中國(guó)人民大學(xué)《數(shù)學(xué)分析（Ⅲ）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級(jí)專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績(jī)按零分記?！堋狻€…………第1頁(yè)，共1頁(yè)中國(guó)人民大學(xué)《數(shù)學(xué)分析（Ⅲ）》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求不定積分的值是多少？不定積分的計(jì)算。（）A.B.C.D.2、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、設(shè)有向量場(chǎng)F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過(guò)曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側(cè)的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π4、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.15、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、設(shè)，則的值為（）A.0B.C.D.7、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、設(shè)曲線，求曲線在點(diǎn)處的曲率。（）A.B.C.D.9、計(jì)算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/610、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________。2、計(jì)算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)_____________。3、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為_(kāi)_____________。4、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。5、設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。3、（本題10分）已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間