2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 8.2 整式乘法

8.2整式乘法第八章整式乘法與因式分解逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘多項式與多項式相乘知識點(diǎn)單項式與單項式相乘知1－講11.單項式乘法法則單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知1－講2.單項式與單項式相乘的步驟(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各單項式系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里.知1－講3.單項式乘法法則的實質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運(yùn)用.知1－講特別提醒1.單項式與單項式相乘的結(jié)果仍為單項式.2.只在一個單項式里含有的字母，寫積時不要遺漏.3.單項式乘法法則對于三個及三個以上的單項式相乘同樣適用.知1－講

例1

解題秘方：緊扣單項式乘法法則，并按步驟進(jìn)行計算.知1－講

知1－講解：

5a3b·(－3b

)

2+

(－6ab

)

2·(－ab

)－ab3·(－4a

)

2=5a3b·9b2+36a2b2·(－ab

)－ab3·16a2=45a3b3

－36a3b3

－16a3b3=－7a3b3.(3)

5a3b·(－3b

)

2+

(－6ab

)

2·(－ab

)－ab3·(－4a

)

2.知1－練感悟新知解法提醒

(1)(2)兩題可按單項式與單項式相乘的法則直接進(jìn)行計算，即把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相乘，(3)題是混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加減法.單項式與單項式相乘時，要依據(jù)其法則依次計算，特別要注意積的符號，凡是在單項式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉．知識點(diǎn)單項式與多項式相乘知2－講2單項式與多項式的乘法法則?單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.用字母表示為n(a+b+c)=na+nb+nc．●●●2.單項式與多項式相乘的幾何解釋如圖8.2-1，大長方形的面積可以表示為p(a+b+c)，也可以將大長方形的面積視為三個小長方形的面積之和，即pa+pb+pc.所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.知2－講知2－講特別解讀1.單項式與多項式相乘，實質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘

.2.單項式與多項式相乘的結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.知2－講[母題教材P68例3]計算：(1)(－3x)(－2x2+1)；解：(－3x)(－2x2+1)=(－3x)·(－2x2)+(－3x)×1=6x3－3x；例2解題秘方：用單項式乘多項式的法則進(jìn)行計算.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知識點(diǎn)多項式與多項式相乘知3－講31.多項式與多項式的乘法法則?多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.用字母表示為(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.2.多項式與多項式相乘的幾何解釋如圖8.2-2，大長方形的面積可以表示為(a+b)(p+q)，也可以將大長方形的面積看成四個小長方形的面積之和，即ap+aq+bp+bq.所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.知3－講知3－講特別解讀1.多項式乘多項式法則的實質(zhì)是將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為幾個單項式相乘的和的形式.2.多項式與多項式相乘的結(jié)果仍為多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該是兩個多項式的項數(shù)之積.知3－講計算：(1)(x－4)(x+1)；解：

(x－4)(x+1)=x2+x－4x－4=x2－3x－4；解題秘方：緊扣多項式與多項式的乘法法則，用“箭頭法”進(jìn)行計算.例3知3－練感悟新知方法(x+a)

(x+b)型的多項式乘法，直接用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

計算，更簡便.知3－講(2)(3x+2)(2x－3)；解：

(3x+2)(2x－3)=3x·2x+3x×(－3)+2×2x+2×(－3)=6x2－9x+4x-6=6x2－5x－6；此處切忌犯如下錯誤：（3x+2）（2x－3）=3x·2x+2×（－3）=6x2－6.知3－講(3)(x+2)(x2

－2x+4).解：(x+2)(x2

－2x+4)=x·x2+x·(－2x)+x×4+2·x2+2×(－2x)+2×4=x3

－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知另解可以將x2－2x+4看成一個整體，利用分配律計算：(x+2)(x2－2x+4)=x(x2－2x+4)+2（x2－2x+4）=x3－2x2+4x+2x2－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知教你一招：用“箭頭法”解多項式乘多項式的問題多項式與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計算(

x－2y)(5a－3b)時，可作標(biāo)注：(

x－2y)(5a－3b)，根據(jù)箭頭指示，即可得到x·5a，x·(－3b)，(－2y)

·5a，