2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、將下列各式按大小順序排列，其中正確的是()A.B.C.D.2、【題文】在同一坐標(biāo)系下，直線ax＋by＝ab和圓＋＝（ab≠0，r＞0）的圖像可能是3、【題文】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值是A.B.C.D.4、若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤2B.5≤a≤7C.4≤a≤6D.a≤5或a≥75、若z=1+2i，則=（）A.1B.﹣1C.ID.﹣i6、若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-＜x＜}，則a+b的值為（）A.-10B.-14C.10D.147、在正四棱錐P-ABCD中，所有的棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面ABCD所成的角和該四棱錐的體積分別為（）A.45°，B.30°，C.60°，D.75°，8、下列給出的輸入；輸出語(yǔ)句正確的是（）

①輸入語(yǔ)句“INPUTa；b；c”；

②輸入語(yǔ)句“INPUTx=3”；

③輸出語(yǔ)句PRINT“A=4”；

④輸出語(yǔ)句“PRINT3*2”．A.①②B.②③C.③④D.④9、cos2,sin2,tan2

的大小關(guān)系是(

)

A.sin2<cos2<tan2

B.cos2<sin2<tan2

C.cos2<tan2<sin2

D.sin2<tan2<cos2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若且則________，______；11、下列計(jì)算正確的是____．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

①

②

③

④．12、已知直線l過點(diǎn)（1，1）且斜率為3，則直線l的方程為____．13、【題文】直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為____.14、已知點(diǎn)P（）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（2）=______．15、若x∈（-），為了運(yùn)行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為-則應(yīng)輸入的x值為______．16、已知等差數(shù)列{an}

中，若a3+a11=22

則a7=

______．17、若e1鈫?e2鈫?

是兩個(gè)不共線的向量，已知AB鈫?=2e1鈫?+ke2鈫?CB鈫?=e1鈫?+3e2鈫?CD鈫?=2e1鈫?鈭?e2鈫?

若ABD

三點(diǎn)共線，則k=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共5分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共12分)24、已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0；且a≠1）的解集．

25、根據(jù)總的發(fā)展戰(zhàn)略；第二階段我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值從2000年到2020年至少要翻兩番，問這20年間，年平均增長(zhǎng)率至少要多少才能完成這一階段構(gòu)想．

（供選擇的數(shù)據(jù)：=1.072；lg2=0.3010，lg1.072=0.0301）

26、【題文】如圖，在四棱臺(tái)中，底面是平行四邊形，平面

（1）證明：平面

（2）證明：平面評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)27、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．28、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．29、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．30、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在單調(diào)遞減，且所以故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線ax＋by＝ab和圓＋＝（ab≠0，r＞0），圓心（a,b）,半徑為r，那么利用點(diǎn)到直線的距離公式可知為d=如果線與圓相離，則可知>r；對(duì)于圖象A，不成立，對(duì)于B,C圓心坐標(biāo)的正負(fù)情況確定了直線的位置與圓的位置不成立，故選D.

考點(diǎn)：直線與圓。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值是原點(diǎn)到直線的距離。則可知選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因?yàn)?，而函?shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，所以，即故選B.5、C【分析】【解答】解：z=1+2i，則===i．

故選：C．

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．6、B【分析】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（-）

∴-為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根。

∴根據(jù)韋達(dá)定理：

-+=-①

-×=②

由①②解得：

∴a+b=-14

故選：B．

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b；從而求出所求．

本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：連結(jié)AC；過S作SO⊥底面ABCD，垂足為O；

∵在正四棱錐P-ABCD中；所有的棱長(zhǎng)均為2；

∴AC=O是AC中點(diǎn)，SO==

∴∠SAO是側(cè)棱與底面ABCD所成的角；

∵SO=AO；且SO⊥AO，∴∠SAO=45°；

∴側(cè)棱與底面ABCD所成的角為45°．

該四棱錐的體積V===．

故選：A．

連結(jié)AC，過S作SO⊥底面ABCD，垂足為O，推導(dǎo)出AC=2O是AC中點(diǎn)，SO=從而∠SAO是側(cè)棱與底面ABCD所成的角，由此能求出側(cè)棱與底面ABCD所成的角和該四棱錐的體積．

本題考查線面角的大小和四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：①輸入語(yǔ)句“INPUTa；b；c”中；變量名之間應(yīng)該用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故①錯(cuò)誤；

②輸入語(yǔ)句“INPUTx=3”中；命令動(dòng)詞INPUT后面應(yīng)寫成“x=”，3，故②錯(cuò)誤；

③輸出語(yǔ)句PRINT“A=4”中；命令動(dòng)詞PRINT后面應(yīng)寫成“A=”，4，故③錯(cuò)誤；

④輸出語(yǔ)句“PRINT3*2”；符合規(guī)則，④正確．

故選：D．

根據(jù)輸入語(yǔ)句的格式；可以判斷（1）；（2）的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)輸出語(yǔ)句的格式，可以判斷（3）、（4）的對(duì)錯(cuò)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輸入、輸出語(yǔ)句，熟練掌握算法中基本語(yǔ)句的功能及格式是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D9、B【分析】解：隆脽婁脨4<2<婁脨2

