2024年圓錐的體積教案

2024年圓錐的體積教案

圓錐的體積教案1

學(xué)情分析

美國教化心理學(xué)家奧蘇伯爾說：假如我不得不把教化心理學(xué)還原為一條原理的話，影響學(xué)習(xí)

的最重要的緣由是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生原有的學(xué)問狀況進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課是

學(xué)生在相識(shí)了圓錐特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。圓錐高的概念仍是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)重要學(xué)問儲(chǔ)備，

因而有必要在復(fù)習(xí)階段利用直觀教具通過切、摸等活動(dòng)，幫助學(xué)生理解透徹。學(xué)生分組操作時(shí)，

確定能借助倒水（或沙子）的試驗(yàn)，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關(guān)系。但是

他們不易發(fā)覺隱藏在試驗(yàn)中的等底等高的.這一條件，這是試驗(yàn)過程中的一個(gè)盲點(diǎn)。為凸現(xiàn)這一

條件，可借助體積關(guān)系不是3倍的試驗(yàn)器材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)去粗取精、去偽存真、由表及里、

層層靠近的過程，進(jìn)行深度信息加工。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊孕伏

1.（電腦出示一個(gè)透亮的圓錐）細(xì)致視察，圓錐有哪些主要特征呢？

2.復(fù)習(xí)高的概念。

（1）什么叫圓錐的高？

（2）請(qǐng)一位同學(xué)上來指出用橡皮泥制作的圓錐體模型的高。（供應(yīng)刀片、橡皮泥模型等，

幫助學(xué)生進(jìn)行操作）

iWr：

圓錐特征的復(fù)習(xí)簡明扼要。圓錐高的復(fù)習(xí)頗具新意通過動(dòng)手操作從而使抽象的高詳細(xì)化、

形象化。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

1.電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境（伴圖配音）?

夏天，森林里悶熱極了，小動(dòng)物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去動(dòng)物超市購物，在冷飲

專柜熊伯伯那J以了T圓柱形的雪糕。這一切都被躲在T的狐貍望見了，它也去熊伯伯的專

柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑

了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

2.引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題綻開探討。

問題一：狐貍貪欲地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個(gè),怎么樣?（假如這時(shí)小白兔

和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)？）

問題二：（動(dòng)畫演示）狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時(shí)和狐貍換

雪糕，你覺得公允嗎？）

問題三:假如你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí)，你才肯與它交換？（把

你的想法與小組同學(xué)溝通一下，再向全班同學(xué)匯報(bào)）

過渡：小白兔原委跟狐貍怎樣交換才公允合理呢？學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，就會(huì)弄明白這個(gè)問

題。

數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活閱歷和已有的學(xué)問體驗(yàn)，老師在引入新知時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)好玩的

童話情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí)，讓數(shù)學(xué)課堂充溢生命活力。學(xué)生在推斷公

允與不公允中蘊(yùn)涵了對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想他們?cè)谶@一情境中敢猜想、要猜想、

樂猜想，在猜想中溝通，在溝通中感悟，自然地提出了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)了

學(xué)生進(jìn)一步探究的劇烈欲望。

三、自主探究，操作試驗(yàn)

下面，請(qǐng)同學(xué)們利用老師供應(yīng)的試驗(yàn)材料分組操作，自己發(fā)覺屏幕上的圓柱與圓錐體積間的

關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思索題：

(1)通過試驗(yàn)，你們發(fā)覺圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？

(2)你們的小組是怎樣進(jìn)行試驗(yàn)的？

1.小組試驗(yàn)。

圓錐的體積教案2

教學(xué)內(nèi)容：

第25-26頁，例2及練習(xí)四的第3、4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過分小組倒沙的試驗(yàn)，使學(xué)生自主探究圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步駕馭圓

錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的

簡潔問題。

2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)閱歷，在小組活動(dòng)過程中，培育學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)力和自主探究

實(shí)力。

3、通過小組活動(dòng)，試驗(yàn)操作，奇妙設(shè)置探究障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的

空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：

駕馭圓錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程；

2、駕馭圓錐體積計(jì)算方法并能運(yùn)用解決簡潔的實(shí)際問題。

教學(xué)打算：

(5)學(xué)生做試驗(yàn)

A、視察自己手中的圓柱與圓錐，探討他們的共同點(diǎn)。(等底等高)

師:下面的時(shí)間，請(qǐng)同學(xué)們根捱試驗(yàn)報(bào)告單的步驟做試驗(yàn)，并將結(jié)果填入試驗(yàn)報(bào)告單中。(老

師巡察指導(dǎo))

B、集體溝通試驗(yàn)結(jié)論，大屏幕演示結(jié)果

C、想一想：通過試驗(yàn)?zāi)惆l(fā)覺了什么？

要求一個(gè)圓錐的體積，必需具備哪兩個(gè)條件？

明確：求圓錐的‘體積，圓錐的底面積和高是必備的干脆條件。

(6)練習(xí)

2、拓展內(nèi)容

(1)有些狀況下，題目中并不干脆告知圓錐的底面積和高，假如遇到下列狀況，我們?cè)撊?/p>

何求圓錐的體積呢？

(2)學(xué)生分小組探討,填寫表格。(老師巡察指導(dǎo))

(3)集體溝通，大屏幕展示結(jié)果

(4)練習(xí):

3、鞏固練習(xí)

三、拓展學(xué)問

1、出示幾組不同的狀況，指定每組完成一項(xiàng)

2、展示結(jié)果

3、練習(xí)

四、小結(jié)

師：同學(xué)們，今日這節(jié)課你都學(xué)會(huì)了什么？

學(xué)生溝通回答，老師板書

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

六、板書設(shè)計(jì)

圓錐的體積

等底等高的圓錐和圓柱，

圓錐的體積是圓柱體積的

圓錐的體積教案3

圓錐的體積教學(xué)目的：使同學(xué)初步駕馭圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐

的體積，發(fā)展同學(xué)的空間觀念。

學(xué)具打算：等底等高的圓柱和圓錐8組，比圓柱體積多的沙土

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

L圓錐有什么特征？

使同學(xué)進(jìn)一步熟識(shí)圓錐的特征：底面，側(cè)面，高和頂點(diǎn)。

2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么？

指名同學(xué)回答，并板書公式："圓柱的體積;底面積x高"。同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中的應(yīng)用。

二、導(dǎo)人新課

我們已經(jīng)學(xué)過圓柱體積的計(jì)算公式，那么圓錐的體積是不是和圓柱體積有關(guān)呢?今日我們就

來學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算。

板書課題：圓錐的體積

三、新課

1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。

師：請(qǐng)大家回億一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的？

指名同學(xué)敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程使同學(xué)明確求圓柱的體積是通過切拼生長方體

來求得的。

師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢？

先讓同學(xué)探討一下用什么方法求，然后指出：我們可以通過試驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積

的公式。

老師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，"大家看，這個(gè)圓錐和圓柱有什么一起的地方?”

