2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，從集合A中任取一個(gè)元素α，則函數(shù)y=xαx∈[0；+∞）是增函數(shù)的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、下列程序語(yǔ)句不正確的是（）A.INPUT“MATH=”；a+b+cB.PRINT“MATH=”；a+b+cC.a=b+cD.a=b-c3、如右圖所示，正三棱錐(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A.30°B.90°C.60°D.隨點(diǎn)的變化而變化.4、函數(shù)y＝ax－(a＞0，且a≠1)的圖象可能是()5、【題文】橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q,E(3，0),EPEQ,則的最小值為（）A.6B.C.9D.6、【題文】在映射且則與A中的元素對(duì)應(yīng)的中的元素為()A.B.C.D.7、【題文】若是實(shí)常數(shù)，則“”是“對(duì)任意有的A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.8、若二次函數(shù)f（x）=（m﹣1）x2+2mx+1是偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是（）A.增函數(shù)B.先增后減函數(shù)C.減函數(shù)D.先減后增函數(shù)9、若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)用二分法計(jì)算；附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表：

。f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確度0.1）為（）A.1.25B.1.34C.1.4375D.1.5評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、元素-3與集合N之間的關(guān)系可以表示為____．11、已知a=20.6，b=0.62，則實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系為____．12、【題文】函數(shù)的值域?yàn)開___.（其中為自然底數(shù)）13、【題文】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有

若則____.14、【題文】若規(guī)定E=的子集為E的第k個(gè)子集，其中k=則（1）是E的第____個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是____．15、已知函數(shù)f（x）=．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是____．16、求值log345-log35=______．17、已知m∈R，函數(shù)f（x）=g（x）=x2-2x+2m2-1，若函數(shù)y=f（g（x））-m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．18、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、作出下列函數(shù)圖象：y=29、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共32分)30、【題文】函數(shù)

①求函數(shù)的定義域；②求的值；（10分）31、【題文】（本小題滿分12分）

已知圓C的圓心為原點(diǎn)O，且與直線x+y+=0相切.

（1）求圓C的方程；

（2）點(diǎn)P在直線x=8上，過(guò)P點(diǎn)引圓C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B,求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn).32、某校從參加市聯(lián)考的甲；乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110

分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8

人；將這16

人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成如下莖葉圖．

(

Ⅰ)

莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清(

用鈻?

表示)

若甲班抽出來(lái)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?22

分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？

(

Ⅱ)

現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30

分以上的5

位同學(xué)中選2

位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率．33、(2)

如圖，在鈻?ABC

中，D

是BC

的中點(diǎn)，AE鈫?=FD鈫?=14AD鈫?

(i)

若BA鈫??CA鈫?=4BF鈫??CF鈫?=鈭?1

求BE鈫??CE鈫?

的值；

(ii)

若P

為AD

上任一點(diǎn)，且PA鈫??PC鈫?鈮?EA鈫??EC鈫?

恒成立，求證：2AC=BC

．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)34、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．35、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由框圖可知A={3；0，-1，8，15}；

其中基本事件的總數(shù)為5；

設(shè)集合中滿足“函數(shù)y=xα；x∈[0，+∞）是增函數(shù)”為事件E；

當(dāng)函數(shù)y=xα；x∈[0，+∞）是增函數(shù)時(shí)，α＞0

事件E包含基本事件為3；

則．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)流程圖進(jìn)行逐一進(jìn)行運(yùn)行，求出集合A，再求出基本事件的總數(shù)，然后討論滿足“函數(shù)y=xα；x∈[0，+∞）是增函數(shù)”時(shí)包含基本事件，最后根據(jù)古典概型公式求出該概率即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式，所以A不正確.考點(diǎn)：本小題主要考查算法語(yǔ)句的格式.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

連接BF，可證AC⊥平面VBF。DE∥AC，所以DE與PF所成的角的大小為90°【解析】【答案】B4、D【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)知圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)排除不符合條件的選項(xiàng)，從而得出結(jié)論．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：由數(shù)量積的定義可知=設(shè)==（），所以當(dāng)時(shí)，有最小值為6.

