《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)感”的有效策略探究》13000字（論文）

PAGEPAGEPAGE12小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)感”的有效策略研究目錄TOC\o"1-2"\h\u20586一、引言 121458二、相關(guān)概念的界定 25794（一）數(shù)感 218511（二）數(shù)感培養(yǎng) 224930三、國內(nèi)外相關(guān)研究 330342（一）國外學(xué)者的相關(guān)研究 35612（二）國內(nèi)學(xué)者的相關(guān)研究 323411四、當(dāng)前小學(xué)生數(shù)感水平現(xiàn)狀調(diào)查 47971（一）問卷的設(shè)計與發(fā)放 422775（二）數(shù)據(jù)的收集與分析 46086（三）研究中所發(fā)現(xiàn)的問題 926026五、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)感”的有效策略 1012152（一）創(chuàng)設(shè)情境，在現(xiàn)實(shí)情境中體會“數(shù)感” 1077（二）體驗(yàn)生活，通過生活實(shí)例啟發(fā)“數(shù)感” 1126877（三）通過活動激發(fā)智力，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感” 1111155（四）通過估算訓(xùn)練加深對數(shù)的感知 12847（五）在解決問題中升華“數(shù)感” 127511六、研究小結(jié)與問題討論 1311388參考文獻(xiàn) 13257321.中文文獻(xiàn) 13216202.外文文獻(xiàn) 15摘要：“數(shù)感”在小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中占有舉足輕重的地位?！皵?shù)感”的培養(yǎng)既能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高、數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu)，又能促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和動手能力的培養(yǎng)。本文試著采用問卷調(diào)查和訪談的方法，了解當(dāng)前小學(xué)生“數(shù)感”的現(xiàn)狀及小學(xué)數(shù)學(xué)教師對“數(shù)感”內(nèi)涵的理解；了解教師在教學(xué)過程中，對學(xué)生“數(shù)感”培養(yǎng)中遇到的問題和困惑。并試著通過調(diào)查研究和數(shù)據(jù)分析，針對研究中所發(fā)現(xiàn)的問題，提出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)感”的有效方法和可行建議，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革做出一定的貢獻(xiàn)。關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)感；培養(yǎng)方法引言“數(shù)感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中的十大核心理念之一?！皵?shù)感”現(xiàn)已成為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育中最重要的主題。并且，《標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)感”放在十大核心概念中的第一個，它涉及到對數(shù)與數(shù)量的理解、對數(shù)量關(guān)系的把握、對運(yùn)算結(jié)果的估計能力等方面內(nèi)容。深入挖掘?qū)?shù)的認(rèn)識，可以幫助學(xué)生了解實(shí)際生活中數(shù)的含義，也可以幫助學(xué)生在特定情況下了解和表達(dá)數(shù)之間的關(guān)系。所以，在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生密切聯(lián)系生活理解數(shù)、理解抽象與具象關(guān)系的能力，能進(jìn)一步提高學(xué)生的“數(shù)感”，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升和今后的工作和學(xué)習(xí)都有很大的幫助?！皵?shù)感”可以稱為是一種由某種感覺構(gòu)成的感知，這種感覺很難用語言來形容，但和邏輯思維的能力截然不同，是一種直覺。就好像沒有樂感的人聽不懂音樂一樣，“數(shù)感”差的人也難以快速地理解數(shù)學(xué)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不應(yīng)只教授數(shù)學(xué)所涵蓋的各個領(lǐng)域的知識，更應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感包括：創(chuàng)設(shè)情境，在現(xiàn)實(shí)情境中體會“數(shù)感”；體驗(yàn)生活，通過生活實(shí)例啟發(fā)“數(shù)感”；通過活動激發(fā)智力，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”；通過估算訓(xùn)練加深對數(shù)的感知；在解決問題中升華“數(shù)感”……這些方法都能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)用數(shù)描述真實(shí)世界的過程，這正適應(yīng)課程改革的基本要求。如果在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏對數(shù)感的培養(yǎng)，學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的分析與處理就會出現(xiàn)困難，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動性會受到影響，會使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低下，進(jìn)而使新課改的任務(wù)停滯不前，難以真正完成。要想學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識，必須要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維方式和解決數(shù)學(xué)問題的能力?！皵?shù)感”是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維形成過程中的重要手段，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的合理途徑，培養(yǎng)小學(xué)生主動思考和自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識能力的重要手段。