然后通過演示后，指出："這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過試驗(yàn)，看看它們之

間的?體積有什么關(guān)系?”

同學(xué)分組試驗(yàn)。

匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果。先在圓錐里裝滿沙土，然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。

多指名說

接著，老師課件邊演示邊敘述：現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請(qǐng)大家留意視察，看看能夠倒

幾次正好把圓柱裝滿？

問：把圓柱裝滿一共倒了幾次？

生：3次。

師：這說明白什么？

生：這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。

多找?guī)酌瑢W(xué)說。

板書：圓錐的體積=1/3x圓注體積

師：圓柱的體積等于什么?

生：等于"底面積X高"。

師：那么，圓錐的體積可以怎樣表示呢？

引導(dǎo)同學(xué)想到可以用"底面積X高"來替換"圓柱的體積"，于是可以得到圓錐體積的計(jì)算

公式。

板書：圓錐的體積:1/3X底面積X高

師：用字母應(yīng)當(dāng)怎樣表示？

然后板書字母公式：v=1/3SH

師：在這個(gè)公式里你覺得哪里最應(yīng)當(dāng)留意？

2、鞏固練習(xí)

(1)已知圓柱和圓錐等底等高。圓柱的體積是45立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。

已知圓柱和圓錐等底等高。圓錐的體積是20立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米。

(2)求下面圓錐的體積。

已知底面面積是9.6平方米，高是2米。

底面半徑是4厘米，高是3.5厘米。

底面直徑是4厘米，高是6厘米。

在列式時(shí)留意什么？()在計(jì)算時(shí)，我們?cè)鯓佑?jì)算比較簡便？(能約分的要先約分)

(3)推斷：

(I)圓錐體積是圓柱體積的1/3()

(2)圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。()

(3)假如圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。()

(4)圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。()

圓錐的體積教案4

一、教學(xué)內(nèi)容

九年義務(wù)教化六年制小學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》（第一版）六年級(jí)第十二出其次單元。

二、教材分析

1、內(nèi)容分析：這是本單元試驗(yàn)探究性較強(qiáng)的學(xué)問點(diǎn),通過學(xué)生合作探究，理解并駕馭圓錐

體積的計(jì)算方法，且能加以運(yùn)用。

2、教學(xué)重點(diǎn):正確運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，學(xué)會(huì)解決與計(jì)算圓錐形物體有關(guān)的實(shí)際問題。

3、教學(xué)難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問教學(xué)點(diǎn)：讓學(xué)生通過視察、親自動(dòng)手做對(duì)比試驗(yàn)、分析、驗(yàn)證等活動(dòng)，初步感知圓

錐的體積計(jì)算公式的由來，能理解并加以運(yùn)用。

2、實(shí)力訓(xùn)練點(diǎn)：培育學(xué)生的視察、比較、分析、綜合、概括以及初步的自主探究的實(shí)力。

3、思想滲透點(diǎn)：激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究新知和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

四、教、學(xué)具打算

1、教具：量筒（2只）、圓柱和圓推（等底等高，可裝水）、紅顏色的水、不規(guī)則的石塊。

2、學(xué)具：老師指導(dǎo)用硬塑料紙做3組可盛水的圓柱和圓錐（①等底等高②等底不等高③

等高不等底）、適量的水。

五、教學(xué)過程

（-）創(chuàng)設(shè)探究情景，激趣引思

1、老師行為

（1）談話：同學(xué)們探究了計(jì)算圓柱體積的方法。想不想探究圓錐木積的計(jì)算方法呢？今

日我們用打算好的學(xué)具試一試！

（2）演示試驗(yàn):先出示試驗(yàn)器材，讓學(xué)生細(xì)心'視察比較；在空?qǐng)A柱里裝滿紅顏色的水，

然后倒入一只量筒里；在空?qǐng)A錐里裝滿紅顏色的水，倒入另一只量筒里，像這樣倒三次。

(3)質(zhì)疑：通過老師做試驗(yàn)，同學(xué)們看到了什么？想到了什么？發(fā)覺了什么？有什么感

想？

2、學(xué)生活動(dòng)

(1)聽談話，明確主題。

(2)細(xì)致入微地視察演示試臉。

(3)四人小組合作探討溝通，看到的、想到的。并分組匯報(bào)探討結(jié)果。(兩只一樣的量

筒里水面高度一樣，用空?qǐng)A錐倒了三次水，空?qǐng)A柱倒了一次，它們的底面大小及高度一樣，兩只

量筒里水的體積相等、空?qǐng)A錐裝三次的水與空?qǐng)A柱裝一次的水一樣多等)。

(4)親自用老師演示用具驗(yàn)證探討結(jié)果。

(設(shè)計(jì)意圖：通過演示試驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的探究愛好，激活學(xué)生思維。)

(二)提出探究假想，實(shí)踐驗(yàn)證

1、老師行為

(!)啟迪：老師做的試驗(yàn)對(duì)我們今日的探究活動(dòng)有什么啟發(fā)？請(qǐng)同學(xué)們提出自己的設(shè)想,

并賜予各組學(xué)生必要的指導(dǎo)，進(jìn)行小組探討。

(2)綜述探討結(jié)果，提問：全部圓柱的體積都等于圓錐體積的3倍，圓錐體積都等于圓柱

體積的1/3,是否正確，為什么？有什么條件限制？再讓學(xué)生視察老師用的試驗(yàn)器具思索。

(3)促思：同學(xué)們?cè)O(shè)想的條件哪一種正確？大家沒有量筒，用你勺加算的

學(xué)具怎樣才能驗(yàn)證假設(shè)？

(4)合作探究：創(chuàng)新驗(yàn)證方案，怎樣讓它具有可操作性，老師適當(dāng)點(diǎn)撥。

(5)組織學(xué)生用確定的方案進(jìn)行合作探究,實(shí)踐驗(yàn)證。

(6)誘導(dǎo)：修正假設(shè)，反思結(jié)果，得出結(jié)論，層層深化。

2、學(xué)生活動(dòng)

(1)小組探討，主動(dòng)溝通，達(dá)成共識(shí)。

(2)分組匯報(bào)探討結(jié)果：對(duì)今日的學(xué)習(xí)有幫助，假設(shè)空?qǐng)A柱和空?qǐng)A跳里裝水的體積近似等