隆脿cos2<sin2<tan2

．

故選：B

．

根據(jù)婁脨4<2<婁脨2

結(jié)合正弦；余弦、正切函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性；

即可得出cos2sin2

和tan2

的大?。?/p>

本題考查了正弦、余弦、正切函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知當(dāng)n=1時(shí)，得到，2那么可知3，而對(duì)于可知該數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3那么可知每一個(gè)周期的和為6，那么2013=335那么可知故答案為考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【答案】11、略

【分析】

．故①錯(cuò)誤；

．故②正確；

sin600°=sin（720°-120°）=．故③錯(cuò)誤；

=故④正確．

綜上；正確的計(jì)算是②④．

故答案為②④．

【解析】【答案】對(duì)于①②；直接利用有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算核對(duì)；

③利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值驗(yàn)算；④利用向量的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)．

12、略

【分析】

由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-1=3（x-1）；

化簡(jiǎn)可得3x-y-2=0；

故答案為：3x-y-2=0．

【解析】【答案】用點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-1=3（x-1）；化為一般式即得所求．

13、略

【分析】【解析】

由所以直線過定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)為y=f（x）=xa；

因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（8）；

所以8=（）a；解得a=-3；

所以冪函數(shù)的解析式為f（x）=x-3．

所以f（2）=2-3=．

故答案為：．

設(shè)出冪函數(shù)的解析式；通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出解析式，再求函數(shù)值．

本題考查了冪函數(shù)的解析式以及函數(shù)值的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】15、略

【分析】解：由算法語(yǔ)句知：算法的功能是求y=的值；

當(dāng)-＜x＜0時(shí)，sinx=-?x=

當(dāng)0≤x＜時(shí)；∵cosx＞0，∴x無解．

綜上x=-．

故答案為：-．

算法的功能是求y=的值，分別求出當(dāng)-＜x＜0時(shí)和當(dāng)0≤x＜時(shí)滿足條件的x值；再綜合．

本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，根據(jù)程序的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．【解析】-16、略

【分析】解：因?yàn)閍3+a11=2(a1+6d)=2a7=22

所以a7=11

．

故答案為：11

觀察第3

項(xiàng)和第11

項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)之和為14

得到第3

項(xiàng)與第11

項(xiàng)的和等于第7

項(xiàng)的2

倍，由a3+a11=22

列出關(guān)于a7

的方程，求出方程的解即可得到a7

的值．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．【解析】11

17、略

【分析】解：BD鈫?=CD鈫?鈭?CB鈫?=(2e1鈫?鈭?e2鈫?)鈭?(e1鈫?+3e2鈫?)=e1鈫?鈭?4e2鈫?

因?yàn)锳BD

三點(diǎn)共線；

所以AB鈫?=婁脣BD鈫?

已知AB鈫?=2e1鈫?+ke2鈫?

BD鈫?=e1鈫?鈭?4e2鈫?婁脣e1鈫?鈭?4婁脣e2鈫?=2e1鈫?+ke2鈫?

所以k=鈭?8

故答案為：鈭?8

．

先求出BD鈫?

利用ABD

三點(diǎn)共線，AB鈫?=婁脣BD鈫?

求出k

即可．

本題考查向量的共線定理，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?8

三、證明題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共5分)23、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．五、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】

因?yàn)閒（）=0．

所以不等式f（logax）＞0等價(jià)于f（logax）＞f（）

因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0；+∞）上是增函數(shù)，所以（-∞，0）上是減函數(shù)。

（1）當(dāng)logax≥0時(shí)，logax＞

若0＜a＜1，解得0＜x＜

若a＞1，解得x＞

（2）當(dāng)logax＜0時(shí)，logax＜-

若0＜a＜1，解得x＞

若a＞1，解得0＜x＜

即：0＜a＜1時(shí)不等的解集（0，）∪（+∞）；

a＞1時(shí)不等的解集（0，）∪（+∞）；

【解析】【答案】由偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷出f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（-）=f（）=0．可將不等式f（logax）＞0化為對(duì)數(shù)不等式；分類討論并根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案．

25、略

【分析】

設(shè)年平均增長(zhǎng)率至少為x；2000年總產(chǎn)值為a，翻兩番應(yīng)為4a；

由題意，得a（1+x）20≥4a

1+x≥==1.072

∴x≥0.072即x≥7.2%

答：每年平均增長(zhǎng)率至少要7.2%才能完成這一階段構(gòu)想．

【解析】【答案】由題意知，增長(zhǎng)率是函數(shù)模型y=（1+x）n的類型；代入數(shù)據(jù)，選擇開方或取對(duì)數(shù)的方法，計(jì)算出結(jié)果．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先用余弦定理確定與的等量關(guān)系，利用勾股定理得到再用平面得到最后利用直線與平面垂直的判定定理得到平面（2）連接設(shè)連接利用棱臺(tái)底面的相似比得到從而證明四邊形為平行四邊形，得到最后利用直線與平面平行的判定定理得到平面

試題解析：（1）在中；由余弦定理得。

因此，

平面且平面

又平面

（2）連接設(shè)連接

四邊形是平行四邊形，

由棱臺(tái)定義及知且

四邊形是平行四邊形，因此

又平面平面平面

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的判定【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.六、綜合題(共4題，共32分)27、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡(jiǎn)，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．28、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值；

設(shè)x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當(dāng)x2+y2+z2取最小值時(shí)，x=，y=，z=．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽R(shí)t△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB