中國科學技術大學《高等數(shù)學理論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
中國科學技術大學《高等數(shù)學理論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
中國科學技術大學《高等數(shù)學理論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
中國科學技術大學《高等數(shù)學理論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁中國科學技術大學《高等數(shù)學理論》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，當時，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.2、函數(shù)在點處的導數(shù)是（）A.B.C.D.3、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、已知曲線，求曲線的拐點坐標。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)7、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.8、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.9、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.2110、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。3、設，則的值為______________。4、設，則的值為______________。5、已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1

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