于它們的體積；則老師所用的空?qǐng)A柱的體積將等于空?qǐng)A錐體積的3倍，空?qǐng)A錐的體積就等于空

圓柱體積的1/3。

(3)依據(jù)問題設(shè)想條件：圓柱和圓錐、等底等高、等底不等高、等高不等底。

(4)溝通確定驗(yàn)證方案：分別用三組打算好的空?qǐng)A錐裝滿水倒入空?qǐng)A柱里，看哪一組裝3

次剛好裝滿。

(5)分組試驗(yàn)。

(6)匯報(bào)探究狀況：等底等高的一組空?qǐng)A柱和空?qǐng)A錐才符合原先假設(shè)。

(7)小結(jié)：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍;圓錐體積等于和它等底等高

的圓柱體積的1/3.即

Vti=l/3Vtt=l/3sh=l/3nr2h

(設(shè)計(jì)意圖：培育學(xué)生的分析實(shí)力和自主探究學(xué)習(xí)的實(shí)力。)

(三)鞏固探究成果，深化理解

1、老師行為

(1)鞏固新知：讓學(xué)生計(jì)算課本例1、例2、做一做,然后集體訂正。

(2)強(qiáng)調(diào)：計(jì)算圓錐體積時(shí)，最簡單出現(xiàn)的錯(cuò)誤是什么？

(3)引申練習(xí)：一個(gè)圓錐形零件，已知下列條件，分別求其體積

①底面半徑3厘米，高15厘米；

②底面直徑5厘米，高10厘米；

③底面周長12.56厘米，高10厘米；

④底面半徑3厘米，比高少70%.

2、學(xué)生活動(dòng)

(1)自主訓(xùn)練，多思多問。

(2)總結(jié)：計(jì)算時(shí),不能遺忘特別數(shù)字"1/3"

(3)敏捷運(yùn)用公式，找出自己學(xué)問的不足。

(設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用探究成果進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，加深對(duì)學(xué)問的理解,培育學(xué)生綜合運(yùn)用實(shí)力。)

(四)拓展探究思維，邁向生活

1、老師行為

質(zhì)疑：

(1)出示一個(gè)不規(guī)則滑石塊，怎樣求其體積？(老師作指導(dǎo))

(2)學(xué)校食堂買來一車煤炭，倒堆成圓錐體,量得其底面周長和高分別為12.56米，每立

方米煤200元，結(jié)果付了1300元，問學(xué)校有沒有多花錢？

2、學(xué)生活動(dòng)

(1)分組探討，引導(dǎo)得出求其體積的方法：把不規(guī)則的‘物體(不吸水)放進(jìn)盛水的容器里，

求出上升那部分水的體積也就等于不規(guī)則物體的體積。

(2)合作探討明確計(jì)算方法。

(設(shè)計(jì)意圖：解決生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)"人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到

不同的發(fā)展"的新課程理念，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐實(shí)力。)

教學(xué)反思：

立足教材，依據(jù)本地區(qū)挖掘?qū)W生較熟識(shí)的、樂于接受的、具有多方面教化價(jià)值，能引起學(xué)生

思索的素材，真正實(shí)現(xiàn)用教材，并加以創(chuàng)新，讓探究勝利率提高，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。在課

堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，構(gòu)建了"激趣引思一實(shí)踐驗(yàn)證一深化理解一邁向生活”

的教學(xué)模式，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。］

教學(xué)評(píng)析：

老師充分利用教學(xué)用具，開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源，讓學(xué)生在探究新知的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間

觀念和應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)力，實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的愿望。

在教學(xué)過程中與學(xué)生主動(dòng)互動(dòng)，共同發(fā)展，處理好傳授學(xué)問與培育實(shí)力的關(guān)系，注意培育學(xué)

生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生視察、質(zhì)疑、探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在老師指導(dǎo)下主動(dòng)

地、富有特性的學(xué)習(xí)，以學(xué)生為本，以問題為中心，以試驗(yàn)探究為主要手段，以探討為溝通方式，

以陳述觀點(diǎn)及依據(jù)為要求，把學(xué)生推到了探究性學(xué)習(xí)的前臺(tái)，讓學(xué)生去想、去說、去做、去表達(dá)，

去自我評(píng)價(jià)、去體會(huì)科學(xué)學(xué)問的真諦，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

圓錐的體積教案5

教學(xué)內(nèi)容：

第25~26頁，例2、例3及練習(xí)四的第3~8題。

教學(xué)目的：

1、過分小組倒水試驗(yàn)，使學(xué)生自主探究出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系,初步駕馭圓錐

體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡

潔問題。

2、已有的生活和學(xué)習(xí)閱歷，在小組活動(dòng)過程中，培育學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)力和自主探究實(shí)力。

3、過小組活動(dòng)，試驗(yàn)操作，奇妙設(shè)置探究障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空

間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：

駕馭圓錐體積的'計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確探究出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系

教具打算：

每生打算一組等底等高的圓柱和圓錐模具，大米，水，沙子等

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、圓錐有什么特征？(使學(xué)生進(jìn)一步熟識(shí)圓錐的特征：底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn))

2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么？

指名學(xué)生回答，并板書公式：圓柱的體積二底面積高。

二、新課

1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。

(1)回憶圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來

求得的.

(2)圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢？(指出：我們可以通過

試驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式)

(3)拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過演示，使學(xué)生發(fā)覺這個(gè)圓錐和圓柱是等底等

高的,下面我們通過試驗(yàn)，看看它們之間的體積有什么關(guān)系？組織學(xué)生試驗(yàn)分組合作學(xué)習(xí)

(4)先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生留意視察，倒幾次正好把圓柱裝滿？(老

師讓學(xué)生留意，記錄幾次，使學(xué)生清晰地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)

(5)這說明白什么？(這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的)

學(xué)生敘述試驗(yàn)過程并總結(jié)結(jié)論，得出計(jì)算公式

板書：圓錐的體積二1/3圓柱的體積=1/3底面積高，

字母公式：V=l/3Sh

2、教學(xué)練習(xí)四第3題

這道題已知什么？求什么？已知圓錐的底面積和高應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？

圓錐的體積教案6

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第40~42頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能：知道圓錐的各部分名稱，探究并駕馭圓錐的體積公式，會(huì)用公式計(jì)算圓錐

的體積。

2、過程與方法：通過視察、探討、試驗(yàn)等活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)相識(shí)圓錐和探究圓錐體積計(jì)算公式的

過程

3、情感看法與價(jià)值觀：主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，了解圓錐和圓柱之間的聯(lián)系獲得探究數(shù)學(xué)公式

的活動(dòng)閱歷。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：了解圓錐的特點(diǎn)，探究并理解圓錐體積的計(jì)算公式會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓錐的高和圓錐體積公式中“Sh”表示的實(shí)際意義。

教具學(xué)具：

1、等底等高的圓柱和圓錐型容器，一些沙子。

2、多媒體。

教學(xué)流程：

一、炫我兩分鐘

主持學(xué)生指名叫學(xué)生回答下列問題：

1.圓柱有幾個(gè)面？各有什么特點(diǎn)？

2.怎樣計(jì)算圓柱的體積？

學(xué)生回答問題。

二、創(chuàng)設(shè)情境

1、老師先出示一個(gè)圓柱形容器，提問：假如想知道這個(gè)容器的容積，怎么辦？

2、出示問題情境：

最近老師家打算裝修打算了一堆沙子，可是老師遇到了一個(gè)難題大家和我一起解決好嗎？

（出示沙堆圖片），這堆沙子的底面半徑是2米，高是1.5米，工人告知我要用6立方米沙子，

我不知道我打算的這些沙子夠不夠？怎樣計(jì)算這堆沙子的體積呢？今日我們就一起來探討一下

圓錐體積的計(jì)算方法。（板書課題）

三、探究新知

嘗試小探討一（課前）：了解圓錐的特點(diǎn)

1.視察圓錐形的物體或圖片,它們有哪些特點(diǎn)？

我的'發(fā)覺：

2.圓錐由1個(gè)（）面和1個(gè)（）面2個(gè)面組成，圓錐的底面是一個(gè)（），圓錐的側(cè)面

是一個(gè)（）。

3.從圓錐頂點(diǎn)究竟面圓心的距離是圓錐的（），用字母（）表示。

4.怎樣計(jì)算圓錐的體積？

我的猜想：（）

嘗試小探討二（課上）：推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式

1、引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。

①、猜：圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？大膽猜一下。真的是這樣嗎？

②、是怎樣推導(dǎo)的呢？你有什么想法？

下面我們就用試驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓椎的體積公式。

老師供應(yīng)了試驗(yàn)用具，拿出來看看：（有圓柱，有圓椎，有沙子，有水）都有嗎？

2、用試驗(yàn)的方法，推導(dǎo)圓錐的體積公式。

①、引導(dǎo)學(xué)生視察用來試驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)。

其實(shí)老師已經(jīng)打算好了材料，在你們的小組長手中，看一看，比一比，有什么特點(diǎn)嗎？（學(xué)

生發(fā)覺等底等高）（師板書等底等高）

②、學(xué)生試驗(yàn)：

你想怎么試驗(yàn)?（小組可以議一議）（老師指導(dǎo)：倒一下）

請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行試驗(yàn)，在試驗(yàn)中，留意作好記錄，思索三個(gè)問題：（大屏幕出示這

三個(gè)問題）（學(xué)生讀一讀思索題）

A:你們小組是怎樣進(jìn)行試驗(yàn)的?

B:通過試驗(yàn)，你們發(fā)覺了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？

C:依據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？

（老師指導(dǎo)：為了讓試驗(yàn)更精確些，可以用尺子將沙子刮平再倒入）

③、學(xué)生溝通匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)：

小組匯報(bào)，師板書。

圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

V=l/3Sh

四、解決問題，鞏固練習(xí)

（-）運(yùn)用這個(gè)公式解決老師提出的問題，幫助老師解決問題。

1、學(xué)生試做。

2、對(duì)子同學(xué)溝通。

3、小組溝通。

4、展示匯報(bào)。

（二）推斷：用手勢來回答

1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）

2、一個(gè)圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（）

3、把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（）

（三）完成教材第42頁“試一?"。

五、盤點(diǎn)收獲

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還想了解哪些學(xué)問

六、拓展延長

教材第42頁“練一練”第4題。

板書設(shè)計(jì)：圓錐和圓錐的體積

圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

圓錐的體積:底面積x高x1/3

V=l/3Sh

5O

圓錐的體積教案7

教學(xué)目標(biāo)

1、推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。

2、會(huì)運(yùn)用圓錐的體積公式計(jì)箕圓錐的體積。

重點(diǎn)難點(diǎn)

圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程

一、板書課題

師：同學(xué)們，今日我們來學(xué)習(xí)"圓錐的體積"（板書課題）。

二、出小目標(biāo)

理解并駕馭圓錐的體積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。

三、自學(xué)指導(dǎo)

仔細(xì)看課本第33頁到第34頁的例2和例3，邊看書，邊試驗(yàn)，理解圓錐的體積計(jì)算方法,

并將例3補(bǔ)充完整。想：

1、圓錐的.體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？

2、圓錐的體積計(jì)算公式是什么？用字母如何表示？

5分鐘后，比誰能正確地回答思索題并能做對(duì)檢測題！

檢測題

完成課本第34頁”做TT第1、2題。

小組合作，校正答案

后教

口答

一個(gè)體積是1413立方分米的鐵塊，可以制造成多少個(gè)底面半徑是3分米、高是5分米的圓

錐形零件？

小組內(nèi)相互說。

當(dāng)堂訓(xùn)練

1、必做題：

課本第35頁第5、6、7題。（做在作業(yè)本上）

2、選做題:

有一個(gè)近似圓錐形的沙堆，底面周長是12.56米，高1.2米。把這些沙鋪在一個(gè)長4米、

寬3米的長方形沙坑里，可以鋪多厚？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

圓錐的體積教案8

教學(xué)目標(biāo)

1、通過練習(xí)學(xué)生進(jìn)一步理解、駕馭圓錐的特征及體積計(jì)算公式。

2、能正確運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積,并解決一些簡潔的實(shí)際問題。

3、培育學(xué)生仔細(xì)審題，細(xì)致計(jì)算的習(xí)慣。

重點(diǎn)：進(jìn)一步駕馭圓錐的體積計(jì)算及應(yīng)用

難點(diǎn)：圓錐體積公式的敏捷運(yùn)用

教學(xué)過程

一、學(xué)問回顧

1、前幾節(jié)課我們相識(shí)了哪兩個(gè)圖形？你能說說有關(guān)它們的學(xué)問嗎？

2、學(xué)生說，老師板書：

圓錐圓柱

特征1個(gè)底面2個(gè)

扇形側(cè)面綻開長方形

體積V=1/3SHV二SH

二、提出本節(jié)課練習(xí)的'內(nèi)容和目標(biāo)

三、課堂練習(xí)

（一）、基本訓(xùn)練

1、填空課本1--2（獨(dú)立完成后校對(duì)）

2、圓錐的體積計(jì)算

已知：底面積、直徑、周長與高求體積（小黑板出示）

（二）、綜倒II練:

