2025年教科新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學上冊月考試卷671考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知0<1，b>1，且ab>1，則M＝logaN＝logab，P＝logb則這三個數(shù)的大小關系為()A.PB.NC.ND.P2、若函數(shù)滿足則的值為（）A.B.C.0D.3、已知||=1，||=且（-），則向量與向量的夾角是（）A.30°B.45°C.90°D.135°4、下列各組表示同一函數(shù)的是（）A.y=與y=（）2B.f（x）=g（x）=x+1C.y=x-1（x∈R）與y=x-1（x∈N）D.y=1+與y=1+5、數(shù)列{an}的通項公式為an=3n2-28n，則數(shù)列{an}各項中最小項是（）A.第4項B.第5項C.第6項D.第7項6、要得到函數(shù)y=cos2x

的圖象，只需要把函數(shù)y=sin(2x+婁脨6)

的圖象(

)

A.向左平移婁脨3

個單位長度B.向右平移婁脨3

個單位長度C.向左平移婁脨6

個單位長度D.向右平移婁脨6

個單位長度評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有____個．8、函數(shù)的定義域為____．9、下面有五個命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③把的圖象向右平移得到的圖象；④函數(shù)在是減函數(shù)；其中真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）10、如果關于的不等式的解集是[x1，x2]∪[x3，x4](x1234)，則x1+x2+x3+x4=________．11、【題文】在正三棱錐P－ABC中，PA＝點E、F分別在側棱PB、PC上，則周長的最小值為.12、半徑為2，圓心為300°的圓弧的長為______．13、某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、已知x=，y=，則x6+y6=____．15、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．16、設，c2-5ac+6a2=0，則e=____．17、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？18、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．19、已知sinθ=求的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、用For語句描述計算。

1+++++的值的一個程序．

21、【題文】已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)).

（1）求證：函數(shù)在內至少有一個零點；

（2）設函數(shù)在處有極值；

①對于一切不等式恒成立，求的取值范圍；

②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22、【題文】已知函數(shù)其中設．

(1)判斷的奇偶性；并說明理由；

(2)若求使成立的x的集合．23、【題文】已知函數(shù)=的圖像過點(-4，4)，且關于直線成軸對稱圖形，試確定的解析式.評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】由函數(shù)滿足可知函數(shù)的圖象關于對稱，則有又故選C．3、B【分析】【解答】

所以

解得cos

故選B．

【分析】欲求向量與向量的夾角，根據(jù)題目所給條件（-）有：以及求出所求角的余弦值，再根據(jù)余弦值即可求出向量之間的夾角。4、D【分析】解：A．y==|x|，定義域為R，y=（）2=x；定義域為[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域和對應法則不相同，不是同一函數(shù)；

B．f（x）==x+1；函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；

C．兩個函數(shù)的定義域不相同；不是同一函數(shù)；

D．兩個函數(shù)的定義域和對應法則都相同；是同一函數(shù)．

故選：D．

分別判斷每個函數(shù)的定義域和對應法則是否和y=x一致即可．

本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致即可．【解析】【答案】D5、B【分析】解：設an為數(shù)列的最小項，則

代入數(shù)據(jù)可得

解之可得≤n故n唯一可取的值為5

故選B

設an為數(shù)列的最小項，則解不等式組可得n的范圍，進而可得答案．

本題考查數(shù)列的最小項，從不等式組的角度入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：把函數(shù)y=sin(2x+婁脨6)=cos(婁脨3鈭?2x)=cos(2x鈭?婁脨3)

的圖象向左平移婁脨6

個單位長度，可得函數(shù)y=cos[2(x+婁脨6)鈭?婁脨3]=cos2x

的圖象；

故選：C

．

已知函數(shù)y=sin(2x+婁脨6)

即y=cos(2x鈭?婁脨3)

再根據(jù)函數(shù)y=Acos(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，可得結論．

本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Acos(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵集合A={1；2}有兩個元素；

若A∪B={1；2}；

則B?A

故滿足條件的集合B有22=4個。

故答案為：4

【解析】【答案】根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進而根據(jù)n元集合有2n個子集；得到答案．

8、略

【分析】

要使函數(shù)有意義則。

由?0＜x≤1

故答案為：（0；1]．

【解析】【答案】根據(jù)偶次根式下大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．

9、略

【分析】【解析】

因為命題①函數(shù)因此最小正周期是成立。命題②終邊在軸上的角的集合是因此不成立。命題③把的圖象向右平移得到的圖象滿足圖像變換。命題④函數(shù)在是增函數(shù)，因此錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?0、略

【分析】【解析】【答案】1211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：300°=弧度．

∴半徑為2，圓心為300°的圓弧的長=×2=．

故答案為：．

利用弧長公式即可得出．

本題考查了弧長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】13、略

【分析】解：由莖葉圖的性質得：

某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量按從小到大的順序排的第7個數(shù)為中位數(shù)；

∵第7個數(shù)是10；

∴這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10．

故答案為：10．

利用莖圖的性質和中位數(shù)的定義直接求解．

本題考查中位數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質和中位數(shù)的定義的合理運用．【解析】10三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．15、略

【分析】【分析】設a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．16、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．17、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=-13x+13950和當0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長與學生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學生有180人；

①當180≤x＜210時；最經(jīng)濟的購票方案為：

學生都買學生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當0＜x＜180時；最經(jīng)濟的購票方案為：

一部分學生買學生票共x張；其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當180≤x＜210時，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當x=209時；y的值最小，最小值為11233元；

當x=180時；y的值最大，最大值為11610元．

當0＜x＜180時；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當x=179時；y的值最小，最小值為11640元；

當x=1時；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．18、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．19、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】

“For”語句為：

S=0

ForIFrom1To10000

S=S+1/I

EndFor

PrintS

【解析】【答案】“For”語句弄清I的初始值、終值和步長，以及累積變量S，利用語句S=S+1/I，然后根據(jù)“For”語句的格式即可寫出．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明函數(shù)在內至少有一個零點，可由零點的存在性定理考察和的符號，若且則結論成立，若可將區(qū)間進行適當分割，再依上面方法進行，直到找到函數(shù)的零點的存在區(qū)間；（Ⅱ）易知從而求出的值.

①不等式恒成立可化分離參數(shù)轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值問題；這是一個普通的三角函數(shù)問題，通過判斷三角函數(shù)的單調性容易解決；②函數(shù)在一個已知區(qū)間上為增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍問題，通常有兩種方法，一是用在這個區(qū)間上導函數(shù)的符號確定，一般三角函數(shù)不用此方法，二是求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，它必包含已知區(qū)間，然后考察參數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）證明：

所以，函數(shù)在內至少有一個零點4分。

（2）由已知得：所以a=2；

所以5分。

①不等式恒成立可化為：

記函數(shù)

所以在恒成立8分。

函數(shù)