江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)）》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導(dǎo)性。（）A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)2、在平面直角坐標(biāo)系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.4、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、已知級數(shù)，求該級數(shù)的和。()A.1B.C.D.6、已知函數(shù)z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y的表達(dá)式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''7、求級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂8、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為______。2、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______________。3、設(shè)函數(shù)，求的值為____。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。5、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且單調(diào)遞增。證明：對于任意的，，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，