鄭州美術學院《高等數學進階I》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁鄭州美術學院《高等數學進階I》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運算和模的計算。（）A.B.C.D.2、已知級數，判斷這個級數是否收斂？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無法確定3、設函數，求函數在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.4、若，則等于（）A.B.C.D.5、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)6、若，，則等于（）A.B.16C.D.7、設函數，則等于（）A.B.C.D.8、設，則y'等于（）A.B.C.D.9、已知一無窮級數，判斷該級數是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂10、已知函數，求函數在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。2、若函數在區(qū)間[0,2]上有最大值8，則實數的值為____。3、求函數的定義域為____。4、求函數的最大值為____。5、計算定積分的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。3、（本題10分）求極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，

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