但是，盡管“數(shù)感”是數(shù)學(xué)活動（例如建立清楚的數(shù)概念，進(jìn)行高效的運(yùn)算）的基礎(chǔ)，學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)順應(yīng)課程改革、課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的核心素養(yǎng)的發(fā)展，由于教師自身對數(shù)感的理解程度、教師的教學(xué)組織形式、學(xué)生對數(shù)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系的理解和把握程度以及其它各種因素的影響，使得在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際中學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)與發(fā)展并不十分理想。所以，在目前的教育背景下，就如何理解和貫徹小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中生活與“數(shù)感”之間的聯(lián)系，本文從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，指出目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對于“數(shù)感”的培養(yǎng)方式存在著一些誤區(qū)，并從實(shí)踐出發(fā)，提出緊密聯(lián)系生活提高學(xué)生“數(shù)感”水平的有效方法，這是目前還需要進(jìn)一步探索和研究的課題。相關(guān)概念的界定數(shù)感從字面分析“數(shù)感”一詞，也就是對數(shù)的感覺。[]劉德洪.小學(xué)生小數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)策略研究[D].重慶：西南大學(xué),2020.從國外的numbersense翻譯過來就是“數(shù)感”，翻譯為字面意思是“數(shù)字感”、“數(shù)覺”、“數(shù)感覺”、“數(shù)理”等。Howden對“數(shù)感”的定義為：人對數(shù)和數(shù)之間關(guān)系的一種積極直覺。“觀念、意識、辨別力、感覺”，是《新漢語詞典》里列出的對“數(shù)感”的4種解釋。其中，“感覺”主要指人對饑與飽、冷與熱、歡樂與[]劉德洪.小學(xué)生小數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)策略研究[D].重慶：西南大學(xué),2020.“數(shù)感”更多地來自于生活經(jīng)驗(yàn)，在生活的大背景下很多數(shù)的概念得到逐步發(fā)展，數(shù)學(xué)思維也在生活情境的問題解決中不斷發(fā)展。只有和生活相聯(lián)系的“數(shù)感”才擁有了不斷的源頭活水，在反復(fù)的運(yùn)用和鞏固中加深。數(shù)感培養(yǎng)“數(shù)感培養(yǎng)”一詞中的“培養(yǎng)”在《現(xiàn)代漢語詞典》中有兩個解釋，“給予適當(dāng)?shù)臈l件使之繁殖”和“長期教育和訓(xùn)練，使其按一定的目標(biāo)成長”。但教學(xué)中的“數(shù)感培養(yǎng)”則側(cè)重于后者的解釋，因而“數(shù)感培養(yǎng)”中的“培養(yǎng)”一詞可以理解為：按照一定目的進(jìn)行長期的教育和訓(xùn)練使之成長。關(guān)于“數(shù)感”內(nèi)涵的定義，基于《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，可以說“數(shù)感培養(yǎng)”的概念是指按照課時教學(xué)目標(biāo)的要求長期地在教學(xué)過程中培養(yǎng)小學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把握、對數(shù)與數(shù)量的感知和對運(yùn)算結(jié)果估計的能力等方面的情況。此外，數(shù)感培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中離不開生活實(shí)際，脫離生活實(shí)際會使數(shù)感的培養(yǎng)寸步難行。只有在生活的具體情境中解決問題才能使數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力得到充分掌握，才能使數(shù)感培養(yǎng)不至于失去依托。國內(nèi)外相關(guān)研究（一）國外學(xué)者的相關(guān)研究美國著名數(shù)學(xué)家Dantzig的《數(shù)：科學(xué)的語言》一書中，首次將“數(shù)感”界定為一種辨識能力。[[]Howden.TeachingNumberSense[J].TheArithmeticTeacher,1989.其次,JudithSowder將“數(shù)感”定義為一個具有良好組織化的概念網(wǎng)絡(luò)，它能使數(shù)字和與它相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)系起來，并以靈活而富有創(chuàng)造性的方式去解決數(shù)學(xué)問題。1989年，美國《中小學(xué)課程評價標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)感是一種關(guān)于數(shù)字的直覺?！盵[]郭莉.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感的行動研究[D].武漢：華中師范大學(xué),2019.1989年，Resnick把“數(shù)感”形容為：“數(shù)感反對學(xué)生在學(xué)校教育中獲得的及被告知的非精確形式?！盵[]葉蓓蓓.對數(shù)感的再認(rèn)識與思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2004（2）.1999年，RobertRey對幾個國家8-14歲學(xué)生進(jìn)行數(shù)感調(diào)研，分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)果：“數(shù)感指的是對數(shù)的意義和數(shù)的運(yùn)算的理解，借助這種理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法做出判斷，靈活采取有效策略解決復(fù)雜問題的能力?！眹饨虒W(xué)極為重視兒童的數(shù)感，開發(fā)相應(yīng)的數(shù)感課程來培養(yǎng)和提高兒童的數(shù)感。如Griffin等開發(fā)了以游戲活動為核心的“數(shù)字世界”課程。[]GriffinS.BuildingNumberSensewithNumberWorlds:AmathematicsProgramforYoungChildren[J].EarlyChildhoodResearchQuarterly,2004(19)：173-180.通過游戲活動的親身經(jīng)歷和體驗(yàn)，學(xué)生對數(shù)、運(yùn)算以及數(shù)量關(guān)系有了深刻的理解。Clements等開發(fā)了的“數(shù)字積木[]GriffinS.BuildingNumberSensewithNumberWorlds:AmathematicsProgramforYoungChildren[J].EarlyChildhoodResearchQuarterly,2004(19)：173-180.[]ClementsD,SaramaJ.EffectsofAPreschoolMathematicsCurriculm:SummativeResearchonTheBuildingBlocksProject[J].JournalforResearchinMathematicsEducation,2007,10(38):136-163.