2025年人教A版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷775考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x+1）=f（1-x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a20），則{an}的前25項之和為（）A.0B.C.25D.502、袋內(nèi)有紅、白、黑球各3，2，1個，從中任取兩個，則互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個白球；都是白球B.至少一個白球；紅，黑球各一個C.至少有一個白球；至少有一個紅球D.恰有一個白球；一個白球一個黑球3、某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，已知從49～64這16個數(shù)中被抽到的數(shù)是58，則在第2小組17～32中被抽到的數(shù)是（）A.23B.24C.26D.284、若AB是過橢圓的焦點F1的弦，F(xiàn)2為另一個焦點，則△ABF2的周長為（）A.12B.8C.10D.185、正四棱錐的底面邊長為6；側(cè)棱長為5，則下面是該棱錐的側(cè)視圖的是（）

A.

B.

C.

D.

6、定義某種運算?，a?b的運算原理如圖所示：設(shè)f（x）=（0?x）x則f（x）在區(qū)間[-2；2]上的最小值為（）

A.-4

B.-2

C.-8

D.2

7、已知f（x）=f'（1）+xlnx，則f（e）=（）A.1+eB.eC.2+eD.38、現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A.232B.252C.472D.484評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)P是橢圓上一點，過橢圓中心作直線交橢圓于A、B兩點，直線PA、PB的斜率分別為k1，k2，且，則橢圓離心率為____．10、函數(shù)的值域是____．11、關(guān)于x的不等式ax2-5x+b＜0的解集是（2，3），則a+b的值等于____．12、某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分．他用計算機分別產(chǎn)生10個在[1，e]上的均勻隨機數(shù)xi（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數(shù)yi（1≤i≤10），其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行。x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個近似值為____．13、若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共4分)20、在如圖所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，畫出該梯形的直觀圖A′B′C′D′，并寫出其做法（要求保留作圖過程的痕跡．）21、作出函數(shù)y=|x-2|（x+1）的圖象，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)22、設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*）

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=a1，b3=S2，求數(shù)列{bn}的前20項和T20．23、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），拋物線E：x2=2py的焦點為M．

（1）若過點M的直線l與拋物線C有且只有一個交點；求直線l的方程；

（2）若直線MF與拋物線C交于A、B兩點，求△OAB的面積．24、已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：

（1）f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

（2）函數(shù)f（x）有零點．那么在函數(shù)

①f（x）=|x|+1，②f（x）=2x一1，③f（x）=④f（x）=x2一x一1+lnx

中，屬于M的有____（寫出所有符合的函數(shù)序號）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由已知得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，從而得到a6+a20=2，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x+1）=f（1-x）；

∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱；

又函數(shù)f（x）在[1；+∞）上單調(diào)；

數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a20）；

∴a6+a20=2；

∴S25====25．

故選：C．2、B【分析】【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案【解析】【解答】解：選項A；“至少有一個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能是1或2，而“都是白球”說明兩個全為白球；

這兩個事件可以同時發(fā)生；故A是不是互斥的；

選項B；“至少一個白球”發(fā)生時，“紅，黑球各一個”不會發(fā)生，故B互斥，當(dāng)然不對立；

選項C；當(dāng)兩球一個白球一個紅球時，“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”均發(fā)生，故不互斥；

選項D；“恰有一個白球”，表明黑球個數(shù)為0或1，這與“一個白球一個黑球”不互斥；

故選：B．3、C【分析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可．【解析】【解答】解：∵樣本間隔k==16；

設(shè)從1～16中隨機抽取1個數(shù)的結(jié)果是x；

∴第k組抽取的號碼數(shù)為x+16（k-1）；

又k=4時；x+16×3=58，解得x=10；

∴在編號為17～32的這16個學(xué)生中抽取的一名學(xué)生；

其編號為10+16=26．

故選：C．4、A【分析】【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出a=3且b=2．再利用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，因此將△ABF2的周長分解為（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|），即可得到本題答案．【解析】【解答】解：∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

∴橢圓的焦點在y軸上，a2=9，b2=4，可得a=3且b=2

根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6

∴△ABF2的周長為

|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=12

故選：A5、C【分析】

根據(jù)正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，作出圖形：

理解對角線AC；BD相較于點O；過點O作EF∥AD分別交AB、CD于點E、F．

則AE=3，在Rt△PAE中，由勾股定理得PE==4；同理PF=4．

故其側(cè)視圖為C．

故選C

【解析】【答案】由已知正確畫出原幾何體；再根據(jù)側(cè)視圖的意義即可得出．

6、A【分析】

由書籍中的流程圖可得a?b=

∴f（x）=（0?x）x=

又∵x∈[-2；2]

∴當(dāng)x=-2時；f（x）取最小值-4

故選A

【解析】【答案】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式；再求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的解析式，最后令x=-2即可得到函數(shù)的最小值．

7、A【分析】【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代值計算即可．【解析】【解答】解：由f（x）=f'（1）+xlnx；

得：f′（x）=1+lnx；

取x=1得：f′（1）=1+ln1=1

故f（e）=f'（1）+elne=1+e

故選：A．8、C【分析】【解答】由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩種紅色卡片，共有種取法；

故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472

故選C．

【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論。二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】設(shè)A（m，n），B（-m，-n），又設(shè)P（x0，y0），分別代入橢圓方程，作差，再由直線的斜率公式，化簡整理，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值．【解析】【解答】解：設(shè)A（m；n），B（-m，-n）；

即有+=1；

又設(shè)P（x0，y0），即有+=1；

兩式相減可得，+=0；

即有=-；

則k1=，k2=；

k1k2==-=-；

即為a=2b，c===a；

即有離心率為e==．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)進行求解即可．【解析】【解答】解：x2-x-=（x-）2-≥；

∴≤==；

∵＞0；

∴0＜y≤；

即函數(shù)的值域為（0，]．

故答案為：（0，]．11、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程之間的關(guān)系；得出方程的兩個根為2和3；

再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2-5x+b＜0的解集是（2；3）；

∴關(guān)于x的方程ax2-5x+b=0的兩個根為2和3；

∴=2+3，=2×3；

解得a=1，b=6；

∴a+b=1+6=7．

故答案為：7．12、略

【分析】

由題意，得到10個點（xi，yi）（i=1，2，，N），其中滿足yi≤f（xi）（i=1；2，，N）的點有6個；

∴==

∴=

故答案為：

【解析】【答案】由題意，得到10個點（xi，yi）（i=1，2，，N），其中滿足yi≤f（xi）（i=1；2，，N）的點有6個，利用幾何概型求概率，即可得到結(jié)論．

13、略

【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.∵a2＋a4＝20，a3＋a5＝40.∴a3＋a5＝(a2＋a4)q＝40，且a1q＋a1q3＝20，解之得q＝2，且a1＝2.故Sn＝＝2n＋1－2.【解析】【答案】2n＋1－2三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)平面圖形的直觀圖的畫法，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）在已知的直角梯形ABCD中；以AB所在直線為x軸，垂直于AB的腰AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）畫相應(yīng)的x′軸和y′軸，使得∠x′O′y′=45°，在x′軸上取O′B′=AB，在y′軸上取O′D′=AD；過D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點C′使得D′C′=DC；

（3）連接B′C′，所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直觀圖．21、略

【分析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義去掉絕對值是解決本題的關(guān)鍵．利用分類討論思想確定出各段的函數(shù)類型，選擇關(guān)鍵點或者相應(yīng)函數(shù)的圖象確定要素準(zhǔn)確畫出該函數(shù)的圖象，據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：y=|x-2|（x+1）=；

因此該函數(shù)的圖象是兩個二次函數(shù)的某部分組合而成的；

根據(jù)二次函數(shù)的圖象做法；可以做出該函數(shù)的圖象；

注意到這兩段圖象所在的二次函數(shù)的對稱軸均為x=如下圖：

由圖象可以得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別為：

單調(diào)遞增區(qū)間分別為：（-∞，）；（2，+∞）；

遞減區(qū)間為（，2）．五、綜合題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】（I）由數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列；首項為1，公比為2．利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

（II）b1=a1=1，b3=S2=3．設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，則3=1+2d，解得d，可得bn．利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：（I）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*）；

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列；首項為1，公比為2．

∴an=2n-1，Sn==2n-1．

（II）b1=a1=1，b3=S2=22-1=3．

設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d；

則3=1+2d；解得d=1．

∴bn=1+（n-1）=n．

∴數(shù)列{bn}的前20項和T20==210．23、略

【分析】【分析】（1）求出p=2；M（0，1），分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，