2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷857考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、由直線(xiàn)x=2，曲線(xiàn)及x軸所圍成圖形的面積為（）A.B.C.D.2、若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則A64B32C16D83、【題文】若隨機(jī)變量η的分布列如下：

。

0

1

2

3

0.1

0.2

0.2

0.3

0.1

0.1

則當(dāng)時(shí)；實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

Ａ．x≤2Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1＜x＜24、某市有7條南北向街道,5條東西向街道.圖中共有m個(gè)矩形,從A點(diǎn)走到B點(diǎn)最短路線(xiàn)的走法有n種；則m，n的值分別為（）

A.m=90,n=210B.m=210,n=210C.m=210,n=792D.m=90,n=7925、已知?jiǎng)t的最小值為（）A.12B.14C.16D.18評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知數(shù)列中，求．7、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F是側(cè)面CDD1C1的中心，若=+x+y則x-y等于______．8、已知直線(xiàn)x+ny+1=0行于直4+y+0，且在y軸上的截距為則m+的值為_(kāi)_____．9、已知F為雙曲線(xiàn)C：x2-my2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)_____．10、按如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為_(kāi)_____．

11、設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)18、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．19、【題文】某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校，工程從2010年底開(kāi)工到2013年底完工，分三期完成，經(jīng)過(guò)初步招標(biāo)淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權(quán)的概率分別是．

(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；

(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．20、【題文】在△中，若這個(gè)三角形有兩解，求取值范圍21、已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是．

①求橢圓C的方程；

②直線(xiàn)y=x+1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)22、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)樗愿鶕?jù)定積分的幾何意義可知所求圖像面積為考點(diǎn)：定積分的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、A【分析】【解析】

【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】本題考查隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的分布列的含義.

根據(jù)隨機(jī)變量η的分布列知：實(shí)數(shù)的所有可能取值是且則又。

則當(dāng)。

時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】每個(gè)矩形需要兩條橫向、兩條縱向的線(xiàn)段，所以，圖中共有矩形m==210個(gè)；每條東西向的街道被分成6段，每條南北向的街道被分成4段．從A到B最短的走法，無(wú)論怎樣走，一定包括10段，其中6段相同方向，另4段也相同方向．從而，不同的走法有=210；故選B。

【分析】中檔題，注意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單組合問(wèn)題，利用組合數(shù)公式求解。5、D【分析】【分析】因?yàn)榍宜?選D

【點(diǎn)評(píng)】本題中給出a，b為正數(shù)使人較容易聯(lián)想到基本不等式，但關(guān)鍵是基本不等式的靈活應(yīng)用，此題我們通過(guò)1的代換把轉(zhuǎn)化為從而達(dá)到了應(yīng)用基本不等式的條件。1的代換是這個(gè)地方常用的一種做題技巧，我們應(yīng)熟練掌握。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗杂炙允且?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以所以所以考點(diǎn)：本小題主要考查已知數(shù)列的遞推關(guān)系式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和構(gòu)造新數(shù)列的能力.【解析】【答案】1277、略

【分析】解：如圖所示；

=

∴

與=+x+y比較可得x=y=

∴x-y=0．

故答案為：0．

如圖所示，=可得即可得出．

本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】08、略

【分析】解：直mx+ny+=0平于直線(xiàn)4x3y+5=；

所以-=

m+n=-7．

所以3-4=0；

解得n=-3m=-4；

故案為：-7．

根據(jù)兩直線(xiàn)平行與直線(xiàn)x+ny+1在y軸上的截距；列方程組出；n即可．

本題考查了直平行的判定，直線(xiàn)的一般式，查計(jì)算能力，是基題．【解析】-79、略

【分析】解：雙曲線(xiàn)C：x2-my2=3m即為-=1；

則設(shè)F（0），一條漸近線(xiàn)方程為y=x；

則F到漸近線(xiàn)的距離為d==．

故答案為：．

將雙曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；求出焦點(diǎn)，以及一條漸近線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，計(jì)算即可得到．

本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查漸近線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】10、略

【分析】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

a=1

滿(mǎn)足條件a＜10；執(zhí)行循環(huán)體，a=3

滿(mǎn)足條件a＜10；執(zhí)行循環(huán)體，a=11

不滿(mǎn)足條件a＜10；退出循環(huán)，輸出a的值為11．

故答案為：11．

執(zhí)行程序框圖；依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a的值，當(dāng)a=11時(shí)，不滿(mǎn)足條件a＜10，退出循環(huán)，輸出a的值為11．

本題主要考察了程序框圖和算法，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1111、略

【分析】解：將z=1+i代入得故答案為1+i

將z=1+i代入利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)可得．

本題的考點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，乘方運(yùn)算，關(guān)鍵利用i2=-1．【解析】1+i三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．17、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)18、略

【分析】試題分析：（1）由平均數(shù)的計(jì)算公式先計(jì)算10名同學(xué)的平均身高，再由方差的計(jì)算公式可得甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2；（2）由莖葉圖可知抽取兩名身高身高不低于173cm的同學(xué)有10種抽法，其中身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件有4個(gè)，因此所求概率試題解析：(1)＝＝170.甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以P(A)＝＝考點(diǎn)：1、莖葉圖；2、樣本平均數(shù)，樣本的方差；3、古典概型的概率計(jì)算.【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）由題意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包權(quán)的概率分別是記“甲乙至少獲得1期工程”為事件甲公司獲得1期工程，乙公司獲得2期工程為事件甲公司獲得2期工程，乙公司獲得1期工程為事件

利用或加以計(jì)算；

(II)由題意知，可取利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式即得.

應(yīng)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式得

此類(lèi)問(wèn)題的解答；關(guān)鍵在于明確算理，細(xì)心計(jì)算.

試題解析：（I）由題意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包權(quán)的概率分別是記“甲乙至少獲得1期工程”為事件甲公司獲得1期工程，乙公司獲得2期工程為事件甲公司獲得2期工程，乙公司獲得1期工程為事件

所以

或

(II)由題意知，可取

分布列為。

。

所以

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，對(duì)立事件的概率，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】【答案】（I）

(II)分布列為。

。

0

1

2

3

20、略

【分析】【解析】如圖，先畫(huà)一個(gè)然后在的其中一條邊上取一點(diǎn)

使得（把當(dāng)成已知）；

再以為圓心，以為半徑畫(huà)圓；

因?yàn)檫@個(gè)三角形有兩解；

所以圓與的另一邊（是射線(xiàn)）有兩個(gè)交點(diǎn)；

由圖可知

即【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由題意可得a，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得b；進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程；直線(xiàn)方程代入橢圓方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用距離公式求解即可．

本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查直線(xiàn)和橢圓方程聯(lián)立，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意可得a==

e==解得b=1，c=

可得橢圓的方程為：

（2）直線(xiàn)l：y=x+1；

代入橢圓方程x2+3y2=3；

可得4x2+6x+3=3；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

即有x1=0，x2=-y1=1，y2=-

可得弦長(zhǎng)|AB|==．五、計(jì)算題(共1題，共2分)22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)