考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積的定義；2、函數(shù)的最值.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】設(shè)則

故選A【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、A【分析】【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=（m﹣1）x2+2mx+1是偶函數(shù)；

所以（m﹣1）x2﹣2mx+1=（m﹣1）x2+2mx+1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；

所以m=0，函數(shù)f（x）=﹣x2+1；為以y軸為對(duì)稱軸，開口向下的拋物線；

所以此函數(shù)在（﹣∞；0]為增函數(shù)；

故選A．

【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m的值，然后借助于二次函數(shù)的圖象分析單調(diào)區(qū)間．9、C【分析】解：∵f（1.4375）f（1.40625）＜0；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1.40625，1.4375）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且是最大的零點(diǎn)，故方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確度0.1）為1.4；

故選C．

由表格找出最大的零點(diǎn)區(qū)間即可．

熟練掌握零點(diǎn)的判斷方法是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

元素-3不是自然數(shù)；

集合N表示自然數(shù)集；

元素-3與集合N之間的關(guān)系應(yīng)表示為：-3?N

故答案為：-3?N

【解析】【答案】集合N表示自然數(shù)集；-3不是自然數(shù)，故應(yīng)該用不屬于符號(hào)連接．

11、略

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有。

∵20.6＞2=1，0.62＜0.6=1，∴a＞b

故答案為：a＞b

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別考查指數(shù)函數(shù)y=2x，y=0.6x；利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于可知。

可知函數(shù)在給定的定義域內(nèi)先減后增，在x=1處取得最小值1，在x=e處取得最大值e-1，故答案為

考點(diǎn)：函數(shù)的值域。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解值域，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-514、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意新定義知，中故第一空應(yīng)填5；

（2）因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含此時(shí)211-128=83；又因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含此時(shí)83-64=19；又因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含此時(shí)19-16=3；又因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含此時(shí)3-2=1；因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含故E的第211個(gè)子集是．故第二空應(yīng)填．

考點(diǎn)：子集與真子集；新定義．【解析】【答案】（1）5；（2）．15、（27，81）【分析】【解答】解：由a＜b＜c；根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4；

∴l(xiāng)og3（ab）=0；0＜﹣c+4＜1；

解得ab=1；3＜c＜4；

∴（ab+2）c=3c∈（27；81）．

故答案為：（27；81）．

【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log3a=log3b=﹣c+4，由此通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可確定（ab+2）c的取值范圍．16、略

【分析】解：log345-log35=log39=2．

故答案為：2．

直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】217、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示；

令g（x）=t；y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)，則0＜m＜3，從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次t1＜t2＜t3；

由于函數(shù)y=f（g（x））-m有6個(gè)零點(diǎn)，t=x2-2x+2m2-1；

則每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值；則t的值不能取最小值；

函數(shù)t=x2-2x+2m2-1的對(duì)稱軸x=1，則t的最小值為1-2+2m2-1=2m2-2；

由圖可知，2t1+1=-m，則

由于t1是交點(diǎn)橫坐標(biāo)中最小的，滿足＞2m2-2①；

又0＜m＜3②；

聯(lián)立①②得0＜m＜．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．

故答案為：．

令g（x）=t，由題意畫出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，可知要使函數(shù)y=f（g（x））-m有6個(gè)零點(diǎn)，則t=x2-2x+2m2-1中每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，由其大于2m2-2；結(jié)合0＜m＜3求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于有一定難度題目．【解析】18、略

【分析】解：由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（3，b）

令x=0，則y=1；令y=0，則x=3±2

∴（3-0）2+（b-1）2=（±2）2+b2；

∴b=1

∴（3-0）2+（b-1）2=9

∴圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9

故答案為：（x-3）2+（y-1）2=9

設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；利用交點(diǎn)都在圓C上，即可求得圓C的方程．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（x-3）2+（y-1）2=9三、證明題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．28、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．29、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、解答題(共4題，共32分)30、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)定義域和函數(shù)解析式的運(yùn)用。

（1）若使f(x)有意義，得到結(jié)論。

（2）將已知中的變量代入解析式中可知函數(shù)值。

解1、若使f(x)有意義，

2、

【解析】【答案】1、

2、

31、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

32、略

【分析】

(I)

設(shè)出污損的數(shù)據(jù)；代入甲班平均成績(jī)的計(jì)算公式，解方程可得污損的數(shù)據(jù)．

(II)

甲班130

分以上的有2

人；乙班130

分以上的有3

人，用樹圖法寫出所以選法，找出不在同一班的選法，根據(jù)古典概型計(jì)算概率．

本題主要考查了莖葉圖，古典概型求概率，本題解答的關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．【解析】解：(

Ⅰ)

設(shè)污損的數(shù)據(jù)為x

則甲班抽出來(lái)的同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?8[(110隆脕3+120隆脕3+130隆脕2)+2+2+8+0+x+7+1+3]=122

解得x=3

所以這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是3

(

Ⅱ)

依據(jù)題意；甲班130

分以上的有2

人，編號(hào)為AB

乙班130

分以上的有3

人，編號(hào)為cde

從5

位同學(xué)中任選2

人；

所有的情況列舉如下：ABAcAdAeBcBdBecdcede

共10

種結(jié)果。

其中兩位同學(xué)不在同一班的有AcAdAeBcBdBe

共6

種。

所以所求概率為610=35

．33、略

【分析】

(i)

建立坐標(biāo)系，設(shè)C(a,0)A(m,n)

求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2

和m2+n2

從而可得BE鈫??CE鈫?

的值；

(ii)

設(shè)P(婁脣m,婁脣n)

根據(jù)PA鈫??PC鈫?鈮?EA鈫??EC鈫?

恒成立得出關(guān)于婁脣

的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出鈻?鈮?0

從而得出mn

和a

的關(guān)系，帶入距離公式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量在幾何中的應(yīng)用，建立坐標(biāo)系將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．【解析】解：(i)隆脽AE鈫?=FD鈫?=14AD鈫?隆脿EF

為AD

的四等分點(diǎn)．

以BC

為x

軸；以D

為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；

設(shè)B(鈭?a,0)C(a,0)A(m,n)

則E(3m4,3n4)F(m4,n4)

隆脿BA鈫?=(m+a,n)CA鈫?=(m鈭?a,n)BF鈫?=(m4+a,n4)CF鈫?=(m4鈭?a,n4)BE鈫?=(3m4+a,3n4)CE鈫?=(3m4鈭?a,3n4)

隆脽BA鈫??CA鈫?=4BF鈫??CF鈫?=鈭?1

隆脿{m216鈭?a2+n216=鈭?1m2鈭?a2+n2=4

解得m2+n2=163a2=43

．

隆脿BE鈫??CE鈫?=9m216鈭?a2+9n216=916(m2+n2)鈭?a2=53

．

(ii)隆脽P

為AD

上任一點(diǎn)，設(shè)P(婁脣m,婁脣n)

則PA鈫?=((1鈭?婁脣)m,(1鈭?婁脣)n)PC鈫?=(a鈭?婁脣m,鈭?婁脣n)

EA鈫?=(m4,n4)EC鈫?=(a鈭?3m4,鈭?3n4)

隆脿PA鈫?鈰?PC鈫?=(1鈭?婁脣)m(a鈭?婁脣m)鈭?(1鈭?婁脣)婁脣n2=(1鈭?婁脣)(ma鈭?婁脣m2鈭?婁脣n2)EA鈫??EC鈫?=m4(a鈭?3m4)鈭?3n216=am4鈭?3m21