后面的高一數(shù)學等差數(shù)列習題及答案

參考答案一、選擇題：CDCDBDCDBCBC二、填空題：13.sin或an=．14.1，3，5．15.2n－3．16、60．三、解答題：19.解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.21.(1)證明：an＋1－2=2－∴(n≥1)故(n≥1)，即bn＋1－bn=(n≥1)∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.(2)解析：∵{}是等差數(shù)列∴，∴an=2＋∴數(shù)列{an}的通項公式an=2＋1、【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.選B。2、解:故選C.或由,所以故選C.3、[解析]∵且.故選C.4、又∵14＝5a＋3b，∴a＝1，b＝3∴首項為1，公差為2∴a50=c=1＋(50－1)·2=99∴a＝1，b＝3，c＝995、[解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，選B6、解:是等差數(shù)列,由,得.7、【解析】:設等差數(shù)列的公差為,則由已知得解得,所以.8、【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d.∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4【答案】9、解依題意，得解得a1=113，d=－22．∴其通項公式為an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135∴a6=－22×6＋135＝3說明本題上邊給出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．這種先求出基本元素，再用它們?nèi)?gòu)成其他元素的方法，是經(jīng)常用到的一種方法．在本課中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而即a6＝3．可見，在做題的時候，要注意運算的合理性．當然要做到這一點，必須以對知識的熟練掌握為前提．10、解∵S偶項－S奇項=nd∴nd=90－75=15又由a2n－a1＝27，即(2n－1)d=2711、解法一由a6＋a9＋a12＋a15＝34得4a1＋38d＝34＝20a1＋190d＝5(4a1＋38d)=5×34=170由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a6＋a15=a9＋a12＝a1＋a20∴a1＋a20=17S20＝17012、解法一設等差數(shù)列{an}的公差為d，則d＞0，由已知可得由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4再由d＞0，得d＝2∴a1=－10最后由等差數(shù)列的前n項和公式，可求得S20＝180解法二由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4＋a6＝a3＋a7即a3＋a7＝－4又a3·a7=－12，由韋達定理可知：a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的二根解方程可得x1=－6，x2＝2∵d＞0∴{an}是遞增數(shù)列∴a3＝－6，a7=213、【錯解】由公式an=sn－sn－1