2025年滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷121考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、集合M={α|}與N={α|}之間的關系是（）

A.M?N

B.N?M

C.M=N

D.M∩N=?

2、數(shù)列{an+1-an}是一個首項為2，公差為2的等差數(shù)列，a1=1，若43＜am＜73；則m=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

3、函數(shù)的圖象是（）4、函數(shù)的定義域是（－∞，1）∪[2,5），則其值域是（）A.B.（－∞，2]C.D.（0，＋∞）5、設函數(shù)僅有一個負零點，則m的取值范圍為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、【題文】如圖，已知正方體的棱長為長為的線段的一個端點在棱上運動，點在正方形內(nèi)運動，則中點的軌跡的面積為（）

A.B.C.D.7、若則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.8、如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線AC⊥CO，AC與BO交于點E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；且a≠1），經(jīng)過點E，B，則a=（）

A.B.C.2D.39、若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（）A.B.2C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點在圓外，則實數(shù)的取值范圍是____。11、向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則隨機事件“△PBC的面積大于”的概率為____．12、在三角形ABC中，a=1，b=2，角C=120°，則c=____．13、對于函數(shù)＝給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當且僅當(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關于(k∈Z)對稱；④當且僅當(k∈Z)時，0＜≤其中正確命題的序號是____________(請將所有正確命題的序號都填上)14、【題文】函數(shù)的零點個數(shù)是________．15、【題文】若則集合的子集有______個.16、【題文】如圖，A,B是直線上的兩點，且．兩個半徑相等的動圓分別與相切于A,B點，是這兩個圓的公共點，則圓弧與線段圍成圖形面積的取值范圍是____

17、數(shù)列：的一個通項公式為____________．18、關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+婁脨3)(x隆脢R)

有下列命題：

(1)y=f(x)

是以2婁脨

為最小正周期的周期函數(shù)；

(2)y=f(x)

可改寫為y=4cos(2x鈭?婁脨6)

(3)y=f(x)

的圖象關于(鈭?婁脨6,0)

對稱；

(4)y=f(x)

的圖象關于直線x=鈭?婁脨6

對稱；

其中真命題的序號為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)25、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、解答題(共2題，共10分)26、用五點法作函數(shù)的一個周期簡圖；并求使函數(shù)取得最大值的自變量x的集合．

27、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設時，若對任意存在使求實數(shù)的取值范圍.評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)28、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．29、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關系式，并確定S的取值范圍．30、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．31、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

對應集合M，．因為N={α|}；

所以M?N．

故選A．

【解析】【答案】分別判斷兩個集合元素的關系；然后判斷集合的關系．

2、C【分析】

∵{an+1-an}是等差數(shù)列；首項為2，公差為2

∴an+1-an=2+（n-1）×2=2n

當n≥2時；

a2-a1=2

a3-a2=4

an-an-1=2（n-1）

將上面n-1個等式兩邊相加：

an-a1=2+4++2（n-1）=n2-n

又a1=1

∴an=n2；-n+1（n∈N*）

∵43＜am＜73m∈N*

∴7＜m＜9

∴m=8

故選：C．

【解析】【答案】先由等差數(shù)列求得an+1-an=2n，然后疊加求an；再解不等式即可．

3、C【分析】試題分析：的圖像應選C.考點：函數(shù)的圖像.【解析】【答案】C.4、A【分析】試題分析：由于函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）和區(qū)間[2，5）上單調(diào)遞減，當x∈（-∞，1）時y∈（-∞，0），當x∈[2，5）時故選A.考點：函數(shù)的值域．【解析】【答案】A5、D【分析】試題分析：令即（I）當時，解得符合題意；（II）當時，當即時，解得符合題意；當即時，此時兩根為一正一負或者一負一零，所以解得綜上所述，的取值范圍為或所以答案選考點：1.函數(shù)的零點；2.二次函數(shù)性質(zhì)與應用.【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】本試題主要是考查了立體幾何中點的軌跡的求解問題。

如圖可得；端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，連接N點與D點；

由ND；DM，MN構(gòu)成一個直角三角形；

設P為MN的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得,不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的球面積,所以答案為故選D.

解決該試題的關鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1。【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時,函數(shù)為增函數(shù),反之,為減函數(shù)，對于冪函數(shù)而言，當時，在上遞增，當時，在上遞減，而所以故選C.8、A【分析】【解答】解：設點E（t，at），則點B坐標為（2t，2at）；

又因為2at=a2t；

所以at=2；

因為平行四邊形OABC的面積=OC×AC=at×2t=4t；又平行四邊形OABC的面積為8

所以4t=8；t=2；

所以．

故選：A．

【分析】首先設點E（t，at），則點B坐標為（2t，2at），又因為2at=a2t，所以at=2；然后根據(jù)平行四邊形的面積是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可．9、A【分析】【解答】因為正三角形邊長a與其外接圓半徑r的關系是r=所以圓心角的弧度數(shù)選A。二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為，點在圓外，所以，解得，m>1或故實數(shù)的取值范圍是或考點：二元二次方程表示圓的條件，點與圓的位置關系?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?1、略

