2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 4.1 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

4.1平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系第四章平面內(nèi)的兩條直線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2相交線與平行線平行線的基本事實(shí)及其推論對頂角同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知1－講感悟新知知識點(diǎn)相交線與平行線1同一平面內(nèi)的兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、重合、既不相交也不重合.感悟新知知1－講定義圖例符號表示相交線如果兩條直線有且只有一個公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線相交，也稱它們是相交直線，這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)直線a

與b

相交于點(diǎn)O平行線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線平行用符號“∥”表示.直線a與b平行，記作“a∥b”，讀作“a平行于b”或“b平行于a”或“a與b互相平行”感悟新知知1－講特別提醒◆兩條直線相交，一定只有一個公共點(diǎn).如果兩條直線有兩個公共點(diǎn)，那么它們一定重合.本書中，如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當(dāng)成一條.◆在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”這個條件不能少，因?yàn)樵诳臻g里存在著既不相交也不平行的直線.知1－練感悟新知判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)不相交的兩條直線是平行線；(2)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線.例1考向：利用平行線的定義進(jìn)行判斷知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的定義“在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線”進(jìn)行辨析.知1－練感悟新知解：(1)不正確.理由：根據(jù)定義，它缺少了“在同一平面內(nèi)”這一條件.(2)不正確.理由：定義中是兩條不相交的“直線”，而不是“線段”，線段不相交不代表線段所在的直線不相交.知1－練感悟新知方法1.此題運(yùn)用定義法檢驗(yàn)兩條直線是否平行.若不涉及第三條直線，則常常根據(jù)平行線的定義來判斷兩條直線是否平行.2.說明線段、射線的位置關(guān)系，常指線段、射線所在直線的位置關(guān)系.感悟新知知2－講知識點(diǎn)平行線的畫法21.過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：靠緊三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動使原來落在已知直線上的邊經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角尺的這條邊畫直線.此直線即為已知直線的平行線.感悟新知知2－講2.示圖(如圖4.1－1)：知2－講感悟新知特別提醒1.經(jīng)過直線上一點(diǎn)不可以作已知直線的平行線.2.畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.3.借助三角尺畫平行線時，必須保持緊靠，否則畫出的直線不平行.感悟新知知2－練讀下列語句，并畫出圖形.直線AB，CD

是兩條直線，P是直線AB，CD外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P與AB

平行.例2

考向：利用平行線的畫法畫給定位置關(guān)系的直線知2－練感悟新知解題秘方：按照語句的要求，結(jié)合平行線的畫法進(jìn)行作圖.解：如圖4.1－2.知2－練感悟新知解法提醒根據(jù)語句畫圖時，要注意畫出的圖形符合語句的要求，若語句中沒有交待清楚的，要考慮各種情況，如本題中AB，CD

之間沒有指明位置關(guān)系，所以畫圖時可以平行也可以相交.感悟新知知3－講知識點(diǎn)平行線的基本事實(shí)及其推論31.基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.特別提醒：基本事實(shí)的前提是經(jīng)過直線外一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則不可能有平行線.感悟新知知3－講2.基本事實(shí)的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：a∥b，

c∥b，那么a∥c.直線的平行關(guān)系具有傳遞性.知3－講感悟新知特別解讀“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性

.知3－練感悟新知如圖4.1－3，直線a∥b，b∥c，d

與a

相交于點(diǎn)M.(1)試判斷直線a，c的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與d的位置關(guān)系，并說明理由.例3考向：利用平行線的基本事實(shí)及其推論說明直線的位置關(guān)系知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的基本事實(shí)及其推論判定兩條直線的位置關(guān)系.解：(1)因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥c.理由：平行于同一條直線的兩條直線平行.(2)因?yàn)橹本€

a，d

都過點(diǎn)M，且a∥c，所以d

與c

相交.理由：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.知3－練感悟新知方法判定兩條直線平行的方法：1.若涉及相交問題，則常用平行線的基本事實(shí)；2.若涉及三條直線的位置關(guān)系問題，則常用平行線的基本事實(shí)的推論.感悟新知知4－講知識點(diǎn)對頂角41.定義：兩個角有一個共同的頂點(diǎn)，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.特別提醒：對頂角是成對出現(xiàn)的，指兩個角之間的位置關(guān)系，一個角的對頂角只有一個.感悟新知知4－講示圖：如圖4.1－4，∠1和∠2互為對頂角.∠1與∠3，∠2與∠3這種位置關(guān)系的角互為鄰補(bǔ)角感悟新知知4－講2.性質(zhì)：對頂角相等.性質(zhì)的推導(dǎo)：如圖4.1-4，∠1與∠3互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，即∠1與∠2都是∠3的補(bǔ)角.由“同角的補(bǔ)角相等”可以得出∠1=∠2.特別提醒：(1)兩個角互為對頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個角不一定是對頂角.知4－講感悟新知特別解讀對頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系◆位置關(guān)系：有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線.◆數(shù)量關(guān)系：對頂角相等.感悟新知知4－練[中考·銅仁]如圖4.1-5，∠1與∠2是對頂角的是()例4

