中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)《數(shù)學(xué)分析（榮譽(yù)）（Ⅱ）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)分析（榮譽(yù)）（Ⅱ）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.32、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點(diǎn)（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)3、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.4、已知曲線C：x2+y2=4，求曲線C上點(diǎn)(1,√3)處的切線方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=05、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，7、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.8、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.9、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.10、求曲線在點(diǎn)處的曲率。()A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___。2、設(shè)向量，向量，求向量與向量的叉積，結(jié)果為_(kāi)________。3、計(jì)算定積分的值，根據(jù)定積分的計(jì)算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_(kāi)________。4、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)___。5、設(shè)函數(shù)，則為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，且，，。證明：當(dāng)時(shí)，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。設(shè)。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共