【分析】

記事件A={△PBC的面積大于}；

基本事件空間是三角形ABC的面積；（如圖）

事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（D；E分別是三角形的邊上的三等分點）；

因為△ADE∽△ABC，且相似比為

∴=

∴陰影部分的面積是整個三角形面積的

所以P（A）==．

故答案為：．

【解析】【答案】首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率；即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關系求解出它們的比例即可．

12、略

【分析】

根據(jù)余弦定理；

c2=a2+b2-2abcosC

=1+4+2×1×2×=7

∴c=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)余弦定理；直接代入求解．

13、略

【分析】【解析】試題分析：畫出函數(shù)的圖象可知該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，當(k∈Z)或(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1，所以①②均不正確.考點：本小題主要考查分段函數(shù)圖象的畫法和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，考查學生數(shù)形結(jié)合思想的應用.【解析】【答案】③④14、略

【分析】【解析】

試題分析：分別畫出函數(shù)的圖象；可以看出兩個函數(shù)圖象有兩個交點，所以該函數(shù)有2個零點.

考點：本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷；考查學生數(shù)形結(jié)合思想的應用.

點評：當一個函數(shù)表達式中含有兩個以上函數(shù)類型時，一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，需要借助基本函數(shù)盡量準確的畫出函數(shù)圖象.【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

試題分析：所以故集合的子集有

考點：集合的子集，特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】16.16、略

【分析】【解析】如圖，當⊙O1與⊙O2外切于點C時，S最大，此時，兩圓半徑為1，S等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，∴隨著圓半徑的變化，C可以向直線l靠近，當C到直線l的距離d→0時，S→0，∴【解析】【答案】17、略

【分析】解：觀察數(shù)列可知分母為以項數(shù)與項數(shù)加1的乘積的形式的數(shù)列；分母是常數(shù)1的數(shù)列，各項的符號正負相間；

故可得數(shù)列的通項公式an=(n∈Z*)；

故答案為：．【解析】18、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=4sin(2x+婁脨3)

隆脿T=2婁脨2=婁脨

故(1)

不正確；

隆脽f(x)=4sin(2x+婁脨3)=4cos(婁脨2鈭?2x鈭?婁脨3)=4cos(2x鈭?婁脨6)

故(2)

正確；

把x=鈭?婁脨6

代入解析式得到函數(shù)值是0

故(3)

正確，(4)

不正確；

綜上可知(2)(3)

兩個命題正確；

故答案為：(2)(3)

．

根據(jù)所給的函數(shù)解析式；代入求周期的公式求出周期，得到(1)

不正確，利用誘導公式轉(zhuǎn)化得到(2)

正確，把所給的對稱點代入解析式，根據(jù)函數(shù)值得到(3)

正確而(4)

不正確．

本題考查正弦函數(shù)的周期和對稱性即誘導公式，本題解題的關鍵是計算出需要的值，和原題所給的命題進行比較，得到結(jié)論．【解析】(2)(3)

三、證明題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共1題，共4分)25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、解答題(共2題，共10分)26、略

【分析】

列表：

。π2πx030-30函數(shù)函數(shù)的在區(qū)間[]上的圖象如下圖所示：

由圖可得：當x∈{x|x=+kπ；k∈Z}時，函數(shù)取最大值．

【解析】【答案】根據(jù)“五點法”作圖的步驟，我們令相位角分別等0，π，2π，并求出對應的x，y值，描出五點后，用平滑曲線連接后，即可得到函數(shù)的一個周期簡圖；根據(jù)圖象分析出函數(shù)取最大值時自變量x的值，及函數(shù)的周期，即可得到使函數(shù)取得最大值的自變量x的集合．

27、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為

所以

令

（1）當

所以，當函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，此時單調(diào)遞。

（2）當

即解得

①當時，恒成立；

此時函數(shù)在（0；+∞）上單調(diào)遞減；

②當

時，單調(diào)遞減；

時，單調(diào)遞增；

此時函數(shù)單調(diào)遞減；

③當時，由于

時，此時函數(shù)單調(diào)遞減；

時，此時函數(shù)單調(diào)遞增。

綜上所述：

當時，函數(shù)在（０；１）上單調(diào)遞減；

函數(shù)在（１；＋∞）上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在（0；+∞）上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在（0；1）上單調(diào)遞減；

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

函數(shù)上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）因為由（Ⅰ）知；

當

函數(shù)單調(diào)遞減；當時，

函數(shù)單調(diào)遞增，所以在（0，2）上的最小值為

由于“對任意存在使”等價于。

“在[1，2]上的最小值不大于在（0，2）上的最小值”（*）

又所以。

①當時，因為此時與（*）矛盾；

②當時，因為同樣與（*）矛盾；

③當時，因為

解不等式可得

綜上，的取值范圍是

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，恒成立問題，往往通過“分離參數(shù)”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┊敃r，函數(shù)在（０；１）上單調(diào)遞減；

函數(shù)在（１；＋∞）上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在（0；+∞）上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在（0；1）上單調(diào)遞減；

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

函數(shù)上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）六、綜合題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點

∴其頂點在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=129、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當PM旋轉(zhuǎn)到PM'時，點N移動到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點N移動的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過P點作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范圍是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）30、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠PO