2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市省重點(diǎn)高中六校協(xié)作體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市省重點(diǎn)高中六校協(xié)作體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)A3,?1,1關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則AB=(

)A.210 B.2 C.102.小沉從5瓶不同香味的香水中選擇2瓶進(jìn)行試香，則小沉的選擇共有(

)A.5種 B.10種 C.20種 D.25種3.已知雙曲線C:x22m+1?y23?m=1A.y=±3x B.y=±2x C.y=±4.已知1+3xn的展開式共有9項(xiàng)，則該展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.36 B.28 C.252 D.3245.將5名黨員志愿者分到3個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行知識宣講，要求每個(gè)社區(qū)都要有黨員志愿者前往，且每個(gè)黨員志愿者都只安排去1個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)有(

)A.120 B.300 C.180 D.1506.已知A0,2，拋物線Γ：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，B4,y0為A.2 B.4 C.5 D.67.已知直線l:x?y+t=0與圓C:x2+y?12=9相離，過直線l上的點(diǎn)H作圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A,B.若四邊形HACB的面積的最小值為A.?7或?5 B.?5或7 C.?7或5 D.5或78.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是邊長為6的菱形，AA1=8，∠ADC=2π3，點(diǎn)A.12+23 B.4+63 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(2?x)11=aA.a0=211

B.a0+10.已知在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AA.平面ACC1A1⊥平面ABCD

B.AC⊥平面BDD1B1

C.平面ACC1A1⊥平面BD11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線E:3x2+3yA.曲線E關(guān)于原點(diǎn)對稱，且關(guān)于直線y=x對稱

B.曲線E上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2

C.若M(x,y)是曲線E上的任意點(diǎn)，則3y?x的最大值為35

D.已知P(1,1)，直線y=kx(k>0)與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|+|PB|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1：mx+y?2=0與直線l2：2?mx+y?5=0平行，則直線l1的傾斜角為13.已知平面α的一個(gè)法向量為a=x,1,2?x，直線l的一個(gè)方向向量為b=0,11,0，則直線l與平面α所成角的正弦值的最大值為14.由字母A，B構(gòu)成的一個(gè)6位的序列，含有連續(xù)子序列ABA的序列有

個(gè)(例如ABAAAA，BAABAB符合題意)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓C:x2+(1)證明直線l恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)a=?1時(shí)，求直線l被圓C所截得的弦長．16.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形(1)證明：AB⊥AC；(2)若AB=AC=1，AA1=2，求平面A117.(本小題12分)在2名指導(dǎo)老師的帶領(lǐng)下，4名大學(xué)生(男生2名，女生2名)志愿者深入鄉(xiāng)村，開啟了支教之旅.他們?yōu)猷l(xiāng)村的孩子們精心設(shè)計(jì)了閱讀、繪畫、心理輔導(dǎo)等多元化課程，并組織了豐富多彩的文體游戲.支教結(jié)束后，現(xiàn)讓這6名師生站成一排進(jìn)行合影，在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)2名指導(dǎo)老師相鄰且站正中間，2名女大學(xué)生相鄰；(2)2名男大學(xué)生互不相鄰，且男大學(xué)生甲不站最左側(cè)；(3)2名指導(dǎo)老師之間恰有1名女大學(xué)生和1名男大學(xué)生．18.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y212=1(1)求雙曲線C的離心率；(2)若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為3,3，求直線l的斜率；(3)直線l經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程．19.(本小題12分)若橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0，B10,b，B20,?b，P為橢圓Γ上異于點(diǎn)B1，B2的任一點(diǎn)，且P(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓Γ為“內(nèi)含橢圓”，求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)若橢圓Γ為“內(nèi)含橢圓”，H為橢圓Γ上一點(diǎn)，M510,0，且存在實(shí)數(shù)λ，使得HF參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.3π413.314.27

15.解：(1)直線l的方程可化為x?2+ay?1由得x?2=0y?1=0得x=2y=1，所以直線l恒過定點(diǎn)(2)圓C:x2+圓心C3,1，半徑r=2當(dāng)a=?1時(shí)，直線l的方程為x?y?1=0，則圓心C到直線l的距離d=3?1?1所以直線l被圓C所截得的弦長為2

16.解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BB1A因?yàn)锳B⊥A1C，AA1所以AB⊥平面CAA因?yàn)锳C?平面CAA1C(2)以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，則B(1,0,0)，C(0,1,0)，B1(1,0,2)，所以BC=(?1,1,0)，BA1設(shè)平面BCC1B1的一個(gè)法向量為n取x1=y1=1設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為m=x取x2=y2=2設(shè)平面A1BC與平面BCC則cosθ=故平面A1BC與平面BCC

17.解：(1)先排2名指導(dǎo)老師，有A2再排2名女大學(xué)生，有C2最后排剩余的2名男大學(xué)生，有A2所以共有A2(2)先排2名指導(dǎo)老師和2名女大學(xué)生，有A4再用插空法排男大學(xué)生甲，除去最左側(cè)有C4最后繼續(xù)用插空法，排剩余的1名男大學(xué)生，有C4所以共有A4(3)先選1名女大學(xué)生和1名男大學(xué)生站2名指導(dǎo)老師中間，有C2再排2名指導(dǎo)老師，有A2最后將選中的1名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生及2名指導(dǎo)老師視為一個(gè)整體，利用捆綁法與剩余的2名大學(xué)生全排列，有A3所以共有C2

18.解：(1)將點(diǎn)H2,0的坐標(biāo)代入C:x2a2故雙曲線C的離心率e=(2)根據(jù)題意易得直線l的斜率存在，設(shè)Ax則x124整理得y1因?yàn)榫€段AB

的

中點(diǎn)坐標(biāo)為3,3，所以x1所以直線l的斜率k=y故直線l的方程為y?3=3x?3，即3x?y?6=0經(jīng)檢驗(yàn)，直線l與雙曲線C相交，所以直線l的斜率為3．(3)由題意得雙曲線C的右焦點(diǎn)為F4,0若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則OA?當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=4，根據(jù)對稱性不妨設(shè)A4,6,B4,?6，則OA所以直線l的斜率存在，則可設(shè)直線l的方程為y=kx?4由y=kx?4x2Δ=64k所以x1因?yàn)镺A=所以O(shè)A?解得k=±所以直線l的方程為y=±155x?4，即

19.解：(1)根據(jù)題意可得b2+c因?yàn)樗倪呅蜝1F1B2由b2+c2所以橢圓Γ的