考向：利用對頂角的定義和性質(zhì)解決問題題型1對頂角的定義在識別中的應(yīng)用感悟新知知4－練解題秘方：本題考查對頂角的識別，解題的關(guān)鍵是抓住互為對頂角的兩個角的特征.感悟新知知4－練解：A選項(xiàng)中∠1和∠2的頂點(diǎn)不同，故不是對頂角；B選項(xiàng)中∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角；C選項(xiàng)中∠1和∠2符合對頂角的定義；D選項(xiàng)中∠1和∠2只有一條公共邊，故不是對頂角.答案：C感悟新知知4－練方法找兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點(diǎn)；二看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線.實(shí)質(zhì)就是看這兩個角是否是兩條直線相交所形成的沒有公共邊的兩個角.感悟新知知4－練[中考·益陽]如圖4.1－5，AB

與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC

的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=___________°．例5

題型2對頂角的性質(zhì)在求角的度數(shù)中的應(yīng)用知4－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)角平分線的定義、平角的定義求得∠COB

的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得∠AOD

的度數(shù)．知4－練感悟新知答案：60解：因?yàn)镺E

是∠AOC

的平分線，所以∠AOE=∠EOC.因?yàn)镺C

平分∠EOB，所以∠COB=∠EOC.所以∠AOE=∠EOC=∠COB.又因?yàn)椤螦OE+∠EOC+∠COB=180°，所以∠COB=60°.由對頂角相等得∠AOD=∠COB=60°.知4－練感悟新知解法提醒在進(jìn)行角的計(jì)算時，“對頂角相等”這個結(jié)論常常被用來將要求的角和特征相同的兩個角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關(guān)的角來求解，即對頂角構(gòu)建了一個已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”.感悟新知知5－講知識點(diǎn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的識別如下表：感悟新知知5－講角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，在被截兩直線同方向形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))內(nèi)錯角在截線兩側(cè)(交錯)，在被截兩直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在被截兩直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知5－講感悟新知特別提醒◆同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，沒有公共頂點(diǎn)，但有一條邊落在同一條直線上.◆兩條直線被第三條直線截成的8個角中共有4對同位角、2對內(nèi)錯角、2對同旁內(nèi)角.感悟新知知5－練考向：利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義識別位置角感悟新知知5－練如圖4.1－7，結(jié)合圖形解答下列問題：(1)∠1與∠2是直線______和直線_______被第三條直線_______所截而成的________角；(2)∠2與∠3是直線______和直線________被第三條直線_______所截而成的________角；(3)∠4與∠A

是直線_______和直線_____被第三條直線________所截而成的_______角.例6知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義解答.知5－練感悟新知解：(1)∠1與∠2都有一條邊在直線BC上，另一條邊分別在直線CE，AB上，兩角都在直線BC的上方，分別在直線CE，AB的右側(cè)，所以∠1與∠2是直線CE和直線AB被直線BC

所截而成的同位角；知5－練感悟新知(2)∠2與∠3都有一條邊在直線BC上，另一條邊分別在直線AB，AC

上，兩角都在直線BC

的上方，在直線AB，AC

之間，所以∠2與∠3是直線AB和直線AC

被直線BC所截而成的同旁內(nèi)角；(3)∠4與∠A都有一條邊在直線AC

上，另一條邊分別在直線CE，AB

上，兩角分別在直線AC

的兩側(cè)，在直線CE，AB

之間，所以∠4與∠A是直線CE

和直線AB

被直線AC所截而成的內(nèi)錯角.知5－練感悟新知答案：(1)

CE；AB；BC；同位(2)AB；AC；BC；同旁內(nèi)(3)

CE；AB；AC；內(nèi)錯知5－練感悟新知方法識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的方法：1.定義法：一看三線、二找截線、三查位置來分辨，這三種角的共同特征是，一對邊共線，不共頂點(diǎn)，另一對邊分別在兩條直線上，再根據(jù)位置關(guān)系確定是哪種角；2.分離圖形法：通過分離圖形，把每一對角從復(fù)雜圖形中分離出來，觀察分離出的角的形狀結(jié)構(gòu)特征，按定義法加以區(qū)分；知5－練感悟新知3.粗描相