車上應(yīng)準(zhǔn)備每個(gè)車站到達(dá)后它后面每一個(gè)車站的車票，所以一共應(yīng)準(zhǔn)備13＋12＋11＋10＋9＋…＋2＋1＝91(種).但不可能在一次單程行駛中都賣得出去，以前面7個(gè)車站中的每一個(gè)作為起點(diǎn)，后面7個(gè)車站作為終點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)有7×7＝49(種)，但持有這種票的乘客都要通過7號(hào)車站與8號(hào)車站之間，但由于汽車滿員為25人，所以這種車票至少會(huì)有49－25＝24(種)賣不出去，所以車上最多賣出不同的車票的個(gè)數(shù)是91－24＝67(種).故選C.9解析：依題意，14名學(xué)生分成5組，則一定是4個(gè)3人組和1個(gè)2人組.①若新加入的學(xué)生是士兵，則可以將這14個(gè)人分組如下：3名士兵；士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各1名；營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各1名；師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各1名；2名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵，由對(duì)稱性可知也可以是司令；②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng)，則可以將這14個(gè)人分組如下：3名士兵；連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各1名；旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各1名；3名司令；2名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng)，由對(duì)稱性可知也可以是軍長(zhǎng)；③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng)，則可以將這14個(gè)人分組如下：2名士兵；士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各1名；連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各1名；旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各1名；3名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng)，由對(duì)稱性可知也可以是師長(zhǎng)；④