遼寧大學(xué)《應(yīng)用光學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級(jí)專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績(jī)按零分記?！堋狻€…………第1頁(yè)，共1頁(yè)遼寧大學(xué)

《應(yīng)用光學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定3、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.6、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/27、已知曲線，求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)8、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、定積分。3、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。4、計(jì)算定積分的值為____。5、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，，且存在使得。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分