中國美術(shù)學院《微分方程數(shù)值解》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中國美術(shù)學院《微分方程數(shù)值解》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數(shù)在點處可導，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.32、已知函數(shù)，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)3、設(shè)向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.84、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+25、求定積分的值。（）A.B.C.D.16、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負無法確定7、已知，則等于（）A.B.C.2xD.8、定積分的值為（）A.B.C.D.9、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，當趨近于1時，函數(shù)的極限值會是多少呢？（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則在處的導數(shù)為____。2、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。3、求極限的值為____。4、求極限的值為____。5、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實數(shù)的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間和極值。3、（本題10分）判斷級數(shù)的斂散性。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)