2025年陜教新版九年級數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版九年級數學下冊月考試卷934考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在一個四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點得一菱形，則對角線AC與BD必須滿足（）A.垂直B.相等C.互相平分D.互相垂直平分2、某校社會實踐小組八位成員上街賣報；一天的賣報數如下表：

。成員ABCDEFGH賣報數（份）2528292827283225則賣報數的眾數和中位數分別是（）

A.25；28

B.28；28.5

C.32；28

D.28；28

3、如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1；0），與y軸的交點B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：

①abc＞0

②4a+2b+c＞0

③4ac-b2＜8a

④＜a＜

⑤b＞c．

其中含所有正確結論的選項是（）A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤4、下列幾何體中，主視圖是等腰三角形的是(

)

A.B.C.D.5、在實數，，0.101001，中，無理數的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、觀察如圖的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應等式；探究其中的規(guī)律：

（1）第五個等式為____．

（2）第n個圖形等式為____．7、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝4那么DB＝____．8、已知菱形的一條對角線長為10cm，面積為120cm2，則菱形的邊長為____cm．9、（2010秋?西湖區(qū)校級期中）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示；則下列結論：

①a＜0②b＜0③c＞0④a+b+c=0，⑤b+2a=0．其中正確的有____．10、如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉____次得到的，每次旋轉的角度分別是____．11、在如圖所示的格點中找一點C，使△ABC是等腰三角形，且AB是其中一腰，則圖中符合條件的點有____個．

12、如圖，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若梯形ABCD的周長為15，則EF=____．

13、（2003?寧波）若方程2x2-3x-4=0的兩根為x1，x2，則x1x2=____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）15、20增加它的后再減少，結果仍為20．____．（判斷對錯）16、圓的一部分是扇形．（____）17、y與2x成反比例時，y與x也成反比例18、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）19、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對錯）20、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）21、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)22、節(jié)日期間，文具店的一種筆記本8折優(yōu)惠出售．某同學發(fā)現，同樣花12元錢購買這種筆記本，節(jié)日期間正好可比節(jié)日前多買一本．這種筆記本節(jié)日期間每本的售價是多少元？23、（1998?寧波）某房地產公司要在一地塊（圖中矩形ABCD）上；規(guī)劃建造一個小區(qū)公園（矩形GHCK），為了使文物保護區(qū)△AEF不被破壞，矩形公園的頂點G不能在文物保護區(qū)內，已知AB=200m，AD=160m，AE=60m；AF=40m．

（1）當矩形小區(qū)公園的頂點G恰是EF的中點時；求公園的面積；

（2）當G在EF上什么位置時；公園面積最大？

評卷人得分五、其他(共2題，共20分)24、一次同學聚會中，見面時兩兩握手一次，共握手36次．則這次參加聚會的同學有____人．25、某初中畢業(yè)班的每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張作為紀念，全班共送了2550張照片，如果全班有x名學生，根據題意，可列方程____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)26、如圖；等邊△ABC中，D；E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，連接并延長BE、CD，交點為P，并使BG=CF，直線GA、BF交于點Q，過點A作AH⊥BF交BF延長線于H．

（1）如圖（1）；求證：∠GAH=∠BPC+30°；

（2）如圖（2）；在（1）的條件下，若D為AB中點，試探究線段QD與線段QC的數量關系，并加以證明．

27、在平面直角坐標系中；已知點O為坐標原點，點A（0，4）．△AOB是等邊三角形，點B在第一象限．

（Ⅰ）如圖①；求點B的坐標；

（Ⅱ）點P是x軸上的一個動點；連接AP，以點A為旋轉中心，把△AOP逆時針旋轉，使邊AO與AB重合，得△ABD．

①如圖②，當點P運動到點（；0）時，求此時點D的坐標；

②求在點P運動過程中，使△OPD的面積等于的點P的坐標（直接寫出結果即可）．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】因為菱形的四邊相等，再根據三角形的中位線定理可得，對角線AC與BD需要滿足條件是相等．【解析】【解答】解：∵四邊形EFGH是菱形；

