2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin300°=(

)A.?32 B.?12 2.設(shè)集合A={x∈N|x≤1}，B={x|2x>0.5}，則集合A∩B=A.(?1,1] B.[0,1] C.{0,1} D.{?1,0}3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=log2(x+1)，則f(?3)=A.?2 B.?1 C.2 D.14.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示，f(x)=(

)A.f(x)=2sin(2x+π6)

B.f(x)=2sin(2x+5π6)5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.命題“?x∈R，x2+2x+1≤0”的否定是“?x∈R，x2+2x+1≥0”

B.α是第二象限角的必要不充分條件是sinα>0且cosα<0

C.函數(shù)f(x)=2x?1?16.化簡(jiǎn)4sin24°cos24°cos12°A.1 B.2 C.3 7.隨著冬天的到來(lái)，越來(lái)越多的旅客從全國(guó)各地來(lái)到“爾濱”賞冰樂(lè)雪，今年冰雪大世界以“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心”為主題，一睹冰雕雪雕風(fēng)采的同時(shí)還能體驗(yàn)各中冰上項(xiàng)目，如抽索，大滑梯，摩天輪等.如圖所示，某地摩天輪最高點(diǎn)離地面高度128m，最低點(diǎn)離地面高度8m，設(shè)置若干個(gè)座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周的時(shí)間約為24min，游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面高度為?m，下列說(shuō)法正確的是(

)A.摩天輪的輪盤(pán)直徑為60m

B.?關(guān)于t的函數(shù)解析式為?=60sin(π12t?π2)+8

C.?關(guān)于t的函數(shù)解析式為?=60cos(π8.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)在(π3,π2A.[634,332] B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各式比較大小，正確的是(

)A.0.2300>0.3400 B.0.2300<10.下列有關(guān)最值的結(jié)論中，正確的是(

)A.當(dāng)x<3時(shí)，函數(shù)y=x+1x?3的最小值為5

B.若x，y均為正數(shù)，且x+4y=4xy，則xy的最小值為1

C.若x，y均為正數(shù)，且x+y=3，則x2+y2的最小值為92

D.若x，y，11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+y)f(x?y)=f2(x)?f2(y)，且當(dāng)x>0A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是以1為周期的周期函數(shù)

C.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(1x)>f(x) D.f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=lg(2sinx?1)的定義域?yàn)開(kāi)_____．13.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在扇形的圓心角為2π3，扇形的弧長(zhǎng)為2π，則此弧田的面積為_(kāi)_____．14.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1+1,x≤0|lnx|,x>0，若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知角α終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?4,3)，求sin(3π2?α)+2sin(5π+α)3cos(π2+α)?cos(π?α)的值；

(2)已知sinα=16.(本小題15分)

已知定義在(?1,1)上的函數(shù)f(x)=2x1+x2．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+ax是偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=33sinxcosx+3cos2x?32．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x∈[?π4,π3]，求函數(shù)f(x)的值域；19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x|x?2a|+ax，g(x)=ax?a2+4a(x∈R)．

(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若方程f(x)=g(x)有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，且x1<x2<x3求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.(π6+2kπ,13.3π?914.(1915.解：(1)∵角α終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?4,3)，

∴sinα=3(?4)2+32=35，cosα=?45，

∴sin(3π2?α)+2sin(5π+α)3cos(π216.解：(1)函數(shù)f(x)在(?1,1)上是增函數(shù)，

下面證明：設(shè)?1<x1<x2<1，則f(x1)?f(x2)=2x11+x12?2x21+x22=2(x1?x2)(1?x1x2)(1+x12)(1+x22)，

17.解：(1)由題意知f(x)=log2(4x+1)+ax的定義域?yàn)镽，

f(?x)=log2(4?x+1)?ax=f(x)=log2(4x+1)+ax，

整理得2ax+log2(4x+1)?log2(4?x+1)=0，

而log2(4x+1)?log2(4?x+1)=log218.解：(1)f(x)=33sinxcosx+3cos2x?32=332sin2x+3×1+cos2x2?32=3sin(2x+π6)，

即f(x)=3sin(2x+π6)，最小正周期為π，

令

?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，解得?π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，

故單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)；

(2)因?yàn)?19.解：(1)a=1時(shí)，f(x)=x2?x,x≥2?x2+3x,x<2，

則單調(diào)增區(qū)間為(?∞,32)，(2,+∞)；

(2)設(shè)F(x)=f(x)?g(x)=x2?2ax+a2?4a,x≥2a?x2+2ax+a2?4a,x<2a，

方程f(x)=g(x)有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，

即為函數(shù)F(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，

當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)(x)=x2,x≥0?x2,x<0，在R上單調(diào)遞增，只有1個(gè)零點(diǎn)x=0，不符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=x|x?2a|+a2?4a(x∈R)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，

且F(x)在(?∞,a)上單調(diào)遞增，在(a,2a)上單調(diào)遞減，在(2a,+∞)上單調(diào)遞增，

所以x≥2a時(shí)，x2?2ax+a2?4a=0有1個(gè)根，

x<2a時(shí)，?x2+2ax+a2?4a=0有2個(gè)根，

故F