（二）國內(nèi)學(xué)者的相關(guān)研究《標(biāo)準(zhǔn)》中對“數(shù)感”的內(nèi)涵的表述是比較描述性的，影響范圍較廣，但沒有很好地反映出數(shù)感的本質(zhì)屬性。因此，關(guān)于“數(shù)感”的內(nèi)涵，國內(nèi)已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行了分析和研究。在閱讀了38篇文獻(xiàn)后，我對目前有代表性的幾種對“數(shù)感”內(nèi)涵的理解進(jìn)行了分類：1.“數(shù)感”是對數(shù)字和運(yùn)算的一般理解。臺灣研究者楊德清談到了“數(shù)感”：“對數(shù)字和運(yùn)算的一般理解，以及一個人處理日常生活的一般能力?！盵[]DerChingYang.TeachingandLearningNumberSense[J].SchoolScienceandMathematics,2002,102(4):152–157.2.“數(shù)感”是程序性知識的一種。湯服成、郭海燕把“數(shù)感”歸于知識的范疇。[]湯服成,郭海燕.“數(shù)感[]湯服成,郭海燕.“數(shù)感”與“數(shù)感”的習(xí)得——學(xué)習(xí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的一點(diǎn)體會[J].廣西右江民族師專學(xué)報,2003,16（3）:1–4.3.“數(shù)感”是對數(shù)的感悟。在史寧中，呂世虎看來，“數(shù)感”就是對數(shù)的感悟?！皵?shù)感”產(chǎn)生于外部刺激，而不是通過思維。[[]史寧中,呂世虎.對數(shù)感及其教學(xué)的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2006,15（2）:9?11.4.“數(shù)感”是一種能力。郭民認(rèn)為，“數(shù)感”是一個人利用數(shù)字和數(shù)字模式思考和解決問題的能力。[[]郭民.小學(xué)生數(shù)感的發(fā)展與特征研究研究[D].長春：東北師范大學(xué),2009.在前人研究的基礎(chǔ)上，謝茜將“數(shù)感”定義為“數(shù)”。換句話說，“數(shù)”是指一個人對數(shù)字和計算有基本的了解，利用這些知識做出正確的決定，并利用這種能力來解決問題。使用數(shù)字和數(shù)量來交流、處理和解釋信息的能力。[[]謝茜.對我國5、6、7年級學(xué)生數(shù)感現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].上海:華東師范大學(xué),2006:10-63.當(dāng)前小學(xué)生數(shù)感水平現(xiàn)狀調(diào)查（一）問卷的設(shè)計與發(fā)放為了解當(dāng)下小學(xué)生數(shù)感水平的現(xiàn)狀，筆者通過學(xué)生問卷和教師訪談兩種渠道，為論文撰寫提供真實(shí)有效的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)支持。教師訪談問題主要從在職數(shù)學(xué)教師對數(shù)感的認(rèn)識、數(shù)感培養(yǎng)方法以及數(shù)感培養(yǎng)與生活實(shí)際相結(jié)合等因素之間的關(guān)系進(jìn)行多角度提問；而學(xué)生問卷則是為了掌握當(dāng)下學(xué)生數(shù)感水平的發(fā)展?fàn)顩r，從學(xué)生視角進(jìn)一步真實(shí)了解學(xué)生對數(shù)的表示掌握、對數(shù)的運(yùn)算掌握、對數(shù)的意義的理解、數(shù)的問題解決的能力、數(shù)的估算的能力等方面的發(fā)展?fàn)顩r。本次調(diào)查研究主要通過線下發(fā)放問卷和面對面訪談的調(diào)查方法，同時合理利用計算機(jī)信息技術(shù)檢測問卷回答的有效性，并且對問卷結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計。由于小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生群體人數(shù)比較龐大，針對本課題的調(diào)查研究，筆者選擇了隨機(jī)抽樣調(diào)查法，隨機(jī)選擇了磐安縣新渥街道新渥小學(xué)二、三兩個年級段，共發(fā)放了150份問卷，其中150份問卷是有效的。此外，還隨機(jī)抽取了不同學(xué)校的幾位教師進(jìn)行個人訪談，共計收到來自磐安縣新渥街道新渥小學(xué)、磐安縣文溪小學(xué)、溫州市少年游泳學(xué)校的5名教師的有效反饋。（二）數(shù)據(jù)的收集與分析1、教師角度情況統(tǒng)計在本次教師訪談中，筆者選擇將更多的重心放置于真實(shí)的教學(xué)環(huán)境中，以教師角度為切入點(diǎn)，談?wù)撔W(xué)教師對“數(shù)感”這一概念的了解程度、對“數(shù)感”內(nèi)涵的理解、如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、在數(shù)感培養(yǎng)過程中存在的問題及改進(jìn)措施、對聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的實(shí)施情況。結(jié)果表明，絕大多數(shù)的受訪教師都了解新課程的核心理念——“數(shù)感”，并能從網(wǎng)絡(luò)、期刊、雜志等媒介中認(rèn)識到數(shù)感，對數(shù)感一詞并不陌生。但同時受訪教師們也普遍感到，“數(shù)感”這一概念是很難掌握的。對數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識大都根據(jù)新課標(biāo)中對數(shù)感的提法，基于教師自身對課標(biāo)的理解和概括，可歸納為“數(shù)量關(guān)系的掌握”、“數(shù)與數(shù)量的感知”、“運(yùn)算結(jié)果及估計的能力”三個方面。個別教師知識儲備豐富，提出：“數(shù)感”的認(rèn)識，是一種理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識，而且這種態(tài)度和意識往往是自發(fā)的、自愿的或自動化的。其具體體現(xiàn)在：善于利用數(shù)學(xué)方法來解釋和認(rèn)識實(shí)際問題，自覺地把問題與數(shù)學(xué)的關(guān)系聯(lián)系起來；善于從實(shí)際環(huán)境中發(fā)問，在復(fù)雜的情況下發(fā)問，尋找數(shù)學(xué)模型。雖然大部分接受調(diào)查的教師都有意培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”，但是他們常常沒有掌握好尺度。有些教師認(rèn)為，要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐，使孩子們覺得數(shù)學(xué)就在他們身邊，就在他們自己的生活中，用自己的經(jīng)驗(yàn)來加強(qiáng)對數(shù)字的理解，用積極的態(tài)度來提高他們的數(shù)學(xué)能力。有教師提出：在一定條件下，掌握數(shù)字之間的相對大小關(guān)系，不但可以滿足了解數(shù)的需要，還可以加深對數(shù)字的真正含義的了解，從而讓學(xué)生了解到大一些，小一些，大得多，小得多的概念。