1、推斷

（1）圓錐的體積等于圓柱的1/3

（2）長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式都可用V二SH

（3）一個(gè)圓柱形容器盛滿汽油有2.5升，這個(gè)容器的容積就是2.5升

（4）圓錐的體積是否4立方厘米，底面積是6平方厘米，那么高是4厘米

2、應(yīng)用：練習(xí)四第45題任選一題

3、發(fā)展題：獨(dú)立思索后校對(duì)

四課堂小結(jié)：說說本節(jié)課的收獲

圓錐的體積教案9

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

《義務(wù)教化教科書教學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第33-34頁的例2和例3。例2是以探究

圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系為例讓學(xué)生在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。

例3則是在例2的基礎(chǔ)上運(yùn)用圓錐的體積公式解決實(shí)際問題，豐富解決問題的策略，感受數(shù)學(xué)

與生活密不行分的聯(lián)系。

（二）核心實(shí)力

在探究圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系的過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推

理實(shí)力。

（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)

L借助已有的學(xué)問閱歷，通過視察、揣測、試驗(yàn)，探求出圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公

式正確地解決簡潔的實(shí)際問題。

2.在圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系,發(fā)展推理實(shí)力。

（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)

圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)

圓錐體積公式的推導(dǎo)

（六）配套資源

實(shí)施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等

底等高的圓錐形容器，沙子和水

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課前設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)任務(wù)

（1）我們學(xué)過哪些立體圖形？它們的體積計(jì)算公式分別是什么？請(qǐng)你整理出來。

（2）這些立體圖形的體積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)的？運(yùn)用了什么方法?請(qǐng)整理出來。

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)物體的體積公式以及圓錐體積的推導(dǎo)，深化轉(zhuǎn)化思想在生活中的應(yīng)用，

也為圓錐體積的推導(dǎo)埋下伏筆。

（二）課堂設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入

（出示沙堆）

師：你們有方法知道這個(gè)沙堆的體積嗎？

學(xué)生自由發(fā)言，提出各種方法。

預(yù)設(shè)：把它放進(jìn)圓柱形的容器里，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等

師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個(gè)公式來求圓錐的體積呢？這節(jié)課我們來探討。

板書課題

設(shè)計(jì)意圖：利用情境引入，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。

2.問題探究

（1）視察猜想

師：你們覺得，圓錐的體積和我們相識(shí)的哪種立體圖形的體積可能有關(guān)?為什么？

學(xué)生自由發(fā)言。

（圓柱，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）

師：仔細(xì)視察，它們之間的體枳會(huì)有什么關(guān)系？（出示圓柱、圓錐的教具）

學(xué)生猜想。

（2）操作驗(yàn)證

師：圓錐的體積原委和圓柱的體積有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們親自驗(yàn)證。

試驗(yàn)用具：老師打算等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。

試驗(yàn)要求：各組依據(jù)須要先上臺(tái)選用試驗(yàn)用具，然后小組成員分工合作,做好試驗(yàn)雌的收

集和整理。

1號(hào)圓錐2號(hào)圓錐3號(hào)圓錐

次數(shù)

與圓柱是否等底等高

學(xué)生選過試驗(yàn)用具后進(jìn)行試驗(yàn),老師巡察，發(fā)覺問題剛好指導(dǎo)，收集有用信息。

(3)溝通匯報(bào)

①匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果

各組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果。

②分析數(shù)據(jù)

師：視察全班試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，你能發(fā)覺什么？

(大部分試驗(yàn)的結(jié)果是能裝下三個(gè)圓錐的水，也有兩次多或四次等)

師：什么狀況下，圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的水？

各組相互視察各自的圓柱和圓椎，發(fā)覺只有在等底等高的狀況下，圓柱的體積是與它等底等

高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

師：是不是全部符合等底等高條件的圓柱、圓推，它們的體積之間都具有這種關(guān)系呢？

老師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝沙土再演示一次，加以驗(yàn)證。

③歸納小結(jié)

師：誰能來總結(jié)一下，通過試驗(yàn)我們得到的‘結(jié)果是什么？

(4)公式推導(dǎo)

師：你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？(學(xué)生嘗試)

老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：

圓錐的體積公式及字母公式：

圓錐的體積=x圓柱的體積

二X底面積X段）

S=sh

師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條1牛最重要？（等底等高）

進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：通過視察、揣測，讓學(xué)生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著肯定的關(guān)系，滲

透轉(zhuǎn)化的思想。再通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積

的三分之一，在這一過程中，發(fā)展學(xué)生的推理實(shí)力。

考查目標(biāo)L2

（5）實(shí)踐應(yīng)用

師：還記得這堆沙子嗎？假如給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多

少?假如每立方米沙子重1.5t,這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）

師：要求沙堆的體積須要已知哪些條件？

（由于這堆沙堆近似圓錐形所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）

學(xué)生試做后溝通5匚報(bào)。

已知圓錐的底面直徑和高，可以干脆利用公式

V=TT（）h來求圓錐的體積。

師：在計(jì)算過程中我們要留意什么？為什么？

留意要乘以，因?yàn)橥ㄟ^試驗(yàn)，知道圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

3.鞏固練習(xí)

（1）填空。

①圓柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m°

②圓錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。

③圓錐的底面積是3.1m2,高是9m,體積是（）mo

（2）推斷，并說明理由。

①圓錐的體積等于圓柱體積的。（）

②圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）

（3）課本第34頁的做一做。

①一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19cm2,高是12cm,這個(gè)零件的體積是多少?

②一個(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。

這個(gè)鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）

4.課堂總結(jié)

師：這節(jié)課你收獲了什么？和大家共享一下吧！

圓柱的體積是與它等底等高圓推體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分

之一；V圓錐二V圓柱;Sh。

（三）課時(shí)作業(yè)

1.王師傅做一件冰雕作品，要將一塊棱長30厘米的正方體冰塊雕成一個(gè)最大的圓錐,雕成

的圓錐體積是多少立方厘米？

答案:30+2=15（厘米）

x3.14xl52x30

=235.5x30

二7065（立方厘米）

答：雕成的圓錐的體積是7065立方厘米。

解析：這是一道考察學(xué)生空間思維實(shí)力的題，要在正方體里面雕一個(gè)最大的圓錐，必需滿意

圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也要等于正方體的棱長，在實(shí)際中感受生活和數(shù)學(xué)

的緊密聯(lián)系，同時(shí)為下面在長方體里放一個(gè)最大的圓錐做了鋪墊。考查目標(biāo)L2

2.看看我們的教室是什么體？（長方體）

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測

量教室長12m,寬6m,高4m.先計(jì)算,再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）

解析：這是一道開放題，有肯定的難度，在考察學(xué)生對(duì)圓錐體積理解的基礎(chǔ)上,又綜合了長

方體的學(xué)問，對(duì)學(xué)生的空間想象實(shí)力要求比較高。

①以長寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時(shí)圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.

②以寬高所在的面為底面做最大的圓錐，此時(shí)圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.

③以長高所在的面為底面做最大的圓錐，此時(shí)圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.

以上三種狀況計(jì)算并加以比較，得出結(jié)論?？疾槟繕?biāo)1、2

圓錐的體積教案10

一、教材分析

圓錐的體積這部分教學(xué)內(nèi)容是屬于/」浮數(shù)學(xué)空間與圖形的領(lǐng)域這部分內(nèi)容的教學(xué)是在圓柱

體體積教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、視察等活動(dòng)讓學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究學(xué)問的過

程，培育學(xué)生自主解決問題的實(shí)力.從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問的深刻理解.本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)今后

學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形有著重要的作用.

二、教學(xué)過程

（一）引出課題

1、師：同學(xué)們，看一看祝老師手中拿的是什么？

生：這是一個(gè)圓錐體.

2、師：你們能不能用以前的方法求出這個(gè)圓錐體的體積呢？

生：可以，我們可以用排水法來求出它的體積.

師：假如是一個(gè)很大的一個(gè)圓錐體還用這種方法，會(huì)怎樣？

生：能求出來但會(huì)很麻煩.

師：很好.那么我們今日就共同探討求圓錐體體積的方法.（板書課題）

（二）試驗(yàn)探究推導(dǎo)公式

1、師：同學(xué)們，想求圓錐體的體積它會(huì)與哪些圖形有關(guān)呢？

生：圓柱體

2、師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具，選擇能夠推導(dǎo)出圓錐體體積公式的學(xué)具并把你們的發(fā)覺記錄下

來.（小組合作）

學(xué)生匯報(bào)：我們組選擇一個(gè)圓錐體、一個(gè)圓柱體和一些水進(jìn)行試驗(yàn).我們發(fā)覺圓柱體的體積

是圓錐體體積的5倍多一些.

師：其他種和他們一樣嗎？

生：不一樣.

師：誰還情愿匯報(bào).

生：我們小組選擇了一個(gè)等底等高的圓錐體、圓柱體和一些大米進(jìn)行試驗(yàn)我們發(fā)覺圓柱體的

體積是圓錐體體積的3倍.

生匯報(bào)：我們小組也選擇了等底等高的圓錐體圓柱體和一些細(xì)沙進(jìn)行試驗(yàn).我們把細(xì)沙裝滿

圓錐體后倒入和它等底等高的圓柱體內(nèi)，正好倒了三次沒有剩余.我們得出圓柱體的體積是圓錐

體體積的3倍

2、師：為什么你們?cè)谠囼?yàn)的時(shí)候都用圓錐體和圓柱體，得到的是兩種不同的結(jié)論呢？

生：因?yàn)榈谝唤M用的不是等底等高的圓柱體和圓錐體所以得到的結(jié)論和我們兩組不同。

3、師：只有在等底等高的前提下，圓柱體和圓錐體的體積存在這樣的關(guān)系。即圓錐體的體

積等于圓柱體體積的三分之一。假如用字母V來表示圓錐體的體積，s表示它的底面積,h表示

它的高。

v=l/3sho

(三)I凡固練習(xí)

1、推斷

(1)圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。()

(2)圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。()

(3)圓錐體的高是圓柱體的高的3倍，它們的體積相同。()

2、解決問題

(1)有一個(gè)圓柱體它的體積是36立方厘米，與它等底等高的圓錐體是多少？

(2)有一個(gè)圓錐體沙堆，底面積是18平方米，高6米求沙堆的體積？

(3)一個(gè)圓錐體的體積是30立方分米，底面積是20平方分米，求它的高是多少分米？

三、教學(xué)反思

這節(jié)課上，我以昂揚(yáng)的激情，豐富的執(zhí)教閱歷，幽默風(fēng)趣的語言，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情

趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到了充分的發(fā)揮。真不失為一節(jié)讓人回味的好課。

1、難點(diǎn)分散。

針對(duì)學(xué)生對(duì)圓錐體剛剛有了初步的相識(shí)，又有了對(duì)圓柱體體積的計(jì)算的基礎(chǔ)，對(duì)圓錐體的體

積的計(jì)算沒有充分的相識(shí)。教者采納了直觀的導(dǎo)入：出示一個(gè)圓錐體，提問："你相識(shí)這個(gè)物體

嗎？誰能用以前的學(xué)習(xí)方法，求出它的體積？"學(xué)生回答后。教者緊接又發(fā)問：”假如是較大的

物體怎么辦？"一石激起千層浪，引人入勝的問話，劇烈的激起了學(xué)生的求知欲，學(xué)生進(jìn)入了學(xué)

習(xí)的最佳境界。

2、導(dǎo)入的新奇。

情境的'創(chuàng)設(shè)使學(xué)生進(jìn)入了有序的思維境地，教者將問題拋給了學(xué)生，放手讓學(xué)生用手中的

學(xué)具自主地試驗(yàn)。在試驗(yàn)中發(fā)覺、在發(fā)覺中探究、在探究中溝通，給學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)設(shè)了空間，

學(xué)生的觀點(diǎn)和看法得以自由的發(fā)表。老師的適時(shí)的點(diǎn)撥，解決了這節(jié)課的難點(diǎn)，即：必需是等底

等高的圓錐和圓柱體，它們的體積關(guān)系才存在--等底等高的圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。

3、教學(xué)手段和練習(xí)配套。

教者用考一考、請(qǐng)聽題等手段對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化。一方面，使學(xué)生的心情圍著教者的

教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好極高，每個(gè)人都能進(jìn)行有效的思維；另一方面，從學(xué)生的認(rèn)知過程

看,符合了直觀一抽象一概括的認(rèn)知過程，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)。

4、學(xué)生始終處在主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，整個(gè)教學(xué)過程注意了學(xué)生參加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生

重參加公式的推導(dǎo)過程而不是結(jié)論，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好的調(diào)動(dòng)是這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。學(xué)生始終

處在思維非常活躍的狀態(tài)中，高潮迭起，一波連著一波，讓人體會(huì)到了新課標(biāo)下的新課堂的教學(xué)

魅力。教者的教學(xué)魅力盡現(xiàn)于此，得到了淋漓盡致的發(fā)揮。

圓錐的體積教案11

本節(jié)課屬于空間與圖形學(xué)問的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何學(xué)問的重難點(diǎn)部分，是4浮學(xué)習(xí)立體圖

形體積計(jì)算的飛躍，通過這部分學(xué)問的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象實(shí)力，較深化地理

解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何學(xué)問奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)

生了解了圓錐的特征，駕馭了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想

的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)"揣測、類比、視察、試驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探究過程，理解

駕馭求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還

能培育學(xué)生抽象的邏輯思維實(shí)力，激發(fā)學(xué)生的想象力.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究的過程，在視察、操作、推理、歸納、總結(jié)過

程中駕馭學(xué)問、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的實(shí)力。

1、學(xué)問與技能：駕馭圓錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一學(xué)

問解決生活中一些簡潔的實(shí)際問題。

2、過程與方法:通過"直覺猜想一試驗(yàn)探究一合作溝通一得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”

探究過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

3、情感、看法與價(jià)值觀：培育學(xué)生勇于探究的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，能主動(dòng)參

加數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作溝通與獨(dú)立思索的良好習(xí)慣。

圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

圓錐體積公式的推導(dǎo)

學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采納放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)

生在研討中自主探究，發(fā)覺問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱學(xué)問遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì)于新的學(xué)

問教學(xué)，他們肯定能表現(xiàn)出極大的熱忱。

試驗(yàn)探究法小組合作學(xué)習(xí)法

多媒體課件，等底等高圓柱圓推各6個(gè)，水槽6個(gè)（裝有適量的水）

2課時(shí)

第一課時(shí)

一、回顧舊學(xué)問

1、你能計(jì)算哪些規(guī)則物體的體積？

2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？

通過對(duì)舊學(xué)問的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新學(xué)問作好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)激情

展示磚工師傅運(yùn)用的鉛錘體（圓推），你能測試出它的體積嗎？

以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生新奇心和求知欲。（揭示課

題:圓錐的體積）

三、試驗(yàn)探究合作學(xué)習(xí)（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）

探究一：（分組試驗(yàn)）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？

2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè)，分組試驗(yàn)，試驗(yàn)后記錄結(jié)果；

3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論，集體評(píng)議：（留意;即出試驗(yàn)步驟和結(jié)論）

4、老師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底等高

通過探究一活動(dòng)，初步突破了本課的難點(diǎn)，為探究二活動(dòng)活動(dòng)開展作好了鋪墊。

探究二：（分組試驗(yàn)）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系

2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗(yàn)，你發(fā)覺了圓柱的體積和圓錐

的體積有什么關(guān)系?邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)（老師巡察指導(dǎo)每組的試驗(yàn)）

3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論（提示學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟）

教學(xué)預(yù)設(shè)：

Q）圓椎的'體積是圓柱體積的3倍；

（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；

（3）當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。

4、通過學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。

5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必需知道什么條件呢?（學(xué)生反復(fù)朗讀公

式）

通過學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在試驗(yàn)過程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動(dòng)

學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培育了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)力，突破了本課的難點(diǎn)，突出

了教學(xué)的重點(diǎn)。

探究三：（伸展試驗(yàn)---演示試驗(yàn)）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)

系。

1、視察老師的試驗(yàn)，你發(fā)覺了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

2、視察老師的試驗(yàn)，你發(fā)覺了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？

3、學(xué)生通過觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論。

4、老師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓推體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。

5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生駕馭圓錐的體積公式。

通過老師課件演示試驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件,

更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點(diǎn)，培育了學(xué)生的視察能，分析實(shí)

力，邏輯思維實(shí)力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性相識(shí)上升到了理性相識(shí)。

四、實(shí)踐運(yùn)用提升技能

1、推斷題：獨(dú)立思索一抽生匯報(bào)一說明理由--師生評(píng)議

2、口答題：獨(dú)立思索一抽生匯報(bào)---學(xué)生評(píng)議

3、拓展運(yùn)用：學(xué)生分析題意--小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評(píng)議

通過推斷題、口答題題型的訓(xùn)練，剛好檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問的理解程度，鞏固了圓錐體的體

積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生供應(yīng)思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機(jī)會(huì)，以

達(dá)到培育實(shí)力、發(fā)展特性的目的。

五、談?wù)勈斋@：

這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？

六、課堂作業(yè)：

1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四第4、7題

2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四第3題

圓錐的體積教案12

設(shè)計(jì)說明

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)且富有特性的過程。除接

受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作溝通同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币罁?jù)六年級(jí)學(xué)生基本

都有較強(qiáng)的試驗(yàn)操作實(shí)力和空間想象實(shí)力這一特點(diǎn)，在教學(xué)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，一改以

前老師演示或在老師指令下做試驗(yàn)的方式，實(shí)行給學(xué)生供應(yīng)材料和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)

習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)。詳細(xì)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.留意激發(fā)學(xué)生的求知欲。

上課伊始，通過細(xì)心設(shè)計(jì)的問題引發(fā)學(xué)生深化思索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。在推導(dǎo)公式的過

程中，通過引導(dǎo)學(xué)生探討試驗(yàn)方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)爰好保持高漲。在解決問題時(shí)，通過“扶"而

不是"包辦代替"，使學(xué)生在自主分析問題、解決問題中，真實(shí)感受到勝利的喜悅。

2.留意以學(xué)生為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。

教學(xué)中，為學(xué)生供應(yīng)動(dòng)腦、動(dòng)手的空間，使學(xué)生充分參加獲得學(xué)問的全過程，在分組視察、

試驗(yàn)操作、測量等基礎(chǔ)上，自主推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。

3.在學(xué)習(xí)過程中教給學(xué)生科學(xué)的探究方法。

”提出問題——直覺猜想一試驗(yàn)探究一合作溝通一試驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論一實(shí)

踐運(yùn)用”是探究學(xué)習(xí)的一個(gè)基本方法，教學(xué)中,為學(xué)生搭建探究學(xué)習(xí)的平臺(tái)，促使學(xué)生在這樣的

過程中駕馭學(xué)問，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和思想方法，發(fā)展學(xué)生的反思意識(shí)和自我評(píng)價(jià)意識(shí)。

同時(shí)，課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問、猜想、動(dòng)手實(shí)踐，培育學(xué)生解決問題的實(shí)力。

課前打算

老師打算PPT課件鉛錘

學(xué)生打算等底、等高的圓柱形容器和圓錐形容器沙子或水

教學(xué)過程

O問題導(dǎo)入

1.提問激趣。

師：怎樣計(jì)算這個(gè)鉛錘的體積?（出示鉛錘）

預(yù)設(shè)

生：可以用“排水法"。把鉛錘放入盛水的量杯中（水未溢出），依據(jù)水面的先后改變求出鉛

錘的體積。

師：怎樣求出沙堆的體積？（課件出示例3沙堆圖）

預(yù)設(shè)

生1：用“排水法"似乎不行。

生2:把圓錐形沙堆變更形態(tài)堆成正方體，測出它的棱長后計(jì)算它的體積。

生3:把圓錐形沙堆變更形態(tài)堆成長方體，測出它的長、寬、高后計(jì)算它的體積。

生4:把圓錐形沙堆變更形態(tài)，堆成圓柱，測出它的底面周長和高,求出它的底面積后計(jì)算

它的體積。

2.導(dǎo)入新知。

師：大家都想到了用"轉(zhuǎn)化”的方法求這堆沙子的體積，但假如我們?cè)谟?jì)算沙堆體積之前,

必需把沙子重新堆放成以前學(xué)過的幾何形體，這樣做又麻煩又不簡單勝利，看來我們還須要尋求

一種更普遍、更科學(xué)、更便利的求圓錐的體積的方法。（板書課題：圓錐的體積）

設(shè)計(jì)意圖：通過提出問題，引發(fā)學(xué)生的'認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育學(xué)生自主探究

的意識(shí)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。

。探究新知

1.猜一猜：圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關(guān)？

（學(xué)生大膽猜想，可能與圓柱的體積有關(guān)）

2.探究圓錐的體積要借助一個(gè)什么樣的圓柱來探討這一問題呢？

學(xué)生經(jīng)過探討、溝通并說出觀點(diǎn)：應(yīng)當(dāng)選擇一個(gè)與這個(gè)圓錐等底、等高的圓柱更為合適。

3.課件出示等底、等高的圓柱和圓錐。

引導(dǎo)學(xué)生想一想它們的體積之間會(huì)有什么樣的關(guān)系。

4.方法指導(dǎo)。

議一議：怎樣借助等底、等高的圓柱和圓錐來探究圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系呢？

（各組同學(xué)打算好等底、等高的圓柱、圓錐形容器）

預(yù)設(shè)

生1:把圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐形容器中，看可以正好裝滿幾個(gè)圓錐形容器。

生2:把圓錐形容器裝滿沙子再倒入圓柱形容器中，看正好幾次可以倒?jié)M。

生3:選用一組等底、等高的圓柱模型和圓錐模型，先用"排水法"分別求出圓柱和圓錐的

體積，再算出圓柱體積是圓錐體積的幾倍，并發(fā)覺兩者之間的關(guān)系。

5.操作溝通。

⑴分組獻(xiàn)。

請(qǐng)同學(xué)們分組試驗(yàn)。(學(xué)生試驗(yàn)，老師巡察指導(dǎo))

(2)溝通、匯報(bào)。

師：誰能匯報(bào)一下自己小組的試驗(yàn)結(jié)果?

預(yù)設(shè)

生：在圓柱和圓錐的底面積相等、高相等的狀況下，將圓錐形容器裝滿沙子向圓柱形容器里

倒，倒了3次，正好倒?jié)M。

師：通過試驗(yàn)，你發(fā)覺等底、等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系?

預(yù)設(shè)

生1：圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱的體積的。

生2:圓柱的體積是與它等底、等高的圓錐的體積的3倍。

6.推導(dǎo)公式。

師：結(jié)合自己的試驗(yàn)結(jié)果，說一說計(jì)算圓錐的體積時(shí)須要知道什么條件。

預(yù)設(shè)

生1:須要知道與圓錐等底、等高的圓柱的體積是多少。

生2:知道圓錐的底面積和高也可以求出圓錐的體積。

師：你認(rèn)為圓錐的體積計(jì)算公式是什么？

圓錐的體積教案13

教學(xué)內(nèi)容

教科書第40-41頁例2,練習(xí)九第3~7題。

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解并駕馭圓錐體積的計(jì)算公式,能較嫻熟地運(yùn)用圓錐的體積公式解決問

2.在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)思索，增加思維的敏捷性，培育學(xué)生有序思索的習(xí)慣。

3.在探究問題中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算方法解決生活中的問題。

敏捷運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決問題。

小黑板

一、復(fù)習(xí)引入課題

老師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？

學(xué)生回答，老師板書體積公式：V=13SH

老師：誰能說說圓錐的體積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的？

抽學(xué)生簡要敘述圓錐的推導(dǎo)過程。

老師：要求圓錐的體積,應(yīng)當(dāng)知道哪些條件？

讓學(xué)生弄清要求圓錐的體積應(yīng)當(dāng)知道圓錐的底面積和高。

老師：這節(jié)課我們就利用圓錐體積的計(jì)算方法解決生活和學(xué)習(xí)中常見的數(shù)學(xué)問題。

板書課題：圓錐的體積二

二、探究新知

1.教學(xué)例2

老師用投影儀出示例2。

一煤堆的'底面周長18.84M,高L8M,這個(gè)煤堆近似一個(gè)圓錐體。打算用載重5噸的車來

運(yùn)。一次運(yùn)走這堆煤，須要多少輛車？（1M3煤重1.4噸）

老師要求學(xué)生帶著問題理解題意。用投影儀出示問題。

(1)這道題講的是什么事情？知道哪些條件？要求什么問題？

(2)要求這堆煤的質(zhì)量，必需先求什么？

(3)要求煤的體積應(yīng)當(dāng)怎么辦？

(4)這題應(yīng)先求什么?再求什么?最終求什么？

老師激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思索，老師適時(shí)點(diǎn)撥。

反饋：要求學(xué)生用完整的語言敘述題意。

老師抽學(xué)生敘述思索過程，要求語言簡潔，思路清楚。

在反饋過程中，盡量多抽幾個(gè)學(xué)生敘述。

通過探討，使學(xué)生明白，這題的關(guān)鍵是求出圓錐形煤堆的體積，也就求出了煤堆的質(zhì)量。

老師抽學(xué)生上臺(tái)板算。

板書：

煤堆的底面積:3.14x(18.842x3.14)2=3.14x9=28.26(M2)

煤堆的體積：13x28.26xl.8=16.956(M3)

1.4x16.956+5/5(輛)答:……

老師：最終的結(jié)果為什么要取整數(shù)部分再加1?

讓學(xué)生明白裝了4輛車后，剩下的雖然不夠裝一車，仍舊要用一輛車裝，因此要取整數(shù)。

老師：在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到不知道底面積的狀況，這時(shí)怎樣求圓錐的體積？

2.小結(jié)

要求圓錐的體積必需知道底面積和高，假如只知道底面半徑、底面直徑或底面周長和高，要

先算出圓錐的底面積，