2025年魯科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，那么用斜二測(cè)畫(huà)法得到的△ABC的直觀圖△的面積為（）A.B.C.D.2、【題文】已知球的直徑是該球面上的兩點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A.B.C.D.3、【題文】若則（）A.B.C.D.4、點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為各單位）。設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-10，10），求5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.5、3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為=50+80則勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資大約提高_(dá)___元．7、已知集合則8、如圖，長(zhǎng)為寬為的矩形木塊，在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點(diǎn)走過(guò)的路程是_______________．9、【題文】若已知?jiǎng)t線段的長(zhǎng)為_(kāi)___10、【題文】給出定義：若m－(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}＝m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；②函數(shù)y＝f(x)在[－]上是增函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝(k∈Z)對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是________．11、設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1

的最大值為M

最小值為m

則M+m=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)12、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．13、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．14、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)19、若，則=____．20、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為_(kāi)___厘米．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共30分)21、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b均為正整數(shù)，若（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）設(shè)的前n項(xiàng)和為求當(dāng)最大時(shí)，n的值。22、（12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？23、【題文】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)且對(duì)恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）記那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為若存在，請(qǐng)求出區(qū)間若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)24、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．25、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．26、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長(zhǎng)線于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

∵側(cè)二測(cè)畫(huà)法中得到的直觀圖面積與原圖形的面積之比為1：由于原圖為邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC，則S△ABC=故直觀圖的面積為×=故選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：如圖，由于且為球的直徑，所以所以設(shè)為球心，連結(jié)則又因?yàn)槿〉闹悬c(diǎn)連結(jié)則四棱錐的高為的邊上的高，設(shè)為則解得而三棱錐的體積．

考點(diǎn)：本題考查球體內(nèi)接三棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，與邏輯推理能力．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因?yàn)榧螦={1，2，3,0},B={0,3,6,9}，則AB={0,3},選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量那么可知設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-10，10），則5秒后向右運(yùn)動(dòng)了20，-10+20=10，向下運(yùn)動(dòng)了15，10-15=-5那么可知該點(diǎn)的坐標(biāo)為故選C.

【分析】主要是考查了向量的表示的平移方向的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。5、A【分析】【解答】由于3名學(xué)生，甲乙需站在一起，可將兩人視為一個(gè)整體與第三人進(jìn)行排列，有2種排法，又甲乙兩人位置可以對(duì)調(diào)，有兩種站法，所以甲、乙兩人站在一起的排法數(shù)有4種，又3人總排法數(shù)有6中，所以概率為（另可將3人排法利用列舉法一一列舉)。選A。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由題意；勞動(dòng)生產(chǎn)率為t元時(shí)，工人月工資為50+80t千元，則勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，工人月工資為50+80（t+1000）千元，所以工人月工資提高[50+80（t+1000）]-（50+80t）=80元。

故答案為80．

【解析】【答案】根據(jù)回歸直線方程；分別求出勞動(dòng)生產(chǎn)率為t元及勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元后工人月工資，即可得到結(jié)論．

7、略

【分析】試題分析：本題考查的是求直線的交點(diǎn)，由題意，得解得所以得{（3，-1）}．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】{（3，-1）}8、略

【分析】【解析】試題分析：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)B為圓心，AB=2為半徑，圓心角是90°，所以弧AA1的長(zhǎng)=第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)C為圓心，A1C=1為半徑，圓心角為90°，第三次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)D為圓心，A3D=為半徑，圓心角為180°-（90°+30°）=60°，所以弧A2A3長(zhǎng)=所以總長(zhǎng)=考點(diǎn)：扇形的圓心角及半徑，弧長(zhǎng)公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于已知故可知兩點(diǎn)的距離為

考點(diǎn)：空間中兩點(diǎn)的距離公式。

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)比平面中兩點(diǎn)的距離公式得到線段的長(zhǎng)度，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】m＝1時(shí)，x∈(]，f(x)＝|x－1|＝f1(x)，m＝2時(shí)，x∈(]，f(x)＝|x－2|＝f2(x)，顯然，f2(x)的圖象是由f1(x)的圖象右移1個(gè)單位而得，一般地，m＝k時(shí)，x∈(]，f(x)＝|x－k|＝fk(x)，m＝k＋1時(shí)，x∈(]，f(x)＝|x－k－1|＝fk＋1(x)，fk＋1(x)的圖象是由fk(x)的圖象右移1個(gè)單位而得；于是可畫(huà)出f(x)的圖象如下：

【解析】【答案】①③④11、略

【分析】解：函數(shù)可化為f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1

令g(x)=2x+sinxx2+1

則g(x)=2x+sinxx2+1

為奇函數(shù)；

隆脿g(x)=2x+sinxx2+1

的最大值與最小值的和為0

．

隆脿

函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1

的最大值與最小值的和為1+1+0=2

．

即M+m=2

．

故答案為：2

．

函數(shù)可化為f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1

令g(x)=2x+sinxx2+1

則g(x)=2x+sinxx2+1

為奇函數(shù)，從而函數(shù)g(x)=2x+sinxx2+1

的最大值與最小值的和為0

由此可得函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1

的最大值與最小值的和．

本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題．【解析】2

三、證明題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．13、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=14、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．20、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過(guò)O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．五、解答題(共3題，共30分)21、略

【分析】(1)根據(jù)可得到關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，再a，b均為正整數(shù)，可解得a,b的值，進(jìn)而通項(xiàng)可求。（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上可得以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,所以再根據(jù)就可得(3)先求出進(jìn)而求出所以可知是一個(gè)等差數(shù)列，所以求出的前n項(xiàng)和，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可得解?！窘馕觥?/p>

（1）由題得（2）由（1）得：∴以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列∴又由（1）得:∴（3）(10分)≤8時(shí)，＞0。當(dāng)＞9時(shí)，＜0（13分）【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.又∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴11分由AB2=AE·AC得故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.12分【解析】【答案】（1）略（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解．令則對(duì)有解．

記則或解得．

21．解析：（1）由得或．于是，當(dāng)或時(shí)，得

∴∴此時(shí)，對(duì)恒成立，滿足條件．故．

（2）∵對(duì)恒成立，∴對(duì)恒成立．

記．∵∴∴由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)即時(shí)，∴．

（3）∵∴∴又∵∴∴∴在上是單調(diào)增函數(shù)，∴即即∵且故：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不存在．六、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