通過這種方式，可以使學(xué)生的數(shù)感和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進(jìn)一步的發(fā)展。還有一些人認(rèn)為：要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，還必須使他們對現(xiàn)實(shí)問題有更多的了解。重要的是要有意識地將實(shí)際問題與數(shù)量聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情況提出問題，在復(fù)雜的情況下提出問題，適當(dāng)?shù)亟鉀Q這些問題，并表明他們的計算是合理的。通過訪談發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際教學(xué)中也存在數(shù)感培養(yǎng)的問題。首先，有些課以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感為目的，如“大數(shù)的認(rèn)識”、“簡便計算”、“估算”等內(nèi)容，教師只有在這些內(nèi)容的教學(xué)中才會以“數(shù)感”培養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)。誠然，這些課和數(shù)感是分不開的，教材在中、高年級都會開設(shè)，主要是由于學(xué)生在日常生活中已經(jīng)具備一定的數(shù)感，能夠運(yùn)用到課堂學(xué)習(xí)中去。但數(shù)感的培養(yǎng)不能僅僅在這些課的學(xué)習(xí)中加以落實(shí)，還應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實(shí)際，在更廣泛的教學(xué)內(nèi)容中不斷累積、深化。第二，重視學(xué)生的知識與技巧，忽略了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)感的培養(yǎng)和數(shù)與計算的內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，一年級教材數(shù)與計算的內(nèi)容超過總課時的半數(shù)。教師在教學(xué)過程中更注重知識和技能的應(yīng)用，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如，如果學(xué)生計算時的正確率不高，教師通常認(rèn)為這是因?yàn)閷W(xué)生練習(xí)少，注意力不集中，只有反復(fù)練習(xí)才能補(bǔ)救，而不是從根本上尋找解決辦法，即培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。最后，根據(jù)學(xué)生的生活情況，對數(shù)感培養(yǎng)提出了一些建議。有的老師則主張將“情境”引入教室，即要注重教學(xué)內(nèi)容的真實(shí)性和實(shí)用性，使所學(xué)的觀念與現(xiàn)實(shí)生活中非常熟悉的東西相結(jié)合。在教室里重現(xiàn)熟悉的生活場景，可以使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)的需求，并使他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)感的初步發(fā)展。有些老師覺得，“活動”可以搬到教室里去：教室給學(xué)生一個充分的機(jī)會，讓他們充分地接觸“數(shù)”，用“數(shù)”來傳達(dá)和傳達(dá)知識，讓他們感受到“數(shù)”無所不在，“數(shù)”就在身邊，這樣才能提高他們的數(shù)感。2、學(xué)生角度情況統(tǒng)計共向磐安縣新渥街道新渥小學(xué)二、三年級的學(xué)生發(fā)放了150份調(diào)查問卷。共收回150份，并統(tǒng)計了150份有效問卷。理解數(shù)的意義的掌握情況統(tǒng)計從第1題和第2題的調(diào)查發(fā)現(xiàn),多數(shù)學(xué)生都能在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上建立數(shù)感，然而，有些同學(xué)對單位長度的數(shù)概念和單位質(zhì)量數(shù)概念之間的關(guān)系不能很好的建立起來，而學(xué)生的數(shù)感意識還不夠強(qiáng)。特別在質(zhì)量單位方面，只有33.2％的同學(xué)回答正確。由于生活中常識性問題對于學(xué)生來說掌握情況較差，很多學(xué)生知之甚少，所以導(dǎo)致60.5％的學(xué)生對問題的估算非常不切合實(shí)際，甚至有人學(xué)生誤認(rèn)為1kg蘋果約有200個，1kg雞蛋約有2000個，或者1kg蘋果約有1個，1kg雞蛋約有2個。問題3是關(guān)于學(xué)生對數(shù)的意義的理解。這個問題的得分相對較低，說明有必要進(jìn)一步培養(yǎng)小學(xué)生對數(shù)的意義的理解能力。學(xué)生對問題4的回答顯示出學(xué)生良好的陳述性知識記憶及理解能力，同時他們對許多具體的數(shù)學(xué)技能（如規(guī)律、算法）掌握情況良好。第1題第2題第3題第4題正確33.2％39.5％13%88.6%錯誤66.8%60.5％87%11.4%表4-SEQ表\*ARABIC1小學(xué)生對各學(xué)科喜歡程度排序用多種方法表示數(shù)對問題5，學(xué)生列出了以下幾種描述方法：方法一：0.35=0.3+0.05方法二：0.35=0.1×3+0.01×5方法三：0.35是由3個0.1和5個0.01組成的。方法四：0.35比1少0.65。方法五：方法六：方法一方法二方法三方法四方法五方法六使用人數(shù)108989187750百分率72%65.3％60.6%5.3%51.3%33.3%表4-SEQ表\*ARABIC2對“0.35”描述方法的統(tǒng)計表有51.3％和33.3％的學(xué)生分別能用方法五和方法六進(jìn)行描述。可見，有些同學(xué)已經(jīng)意識到，抽象的數(shù)字并不能代表數(shù)。事實(shí)上，人對于物質(zhì)世界的理解，最初是從形象思維開始的，而非抽象的思考。有些同學(xué)，由于習(xí)慣性地模仿，很少用圖像說明，反倒比較擅長抽象的數(shù)學(xué)符號。這對于指導(dǎo)學(xué)生真正理解數(shù)的發(fā)展歷程、加強(qiáng)數(shù)感來說，是很不利的。估算，并對計算合理性作出解釋第6題是一個非常好的例子，能通過學(xué)生對該問題的解答進(jìn)一步判斷學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活問題的估算水平的高低。對學(xué)生答案的分析表明，74.6%的學(xué)生認(rèn)為每個人付7元4分是合理的，8.7%的學(xué)生認(rèn)為每個人付8元8角是合理的，9.4%的學(xué)生認(rèn)為4個人付7元，1個人付7元2角是合理的，還有7.3%的學(xué)生不知道如何解決。這是一個在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常出現(xiàn)的實(shí)際問題，“估計”和“順序近似”是首選，而在數(shù)學(xué)課上，教師往往將其限制在所謂的應(yīng)用問題中。在現(xiàn)實(shí)中，數(shù)學(xué)推理仍然占主導(dǎo)地位，學(xué)生的答案必然是按照嚴(yán)格的算法來計算。為什么學(xué)生在這個問題上表現(xiàn)得如此糟糕及是否與教學(xué)方式和教師的觀念有關(guān)，是值得思考的問題。圖4-SEQ圖\*ARABIC1第6題針對第9題，筆者對二、三年級學(xué)生的答題情況作了統(tǒng)計?？梢钥闯觯昙壎鄶?shù)學(xué)生選擇B，而二年級的答題情況不容樂觀?？催^他們寫的理由后筆者發(fā)現(xiàn)，有不少同學(xué)知道自己的實(shí)際年齡，但是不會估算365乘9或者乘10等于多少，因而得到了錯誤的答案。圖4-SEQ圖\*ARABIC2二年級第9題圖4-SEQ圖\*ARABIC3三年級第9題充分交流信息并學(xué)會用數(shù)表達(dá)第7題作為一個九宮格的問題，找出其中的規(guī)律對大多數(shù)學(xué)生來說并不困難。學(xué)生問卷調(diào)查的結(jié)果顯示，13.6%的學(xué)生沒有完全徹底地理解問題，通過片面的分析得出了答案；46%以上的學(xué)生給出的信息不一致、不完整，只有33.2%的學(xué)生比較全面、準(zhǔn)確地表達(dá)了正確的結(jié)果。筆者認(rèn)為，與生活相關(guān)的口語擁擠是造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念混亂的重要原因。人們在日常生活中使用的口語往往是不完整的、不精確的和含糊不清的，因?yàn)樗蕾囉谡Z境，沒有考慮到數(shù)學(xué)語言的確定性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和可預(yù)測性的有機(jī)統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)交流是影響學(xué)生使用數(shù)字表達(dá)和交流信息能力的關(guān)鍵因素之一。在課堂內(nèi)外進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流是提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要途徑。

利用具體情境把握數(shù)的相對大小關(guān)系第8題正確率高達(dá)96.2%。這表明，教師如果能夠向?qū)W生提供更多發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實(shí)世界問題的機(jī)會，使他們有意識地將現(xiàn)實(shí)世界的問題與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，對發(fā)展他們的計算能力有極大的助力。選擇適當(dāng)?shù)乃惴ń鉀Q問題問題10的答題結(jié)果能對學(xué)生們的批判性思維水平進(jìn)行必要的衡量。筆者將學(xué)生們的多種答案分為五類。96%的學(xué)生能在A中回答2、4、6、8和10（偶數(shù)第三位數(shù)）。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中越來越多地遇到和使用偶數(shù)和奇數(shù)類，使他們更容易在問題情景中想象偶數(shù)類。相對來說，很少有學(xué)生對超出正常推理的答案得出結(jié)論，如答案D.2,4,6,22,130,2858（第三個及以后的數(shù)等于前兩個數(shù)減去兩個數(shù)的乘積）；答案E.2,4,6,10,14,22（6=2×2+2，10=4×2+2，14=6×2+2，...）只有1.1%考慮過。85.3%的學(xué)生能說出一種或兩種方法，10.7%的學(xué)生能說出三種或更多種方法。這表明，總的來說，學(xué)生們能夠用常規(guī)的思路來解決問題，但他們超越了常規(guī)的解決問題的方法，并試圖從不同的角度來尋找解決方案。圖4-SEQ圖\*ARABIC4第10題第11題顯然是一個現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，通過簡單的計算（25+12）×80不能很好地解決這一問題。在問卷統(tǒng)計中，出現(xiàn)了一張答題完整的問卷。于是，為了解該學(xué)生的答題思路筆者對該生進(jìn)行了進(jìn)一步訪談。通過訪談發(fā)現(xiàn)，該生思路十分清晰。能夠在解決問題的過程中進(jìn)行比較、分析、甄別、選擇。其后，筆者也分別對給出答案A.2480元（成人、兒童分開買）、答案C.2590元（全部團(tuán)體票）和答案D.2960元（全部成人票）各一名學(xué)生進(jìn)行了訪談。在調(diào)查和訪談后可以得出結(jié)論：多數(shù)學(xué)生在解決問題中能從生活的實(shí)際角度出發(fā)，懂得選擇適當(dāng)?shù)乃惴?。從一個側(cè)面反映出數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的理念正逐漸受到人們的關(guān)注。（三）研究中所發(fā)現(xiàn)的問題通過對教師的訪談和對學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理、統(tǒng)計與分析，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前小學(xué)生數(shù)感水平現(xiàn)狀總體還是不錯的。教師肯定學(xué)生生活實(shí)際與數(shù)感培養(yǎng)之間的關(guān)系，重視在課堂中結(jié)合豐富的教學(xué)手段、多元化的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生數(shù)感得到潛移默化的培養(yǎng)。但仍存在一些日后可加以改進(jìn)的問題，主要有以下幾個方面。1、脫離生活實(shí)際生活中，學(xué)生難以觀察并捕捉到蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，很少用數(shù)學(xué)的思維去思考、解釋生活現(xiàn)象。缺少了生活這一大背景，課堂上，抽象的數(shù)學(xué)知識對于學(xué)生來說很難理解。因此，學(xué)生無法將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，不僅用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問題變得相當(dāng)困難，而且不能在實(shí)際問題的解決過程中提升數(shù)學(xué)思維。如此，學(xué)生無法感知生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，二者不能相輔相成，使數(shù)感發(fā)展與生活實(shí)際相脫離。2、活動形式單一受時間、空間限制，課堂活動形式單一，學(xué)生實(shí)踐機(jī)會少且缺乏豐富內(nèi)容，對數(shù)的感知也不夠充分。此時，學(xué)生思維受到束縛，會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到枯燥。此外，學(xué)生沒有通過動手操作、觀察、猜測、交流等自主探索活動充分感知、體驗(yàn)，無法形成充分的感知，進(jìn)而體會不到數(shù)的力量，也無法實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)，阻礙數(shù)感形成。3、缺少估算訓(xùn)練無論是生活中的解決問題、數(shù)與計算、空間與圖形，以及量的測量與計算等，估算充分存在于其中，無法分割。學(xué)生缺乏估算訓(xùn)練，就很難形成估算習(xí)慣，會削弱對數(shù)的感知能力。另一方面，他們不了解估算在生活中的廣泛運(yùn)用和估算在數(shù)學(xué)中的價值，也沒有把估算內(nèi)化為一種意識，這就阻礙了他們數(shù)感的發(fā)展。4、不重視問題解決學(xué)生在課堂上需要借助具體情境來幫助理解運(yùn)算含義，進(jìn)而掌握解決問題的方法及運(yùn)算技能。但很少會有學(xué)生在生活中加以運(yùn)用，使學(xué)生掌握的運(yùn)算技能不能通過在生活情境中運(yùn)用進(jìn)而得到鞏固和提升，使數(shù)感不能在不斷地問題解決中一步步提升，形成具體情境到問題解決又回到具體情境的連結(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)感”的有效策略調(diào)查問卷反映的“數(shù)感水平”對學(xué)生而言，只是一道客觀的題目；但現(xiàn)實(shí)的“數(shù)感水平”卻是能夠影響學(xué)生對一門學(xué)科的掌握程度、幫助學(xué)生深入挖掘?qū)W科內(nèi)涵、建立學(xué)科思想的重要因素?！皵?shù)感”在我們的生活中無處不在，將實(shí)際任務(wù)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的現(xiàn)象是數(shù)感運(yùn)用的具體表現(xiàn)。在小學(xué)階段培養(yǎng)靈活的思維方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和對數(shù)學(xué)的興趣，這是今后在數(shù)學(xué)課上取得好成績的基礎(chǔ)。小學(xué)生的數(shù)感不可能在短時間內(nèi)得到快速發(fā)展。教師可以通過真實(shí)的生活場景、實(shí)際的例子、活動、實(shí)踐評估和問題解決來逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，具體策略如下：（一）創(chuàng)設(shè)情境，在現(xiàn)實(shí)情境中體會“數(shù)感”眾所周知，數(shù)學(xué)的源泉是生活。因此，“數(shù)感”并不僅僅通過學(xué)習(xí)就能掌握，可以理解為是一種直覺。為了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的理解，抽象的數(shù)學(xué)知識必須被嵌入到一個活生生的、動態(tài)的和豐富的環(huán)境中，這樣學(xué)生才能對學(xué)習(xí)和發(fā)展做出真正的貢獻(xiàn)。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的情況和他們已有的知識和經(jīng)驗(yàn)來體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，從具體問題到抽象概念，然后把它們應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。比如，在二年級數(shù)學(xué)“有余數(shù)的除法”一課中，以小朋友們?nèi)ヒ安蜑榻虒W(xué)情境，即，三位小朋友一起去到公園野餐，所帶的食物中，有草莓，香腸，餅干，酸奶等若干，其中有兩位小朋友分別提出“每人分三塊餅干”，“每人分四個草莓”等提議。情境給出后，同學(xué)們會自動代入自己為三個小朋友中的一個，那么既然要分食物，那自然是公平一點(diǎn)，每人一樣多才好。這樣自然而然地同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)并提出問題，“10塊餅干，每人分三塊，如果分給三個人，還剩余一塊?！蓖瑯右矔型瑢W(xué)提出各種不同的解決辦法，“剪刀石頭布，贏的人吃”，“把剩余的一塊餅干平均分成三份，每個人都能吃到”。就在這樣的討論中，教師順勢引出有余數(shù)的除法的學(xué)習(xí)。在這個過程中，同學(xué)們不僅僅是在為這一塊餅干而操心，而是在用數(shù)學(xué)的思維對問題進(jìn)行思索。通過數(shù)字與生活現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從生活中感知數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)字意識。由此可見，情境教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字意識的基礎(chǔ)。如果我們能充分利用和創(chuàng)造情境來體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的真正意義，我們不僅能更好地積累知識和生活經(jīng)驗(yàn)，還能讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的無所不在，從而激發(fā)他們的數(shù)感。（二）體驗(yàn)生活，通過生活實(shí)例啟發(fā)“數(shù)感”為了使計算能力由內(nèi)向外、由學(xué)校向社會延伸,學(xué)生需要從數(shù)學(xué)的角度去觀察和理解周圍的世界，用數(shù)學(xué)的概念和語言去思考和描述生產(chǎn)和社會生活的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)教育應(yīng)樹立榜樣，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中理解數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們身邊，讓他們以積極的態(tài)度學(xué)習(xí)和體驗(yàn)數(shù)感。例如，在教學(xué)克和千克的認(rèn)識時，要求學(xué)生尋找并估計重為1g和1kg的物體，然后分析哪些物體分別用“克”和“千克”來衡量的。像4粒大豆重約1g，一顆紐扣約重1g，一袋糖重1kg，兩袋鹽重1kg，烹飪時用到的調(diào)味品通常會以“g”為單位，比如1g鹽、1g糖、1g雞精等等，而水果、重量和蔬菜以“kg”為單位。此外，在教學(xué)長度概念的課上，學(xué)生可以到操場上跑一跑，測一測估計和感受50米、100米和500米的距離。同時，聯(lián)系上學(xué)的路程，從家到縣城的距離等學(xué)生可以認(rèn)識“千米”這一概念。還比如，在數(shù)的認(rèn)識課上，學(xué)生可以學(xué)習(xí)數(shù)字和它們在日常生活中的作用。例如，你多大了？你的班級編號是多少？你的鞋碼是多少？你的火警號碼是什么？你的緊急呼叫中心的電話號碼是多少？這些日期和單位都是基于現(xiàn)實(shí)生活中的情況，容易讓學(xué)生理解和接受。這種在生活中親近數(shù)學(xué)的行為有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)在他們生活中的重要性，并培養(yǎng)他們的數(shù)感。數(shù)感的形成是一個時間長、循序漸進(jìn)、不斷累積的過程。運(yùn)用生活實(shí)例使數(shù)字可見、可觀察和可感知，可以幫助學(xué)生建立數(shù)字概念，感知數(shù)字的數(shù)量，從而積累數(shù)感。（三）通過活動激發(fā)智力，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”數(shù)學(xué)活動是學(xué)生執(zhí)行數(shù)學(xué)任務(wù)和參與數(shù)學(xué)活動的過程。首先，為讓學(xué)生了解數(shù)字的活動建立一個平臺。在涉及動手實(shí)踐、獨(dú)立探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要了解數(shù)字的大小和順序以及其他相關(guān)關(guān)系，并與數(shù)字交流。比如，要讓學(xué)生們感受到數(shù)據(jù)的變化，老師就搭建了一個活動的平臺：讓學(xué)生抄錄家長的身份證號，然后閱讀。在了解了每個人的身份證號后，讓學(xué)生做一次副校長的助手，根據(jù)自己的身份證號，為學(xué)校設(shè)計學(xué)號。通過定期的教學(xué)活動，讓學(xué)生感受到數(shù)字可以用數(shù)字來傳達(dá)和傳遞信息，并且數(shù)字與生命息息相關(guān)。此外，開放時間和空間，讓學(xué)生體會到數(shù)的力量。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的、神秘的、難以接觸的。這就是為什么我們需要為課堂活動留出時間和空間，讓學(xué)生走出教室，走進(jìn)社區(qū)，幫助他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)是在人們生活、工作和學(xué)習(xí)中提供重要幫助的工具。此時，可以設(shè)置一個操作活動“圍籬笆”。根據(jù)他們的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們制定了不同的戰(zhàn)術(shù)，有的在操場上圍出了一個長方形的形狀，有的貼著墻壁圍。最后學(xué)生之間進(jìn)行了比較，選擇了最佳方式。這讓學(xué)生們在游戲中學(xué)習(xí)，使原本單調(diào)的課程變得生動起來，讓他們對如何熱愛數(shù)學(xué)、如何應(yīng)用數(shù)學(xué)以及如何培養(yǎng)數(shù)感有了新的認(rèn)識?？傊?，培養(yǎng)數(shù)感是一個循序漸進(jìn)的沉淀過程，需要通過不斷的體驗(yàn)、感受和認(rèn)識來積累。從事數(shù)學(xué)教學(xué)的教師要充分利用教材，創(chuàng)造有利于學(xué)生數(shù)感發(fā)展的環(huán)境，要尋找合適的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。因此,改革教育觀念和方法是非常必要的。這樣一來，學(xué)生就會逐漸掌握解決問題的策略，形成良好的數(shù)感，從而提高數(shù)學(xué)能力。（四）通過估算訓(xùn)練加深對數(shù)的感知估算存在于我們的日常生活中，并且是非常普遍的。比如在建造房子時估算房子的面積，果農(nóng)估算果樹的產(chǎn)量，買菜時估算的花費(fèi)。此外，估算還可以幫助學(xué)生進(jìn)行精確的運(yùn)算。評估能力的發(fā)展，有利于學(xué)生對數(shù)感的優(yōu)化與鞏固。教師要注重學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活的了解和感興趣，傳授估算方法，以提高他們的估算意識，說明自己的估算結(jié)論是合理的。在教學(xué)中，教師要充分利用教材，挖掘可教學(xué)的點(diǎn)，并充分調(diào)動學(xué)生的主動性，做到以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。在教學(xué)中，學(xué)生體會到許多情況下不需要進(jìn)行精確的運(yùn)算，而用估算法也能求解。在教學(xué)過程中，還要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算，并利用估算的方法來判斷準(zhǔn)確的計算結(jié)果的合理性。估算有助于掌握計算結(jié)果的廣度，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感知能力的一個重要方面。估算是對某件事情或某項比較的粗略計算或初步估計。學(xué)生在能夠準(zhǔn)確計算之前會先進(jìn)行估計，而估計是不能沒有依據(jù)的。一旦學(xué)生有了一定的數(shù)感，教師應(yīng)使他們能夠使用估算和其他數(shù)學(xué)技能來準(zhǔn)確和快速地解決問題，這樣他們就可以應(yīng)用和擴(kuò)展他們的數(shù)感，以提高他們的整體數(shù)感。估算是應(yīng)用和發(fā)展數(shù)感的一個重要途徑，因?yàn)樗且环N思維和感覺活動。會估算的人也更容易發(fā)展他們的數(shù)感。在解決問題中升華“數(shù)感”

操作和解決問題密切相關(guān)。通過對具體情況的分析，我們可以理解操作的重要性，獲得解決問題的操作技能。學(xué)生應(yīng)首先掌握一定的計算技能，然后將其應(yīng)用于適當(dāng)?shù)那闆r。在解決一個問題時，學(xué)生要經(jīng)歷獲取信息、選擇算法和制定結(jié)論的基本過程。在這個階段，我們需要理解數(shù)字的意義，確定數(shù)量關(guān)系，最后得出結(jié)論。學(xué)生需要綜合運(yùn)用數(shù)感、數(shù)字運(yùn)算、數(shù)字控制和數(shù)字關(guān)系。學(xué)生的數(shù)字意識在問題解決中得到了體現(xiàn)和增強(qiáng)。第一，從數(shù)字的含義上進(jìn)行識別。真實(shí)的問題和數(shù)學(xué)的問題是不同的，最大的區(qū)別在于，在生活中存在著大量的相關(guān)信息。有些信息在解決問題時起到了作用，有些則是多余的，需要學(xué)生自行篩選出有用的信息，并從中抽取出數(shù)據(jù)間的數(shù)量關(guān)系，并通過適當(dāng)?shù)乃惴ㄟM(jìn)行求解。數(shù)字的感覺通過區(qū)分和選擇而得到加強(qiáng)。第二，從量與量的關(guān)系上進(jìn)行評判。在實(shí)際生活中，有許多問題都不需要計算，只需要計算就可以了。在解題時，要在已有的知識基礎(chǔ)上，邊計算邊分析，計算的方法多種多樣，無論用什么方法進(jìn)行計算，結(jié)果都是相同的。畢竟，計算能力是一種心理技能。運(yùn)動技能主要取決于肌肉運(yùn)動和外部行動，而心理技能主要取決于有意識的行動。它們存在于人們的頭腦中。有計算能力的人在需要它們發(fā)揮作用時就會自己來，好像不需要有意識地去記住它們。要達(dá)到這種狀態(tài)需要一個長期的培訓(xùn)過程。從具像（來源生活）――抽象（數(shù)學(xué)表征）――具像（回歸生活），這種對數(shù)的感覺逐漸從自發(fā)到意識，從直覺經(jīng)驗(yàn)到理性思考，在學(xué)生實(shí)踐量積累過程中需要有目的反思，形成感悟，才能實(shí)現(xiàn)對數(shù)感的發(fā)展。因此，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)可以被教師在課堂教學(xué)過程中充分利用起來，使他們解決現(xiàn)實(shí)世界的問題時能夠應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，從而將這些問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而通過采取多種策略解決數(shù)學(xué)問題使“數(shù)感”逐步發(fā)展。研究小結(jié)與問題討論在小學(xué)生的數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)“數(shù)感”占有十分重要的地位。為了培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有必要緊密聯(lián)系生活找到合適的課堂問題和情境，鼓勵小學(xué)生從各種渠道運(yùn)用各種方法感知和理解數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)概念，并運(yùn)用多樣的方式及靈活的方法來解決相關(guān)的實(shí)際問題，從而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高他們的“數(shù)感”水平。這將使小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提高，從而使他們的“數(shù)感”得到改善。在本課題的研究中，筆者主要從對數(shù)的意義的理解、數(shù)的運(yùn)算的掌握、數(shù)的關(guān)系的感知、數(shù)的表示運(yùn)用、數(shù)的估算和數(shù)的問題解決的能力等方面考察了小學(xué)生的數(shù)感現(xiàn)狀。通過發(fā)放調(diào)查問卷、教師訪談、收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計結(jié)果、整理分析的過程，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感中存在以下幾點(diǎn)問題：數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系不密切、教學(xué)理念落后、灌輸式培養(yǎng)。針對研究中所發(fā)現(xiàn)的問題，筆者提出了發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效策略。這些策略包括：創(chuàng)設(shè)情境；通過估算激發(fā)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)感；通過具體例子激發(fā)生活感和數(shù)感；通過活動激發(fā)智力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；通過估算訓(xùn)練加深對數(shù)字的感知；在解決問題中升華數(shù)感。本次研究工作雖然取得了一定的成果，但也存在一些問題。由于學(xué)生可能受到填寫的環(huán)境，合理化選擇了部分內(nèi)容，對數(shù)據(jù)造成一定影響；又因?yàn)闀r間和空間的限制筆者無法深入課堂去觀察和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和教師根據(jù)課程內(nèi)容所選擇的教學(xué)方法和教學(xué)手段，只能采用抽樣訪談的方法在教師角度對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法進(jìn)行了解，所涉及的調(diào)查研究對象不夠全面。另一方面，目前對于學(xué)生數(shù)感水平?jīng)]有客觀的評分標(biāo)準(zhǔn)，筆者只能結(jié)合相關(guān)理論知識背景，站在學(xué)生的角度進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，所以研究的結(jié)果會帶有一些個人的主觀性。希望本研究論文能在日后為培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的方法使用帶來一些思考的價值和進(jìn)步的空間。參考文獻(xiàn)1.中文文獻(xiàn)[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［s］.北京：北京師范大學(xué)出版社,2012.[2]徐文彬,喻平.“數(shù)感”及其形成與發(fā)展[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2007,16（2）:8-11.[3]潘星宇,俞清怡,蘇彥捷.從數(shù)感看兒童數(shù)表征的發(fā)展[J].華東師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版）,2009,27（4）:30-41.[4]葉蓓蓓.對數(shù)感的再認(rèn)識與思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2004（2）.[5]史寧中,呂世虎.對數(shù)感及其教學(xué)的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2006,15（2）:9?11.[6]霍雨佳,郭成.兒童數(shù)感量表的編制[J].西南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,2015,37（4）:88-92.[7]陸珺.國內(nèi)數(shù)感研究綜述[J].課程·教材·教法,2009,29（6）:46-50.[8]霍雨佳,郭成,楊新榮.國外數(shù)感研究評析及啟示[J].課程·教材·教法,2015,35（2）:117-121.[9]孫虎,張偉平,陳志輝,馬艷嬌.基于核心素養(yǎng)的六年級學(xué)生數(shù)感現(xiàn)狀調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2021,30（4）:41-47.[10]陳亞萍,付茁.數(shù)感的含義、價值及其對課程改革的啟示[J].教學(xué)與管理,2007（2）.[11]滕發(fā)祥.數(shù)感及其教育價值[J].課程·教材·教法,2004,24（12）:47-50.[12]林勝威.數(shù)感的修訂變化與內(nèi)涵認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2021,30（6）:69-73.[13]郭民,史寧中.小學(xué)生數(shù)感發(fā)展規(guī)律與特征的實(shí)證研究及其啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2011,20（1）:23-25.[14]司繼偉,孫燕,李艷霞.小學(xué)高年級數(shù)感量表的初步編制[J].山東師范大學(xué)學(xué)報,2010,55（5）:106-111.[15]羅玉華.數(shù)學(xué)課程改革中的“數(shù)感”[J].教育探索,2008（9）:47-48.[16]黃杰,李清.數(shù)感與元認(rèn)知關(guān)系的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2012,21（6）:66-69.[17]陳炳建.數(shù)感教學(xué)的實(shí)踐研究與思考[J].教育評論,2014（10）:133-135.[18]孫曉燕.數(shù)感的認(rèn)識及其培養(yǎng)策略[J].教育探索,2017（4）:20-22.[19]陳林香,陳勇.淺談新課標(biāo)要求下數(shù)感的培養(yǎng)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2006（5）:11-13.[20]王本法,喬福強(qiáng).數(shù)感、數(shù)學(xué)效能感與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系研究[J].中國特殊教育,2012（6）:87-91.[21]周鳳潔.讓數(shù)“生根”——例談如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感[J].人民教育,2013（17）:48-50.[22]歐雙雁.以想象“三化”培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感[J].中國教育學(xué)刊,2021（7）:105.[23]馬云鵬,史炳星.認(rèn)識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2002,11（2）