2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷933考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體，在中，那么在平行六面體中，等于（）A.B.C.D.2、已知x，y的取值如右表：從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為則()。x0134y2.24.34.86.7A.3.25B.2.6C.2.2D.03、【題文】已知?jiǎng)t向量在向量上的投影為（）A.B.3C.4D.54、【題文】等差數(shù)列中，則的前9項(xiàng)的和S9=()

A．66B．99C．144D．2975、已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為()A.B.C.D.6、設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

則(?UA)隆脡B=(

)

A.{2}

B.{4,6}

C.{1,3,5}

D.{4,6,7,8}

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若空間兩點(diǎn)A（1，2，x）、B（2，3x+1，x-2）之間的距離為則x的值為____．8、【題文】若α是銳角，且的值是____。9、【題文】若平面向量滿足平行于軸，

則=____.10、【題文】有5把鑰匙，其中有2把能打開鎖，現(xiàn)從中任取1把能打開鎖的概率是____11、已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個(gè)命題：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題有____．12、已知△ABC是一個(gè)面積較大的三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且++2=現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是____．13、設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)21、若是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量則x：y：z=______．

22、【題文】已知===設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求使取最小值時(shí)的

（2）對（1）中的點(diǎn)求的余弦值。23、【題文】設(shè)函數(shù)其中(1)求的最大值；（2）在中，分別是角的對邊，且f(A)＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

因?yàn)榱鶄€(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體，在中，那么在平行六面體中，結(jié)合平行四邊形中結(jié)合平面的結(jié)論得到=選B【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由表可得：樣本中心點(diǎn)為因?yàn)榛貧w直線為經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以考點(diǎn)：回歸直線及樣本中心點(diǎn).【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋韵蛄吭谙蛄可系耐队盀?故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量在向量上的投影。

點(diǎn)評：簡單題，向量在向量上的投影是【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】所以。

故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】根據(jù)表示的直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，其最小值就是原點(diǎn)到直線2x+y+5=0，的距離故可知結(jié)論為選A.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是由題意得，所求的最小值就是原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離。理解幾何意義的運(yùn)用。6、B【分析】解：隆脽

全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

隆脿CUA={4,6,7,8}

隆脿(CuA)隆脡B={4,6}

．

故選B．

由全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

知CUA={4,6,7,8}

由此能求出(CuA)隆脡B

．

本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵

即1+9x2-6x+1+4=5，9x2-6x+1=0；

∴

故答案為：．

【解析】【答案】由兩點(diǎn)間的距離公式建立方程；解方程求出x的值。

8、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)中兩角差的正弦公式的運(yùn)用；以及運(yùn)用湊角的思想求解函數(shù)值。

因?yàn)棣潦卿J角；且。

故答案為

解決該試題的關(guān)鍵是將所求的表示為整體的思想來解決函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】此題考查古典概型概率的計(jì)算。

解：5把鑰匙取1把，所有可能結(jié)果有5個(gè)，因?yàn)槟艽蜷_門的有2把，所以所求事件包含2個(gè)基本事件，由古典概型的概率計(jì)算公式得

答案：【解析】【答案】11、①②⑤【分析】【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0；

∴a7＜0＜a6；

∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0；

∴①正確；

∴等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；

∴④錯(cuò)誤；

∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0；

S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0；

∴②⑤正確；③錯(cuò)誤；

故答案為：①②⑤．

【分析】先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11，S12由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定．12、1500?！痉治觥俊窘獯稹拷猓阂訮B、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=∵++2=

∴+=﹣2

得：=﹣2

由此可得；P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)；

點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．

∴S△PBC=S△ABC．

將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=

將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)；則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．

故答案為1500粒．

【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．13、略

【分析】解：由約束條件作出可行域如圖；

=2x-2y；

令t=x-2y，化為y=

由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)；直線在y軸上的截距最大，t有最小值．

聯(lián)立解得A（-1，2）；

∴t的最小值為-5．

∴的最小值為．

故答案為：．

由約束條件作出可行域，由=2x-2y，令t=x-2y，化為y=由圖求出t的最小值，則答案可求．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)21、略

【分析】

故答案為：2：3：（-4）

【解析】【答案】先根據(jù)法向量的定義求出法向量；再確定法向量的坐標(biāo)的比值即可．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)則由題意可知

又所以即所以

則

故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)即

（2）因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：本題考查了向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評：掌握數(shù)量積定義同時(shí)還要熟練運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì)如：及求向量的模和角【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】（I）由題意知

當(dāng)即時(shí)

（II）由（I）知

由余弦定理得即

【解析】【答案】（I）3（Ⅱ）五、計(jì)算題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，B