∴EH=FG=EF=HG=BD=AC；故AC=BD．

故選B．2、D【分析】

眾數是：28份；

中位數是28份．

故選D．

【解析】【答案】找中位數要把數據按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．

3、D【分析】【分析】根據對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據對稱軸得到函數圖象經過（3，0），則得②的判斷；根據圖象經過（-1，0）可得到a、b、c之間的關系，從而對②⑤作判斷；從圖象與y軸的交點B在（0，-2）和（0，-1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤．【解析】【解答】解：①∵函數開口方向向上；

∴a＞0；

∵對稱軸在y軸右側。

∴ab異號；

∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸；

∴c＜0；

∴abc＞0；

故①正確；

②∵圖象與x軸交于點A（-1；0），對稱軸為直線x=1；

∴圖象與x軸的另一個交點為（3；0）；

∴當x=2時；y＜0；

∴4a+2b+c＜0；

故②錯誤；

③∵圖象與x軸交于點A（-1；0）；

∴當x=-1時，y=（-1）2a+b×（-1）+c=0；

∴a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a；

∵對稱軸為直線x=1

∴=1，即b=-2a；

∴c=b-a=（-2a）-a=-3a；

∴4ac-b2=4?a?（-3a）-（-2a）2=-16a2＜0

∵8a＞0

∴4ac-b2＜8a

故③正確。

④∵圖象與y軸的交點B在（0；-2）和（0，-1）之間；

∴-2＜c＜-1

∴-2＜-3a＜-1；

∴＞a＞；

故④正確。

⑤∵a＞0；

∴b-c＞0，即b＞c；

故⑤正確；

故選：D．4、D【分析】解：A

正方體的主視圖是正方形；故此選項錯誤；

B；球的主視圖是圓；故此選項錯誤；

C；三棱柱的主視圖是長方形；中間有一天縱向的虛線，故此選項錯誤；

D；圓錐的主視圖是等腰三角形；故此選項正確；

故選：D

．

找到幾何體從正面看所得到的圖形即可作出選擇．

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．【解析】D

5、B【分析】【分析】先把化為2的形式，再根據無理數是無限不循環(huán)小數進行解答即可．【解析】【解答】解：∵=2；

∴在這一組數中無理數有：共一個；

、0.101001是分數，是整數；故是有理數．

故選B．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】在數與形之間建立關系可得第n個等式對應n個正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有陰影，1行空白，等式左邊意義是陰影部分的面積，而等式右邊意義是總面積-空白部分面積=陰影部分面積．【解析】【解答】解：觀察等式與圖形之間的關系我們可以看出等式左邊式子是通過矩形面積公式求陰影部分面積的；而右邊式子是通過整體面積減去空白部分面積得到陰影部分面積，利用此關系，可以得到答案為：

（1）5×=5-

（2）n×=n-．7、略

【分析】【解析】試題分析：先根據含30°的直角三角形的性質求得AC的長，再根據三角形的內角和定理、角平分線的性質可求得AD=BD，從而求得結果.∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4∴∠BAC＝60°，AC＝2∵AD是∠BAC的平分線∴∠CAD＝∠BAD＝30°∴AD＝4∵∠BAD＝∠B＝30°∴BD＝AD＝4.考點：三角形的內角和定理，角平分線的性質，含30°的直角三角形的性質【解析】【答案】48、略

【分析】【分析】根據菱形的面積公式可得菱形的另一對角線長，再根據菱形的對角線互相垂直平分利用勾股定理可求出邊長．【解析】【解答】解：設菱形的另一對角線長為xcm，×10×x=120；

