2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷81考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知全集U=R，集合A={x|x2-x＞0}，則?UA等于（）

A.{x|0≤x≤1}

B.{x|0＜x＜1}

C.{x|x＜0或x＞1}

D.{x|x≤0或x≤1}

2、【題文】圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＝x2＋則f(－1)＝（）A.－2B.0C.1D.24、【題文】直線把圓的面積平分則它被這個圓截得的弦長為()

5、【題文】函數(shù)的定義域為（）

6、【題文】函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是（）A.B.C.D.7、已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+與垂直，則k=（）A.-1B.C.D.-8、已知tanx=﹣則sin2x+3sinxcosx﹣1的值為（）A.﹣B.2C.﹣2或2D.﹣2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知且則____．10、已知sinα-sinβ=-cosα-cosβ=且α、β均為銳角，則cos（α-β）=____．11、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為若則角C等于__________。12、求解下列函數(shù)的定義域（1）（2）13、為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：

已知加密為y=ax﹣2（x為明文；y為密文）；如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”；

再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是____14、三個數(shù)a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小順序為____．15、滿足{1}?A?{1，2，3，4}的集合A的個數(shù)為____．16、已知x∈{1，x2}，則實數(shù)x=______．17、sin10鈭?sin30鈭?sin50鈭?sin70鈭?=

______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)27、作出函數(shù)y=的圖象．28、畫出計算1++++的程序框圖．29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

30、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)31、要使關(guān)于x的方程-=的解為負數(shù)，則m的取值范圍是____．32、不用計算器計算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．評卷人得分六、解答題(共3題，共21分)33、（本小題滿分8分）一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度。34、【題文】如圖；四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求證：PC⊥BC

(2)求點A到平面PBC的距離．35、已知函數(shù)f(x)=log2x鈭?1x+1

．

(1)

求函數(shù)的定義域；

(2)

判斷并證明函數(shù)的奇偶性．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由集合A={x|x2-x＞0}={x|x＜0或x＞1}；全集U=R；

所以?UA={x|0≤x≤1}．

故選A．

【解析】【答案】首先求解二次不等式化簡集合A；然后直接利用補集的概念求解．

2、A【分析】【解析】

試題分析：圓的圓心坐標為此點關(guān)于直線的對稱點的坐標為由于兩圓關(guān)于直線對稱，它們的圓心關(guān)于直線對稱，大小相等，因此所求的圓的圓心坐標為其半徑長為即為故選A.

考點：1.兩點關(guān)于直線對稱；2.圓的標準方程【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：由題意而為奇函數(shù)，則故選A.

考點：1.函數(shù)的奇偶性應(yīng)用；2.分段函數(shù)求值.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】因為直線把圓的面積平分，因此直線過圓心（0,2），因此它被這個圓截得的弦長為圓的直徑，即為4，選D.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】∵=（1，2），=（﹣2；0）；

∴k+=k（1；2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k）；

由k+與垂直，得

即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．

故選：C．

【分析】由已知向量的坐標求出k+的坐標，再由數(shù)量積的坐標表示列式求得k值．8、D【分析】【解答】解：tanx=﹣即=-cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1；

sin2x=

所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1

=5sin2x﹣1

=﹣1﹣1

=﹣2

故選D

【分析】化tanx=﹣為=-得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=將原式化為關(guān)于sin2x的三角式求解．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：展開整理得考點：兩角和差的正弦公式【解析】【答案】010、略

【分析】

由sinα-sinβ=-①，cosα-cosβ=②；

①2+②2得：（sinα-sinβ）2+（cosα-cosβ）2=

化簡得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=

則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．

故答案為：

【解析】【答案】將已知的兩等式兩邊分別平方后相加；然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，即可求出cos（α-β）的值．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)正弦定理有則不妨設(shè)根據(jù)余弦定理可得所以考點：正弦定理,余弦定理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：（1）解析：（2）解析：為使函數(shù)有意義，需滿足即如圖所示，由數(shù)軸可得函數(shù)的定義域為{x|－4<－π或0<π}．考點：本題主要考查函數(shù)定義域求法，對數(shù)函數(shù)、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）{x|－4<－π或0<π}．13、4【分析】【解答】依題意可知明文“3”，即x=3，得到密文為“6”，即y=6，求得a=2，密碼對應(yīng)關(guān)系為：y=2x﹣2；

接受方接到密文為“14”；即y=14，則原發(fā)的明文是x=4．

故答案為：4

【分析】明文“3”，即x的值，得到密文為“6”，即y的值，求得a=2，密碼對應(yīng)關(guān)系為：y=2x﹣2；

按此規(guī)則可求出原發(fā)的明文。14、a＞b＞c【分析】【解答】解：∵a=30.7＞30=1；

0＜b=0.73＜0.70=1；

c=log30.7＜log31=0；

∴a＞b＞c．

故答案為：a＞b＞c．

【分析】由a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，能夠比較三個數(shù)a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大?。?5、7【分析】【解答】解：若{1}?A?{1；2，3，4}，則A={1，2}或{1，3}或{1，4}

或{1；2，3}或{1，2，4}或{1，3，4}或{1，2，3，4}

顯然這樣的集合A有7個；

故答案為：7．

【分析】根據(jù)子集和真子集的定義求出A的個數(shù)即可．16、略

【分析】解：∵x∈{1，x2}；

∴若x=1，x2=1；則不滿足集合元素的互異性，即x≠1；

若x=x2；解得x=0或1，由上面知x≠1，∴x=0；

綜上得x=0．

故答案為：0．

由已知條件得：x=1，或x=x2；求出x并驗證集合元素的互異性即可．

考查元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性．【解析】017、略

【分析】解：sin10鈭?sin30鈭?sin50鈭?sin70鈭?

=sin30鈭?cos20鈭?cos40鈭?cos80鈭?

=8sin20鈭?cos20鈭?cos40鈭?cos80鈭?16sin20鈭?

=sin160鈭?16sin20鈭?

=116

．

故答案為：116

．

通過誘導(dǎo)公式化正弦為余弦；利用二倍角公式即可求出結(jié)果．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】116

三、證明題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共4題，共36分)27、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．29、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．30、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共2題，共4分)31、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．32、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．六、解答題(共3題，共21分)33、略