解得：x=24；

菱形的邊長為：=13（cm）；

故答案為：13．9、略

【分析】【分析】①由拋物線的開口方向向下可得a小于0；

②根據對稱軸在y軸右邊，可得-大于0，由a的符號即可判斷出b的符號；

③由拋物線與y軸的交點在y軸正半軸可得c大于0；

④a+b+c即為x=1時所對的函數值，由圖象可知此函數值大于0，即a+b+c大于0；

⑤由對稱軸直線x=1，列出關于a與b的關系式，整理后即可作出判斷；【解析】【解答】解：由函數圖象可知：拋物線開口向下；

∴a＜0；故選項①正確；

∵對稱軸在y軸右邊，即x=-=1＞0；又a＜0；

∴b＞0；故選項②錯誤；

又∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸；

∴c＞0；故選項③正確；

當x=1時；對應的圖象上的點在x軸上方；

即y=ax2+bx+c=a+b+c＞0；故選項④錯誤；

由x=-=1變形得：2a+b=0；故選項⑤正確；

綜上；正確的序號有：①③⑤，共3個．

故答案為：①③⑤．10、略

【分析】【分析】五角星可看作是正五邊形，它的中心角為360°÷5．【解析】【解答】解：由于有五個星；所以要由一個三角形繞中心點旋轉四次，每次旋轉的角度分別為等360°÷5=72°，72°×2=144°，72°×3=216°，72°×4=288°．

故答案為：四，72°，144°，216°，288°．11、略

【分析】

如圖所示：圖中符合條件的點有5個，

故答案為：5．

【解析】【答案】以B為圓心；AB長為半徑畫圓，看與網格格點有幾個交點，再以A為圓心AB長為半徑畫弧，看與網格格點有幾個交點，可得答案．

12、略

【分析】

∵EF是梯形的中位線。

∴AD+BC=2EF；EF∥BC

∴∠EPB=∠PBC

∵∠EBP=∠PBC

∴∠EBP=∠EPB

∴BE=EP

同理：PF=FC

∵EP+PF=

∴BE+FC=

∵EF是梯形的中位線。

∴BE=AB，FC=DC

∴EF=

故答案為

【解析】【答案】根據梯形中位線定理可求得上下底的和；再根據平行線的性質可得到BE=EP，同理可得PF=FC，從而可求得兩腰的和，這樣再求梯形的周長就不難了．

13、略

【分析】

∵方程2x2-3x-4=0的兩根為x1，x2；

∴根據兩根之積公式可得x1?x2==-=-2．

【解析】【答案】由于方程已知，可以直接利用根與系數的關系中兩根之積公式可求出x1x2的值．

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據矩形性質得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】根據題意列出算式，計算得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結果仍為20（×）．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的區(qū)別以及普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解析】【解答】解：一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．21、×【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯誤.考點：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯四、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】求的是單價，總價明顯，一定是根據數量來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“12元錢購買這種筆記本，節(jié)日期間正好可比節(jié)日前多買一本”；等量關系為：現在12元買的數量-原來12元買的數量=1．【解析】【解答】解：設這種筆記本節(jié)日前每本的售價是x元．

根據題意得：．（3分）

解得：x=3．

經檢驗；x=3是原方程的解．（4分）

∴0.8x=0.8×3=2.4（元）．（5分）

答：這種筆記本節(jié)日期間每本的售價是2.4元．23、略

【分析】

（1）過點G作GP⊥AD于P；作GQ⊥AB于Q；

∴∠FPG=∠GQE=90°；

∵EG=FG；

∵PH∥AB；

∴∠FGP=∠GEQ；

∴△FPG≌△GQE（AAS）；

∴GQ=FP；QE=PG；

∴DK=QE；FP=BH；

∴FP：DK=AF：AE=2：3；

設DK=xm，那么BH=（40-x）m；

設公園的面積為ym2；由題意可知：

y=（200-x）（160-40+x）=-x2+x+24000（0≤x≤60）

當G在EF中點時；∵AE=60m；

∴DK=30m．

那么y=（200-30）×（160-40+20）=23800m2．

即當頂點G在EF中點時；公園的面積是23800平方米．

（2）由（1）的函數關系式知。

y=-（x-10）2+

因此當x=10時公園的面積最大，此時即當GF=EF時；公園的面積最大．

【解析】【答案】（1）本題中我們可設DK的值是xm，那么根據∠FEA的正切值，我們不難得出BH=（40-x）m；此時便可根據矩形的面積公式，用DK；BH表示出KC、CH，以得出公園的面積與DK的函數關系式，然后G在EF中點時，DK=30m，可將x=30代入函數式中求出公園的面積．

（2）根據（1）得出的函數的性質；即可得出公園的最大值以及此時DK的長，有了DK的長，就能求出G在EF上的位置了．

五、其他(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】設這次參加聚會的同學有x人，已知見面時兩兩握手一次，那么每人應握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手總次數作為等量關系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設這次參加聚會的同學有x人；則每人應握（x-1）次手，由題意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合題意舍去）

所以；這次參加同學聚會的有9人．

故答案為：9．25、略

【分析】【分析】如果全班有x名學生，那么每名學生送照片x-1張，全班應該送照片x（x-1），那么根據題意可列的方程．【解析】【解答】解：全班有x名學生；那么每名學生送照片x-1張；

全班應該送照片x（x-1）；

則可列方程為：x（x-1）=2550．

故答案為x（x-1）=2550．六、綜合題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）如圖1；易證△BDC≌△AEB，則有∠DCB=∠EBA，由此可推出∠FPG=120°，易證△BFC≌△AGB，則有∠BFC=∠AGB，由此可得到∠AGB+∠HFP=180°，在五邊形AHFPG中，由五邊形的內角和為540°可求出∠GAH=150°，即可證到∠GAH=∠BPC+30°；

（2）連接HD，如圖2，易證==，∠QHD=∠QAC，則有△QHD∽△QAC，然后根據相似三角形的性質就可得到QD=QC．【解析】【解答】（1）證明：如圖1；

∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=AC=BC；∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．

∵AD=CE；

∴BD=AE．

在△BDC和△AEB中；

；

∴△BDC≌△AEB

∴∠DCB=∠EBA；

∴∠BPC=∠FPG=∠BDC+∠EBA=∠BDC+∠DCB

=180°-∠DBC=180°-60°=120°．

在△BFC和△AGB中；

；

∴△BFC≌△AGB；

∴∠BFC=∠AGB．

∵∠BFC+∠HFP=180°；

∴∠AGB+∠HFP=180°．

在五邊形AHFPG中；

∵∠GAH+∠AHF+∠HFP+∠FPG+∠AGP=540°；

∠AGP+∠HFP=180°；∠AHF=90°，∠FPG=120°；

∴∠GAH=150°；

∴∠GAH=∠BPC+30°；

（2）QD=QC．

證明：連接HD；如圖2；

在Rt△AHB中；

∵點D為AB的中點，

∴HD=AD=AB=AC；

∴∠DHA=∠DAH；

∴∠QHD=90°+∠DHA．

∵∠QAC=∠QAH+∠DAH+∠BAC=90°+∠DAH；

∴∠QHD=∠QAC．

在Rt△AHQ中；

∵∠QAH=180°-∠GAH=30°；

∴QH=QA．

∵==；∠QHD=∠QAC；

∴△QHD∽△QAC；

∴==；

∴QD=QC．27、略

【分析】【分析】（I）過點B作BE⊥y軸于點E；作BF⊥x軸于點F．依題意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點B的坐標．

（II）①由△ABD由△AOP旋轉得到；證明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等邊三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函數求出BG=BD?cos60°，DG=BD?sin60°．然后求出OH，DH，然后求出點D的坐標．

②本題分三種情況進行討論，設點P的坐標為（x，0）：第一種情況：當點P在x軸正半軸上時，第二種情況：當P在x軸負半軸，OP＜時，第三種情況：當點P在x軸的負半軸上，且OP≥時，此時點D在x軸上或第四象限．綜合上面三種情況即可求出符合條件的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）如圖