2025年冀教新版高二數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數學上冊階段測試試卷235考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、空間四邊形中，則<>的值是（）A.B.C.－D.2、【題文】一所中學有高一、高二、高三學生共1600名，其中高三學生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學生中抽取一個160人的樣本，那么應當從高三年級的學生中抽取的人數是（）A.20B.40C.60D.803、已知復數則下列說法正確的是（）A.復數z在復平面上對應的點在第二象限B.C.D.復數z的實部與虛部之積為—124、下列各式正確的是（）

（1）（）′=

（2）[（x2+x+1）ex]′=（2x+1）ex

（3）（）′=

（4）（e3x+1）′=3e3x+1．A.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）5、與原點距離為斜率為1的直線方程為（）A.x+y+1=0或x+y-1=0B.x+y+=0或x+y-=0C.x-y+1=0或x-y-1=0D.x-y+=0或x+y-=06、在直角坐標系中，點P坐標是（-3，3），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點P的極坐標是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、命題P：若x≠0，則x2＞0，則命題P的否命題為____．8、在平面直角坐標系中，設是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向中隨機投一點，則所投點在中的概率是____9、【題文】一個扇形的弧長與面積的數值都是4，這個扇形中心角的弧度數是____________．10、【題文】已知三點不共線，為平面外一點，若由向量確定的點與共面，那么____11、【題文】已知函數則的對稱軸是____．12、【題文】若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”.設是公比為的無窮等比數列，下列的四組量中，一定能成為該數列“基本量”的是第____組；

①②③④13、已知數列{an}是等比數列，命題p：“若公比q＞1，則數列{an}是遞增數列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數為______．14、已知不等式|a鈭?2|鈮?x2+2y2+3z2

對滿足x+y+z=1

的一切實數xyz

都成立，求實數a

的取值范圍．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.23、已知a為實數，求導數24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于空間四邊形中，那么結合<>=公式，由于可知<>=0,因此可知答案為D.考點：向量的運用【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】因為復數=因此可知選項A中；復數對應的點在第三象限，因此錯誤，選項B中，由于其共軛復數為-3+4i，因此錯誤。

選項C，其模長為5，根據復數模的定義可知成立，選項D中，復數z的實部與虛部之積為12，因此錯誤，選C.

【分析】解決該試題的關鍵是對于復數的計算，以及復數的概念和復數的幾何意義知識的熟練性。那么結合已知的表達式，進行除法運算根據結果分析結論，屬于基礎題。4、B【分析】解：由求導公式（1）

（2）[（x2+x+1）ex]′=（2x+1）ex+（x2+x+1）ex=（x2+3x+2）ex

（3）

（4））（e3x+1）′=3e3x+1．

故（3）（4）正確；

故選B．

根據求導公式以及導數的運算法則分別分析各個命題；得到所求．

本題考查了導數的運算；熟記求導公式以及運算法則是解答的關鍵．【解析】【答案】B5、C【分析】解：設直線的方程為y=x+m；

則=

化為|m|=1；

解得m=±1．

∴直線的方程為y=x±1；

即x-y±1=0．

故選：C．

設直線的方程為y=x+m，由題意可得=解出m即可．

本題考查了直線的方程、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵點P坐標是（-3，3），∴ρ==3

tanθ=-1，θ∈[0，π），∴θ=

∴點P的極坐標為（3）．

故選：A．

根據極坐標與直角坐標互化的公式；求出點P的極坐標．

本題考查了直角坐標與極坐標互化的問題，利用極坐標與直角坐標互化公式計算即可．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

依題意得；原命題的題設為若x≠0．

結論為x2＞0；

則否命題為：若x=0，則x2≤0

故答案為若x=0，則x2≤0．

【解析】【答案】先分析原命題的題設P：x≠0，結論Q：x2＞0．再根據否命題是若非P；則非Q即可求得．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意區(qū)域D的面積為4×4=16，區(qū)域E的面積為根據幾何概型知，向中隨機投一點，則所投點在中的概率是考點：本題考查了幾何概型【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因為。

【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

考點：共線向量與共面向量．

分析：由題意，可由四點共面的向量表示的條件對四個條件進行判斷，判斷標準是驗證三個向量的系數和是否為1；若為1則說明四點M，A，B，C一定共面，由此規(guī)則即可找出正確的條件．

解答：解：由題意A；B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點；

若由向量=++λ確定的點P與A；B，C共面；

∴++λ=1

解得λ=

故答案為：

點評：本題考查平面向量的基本定理，利用向量判斷四點共面的條件，解題的關鍵是熟練記憶四點共面的條件，利用它對四個條件進行判斷得出正確答案，本題考查向量的基本概念，要熟練記憶．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以①唯一確定數列由得方程的解不定，所以②不能唯一確定數列由得方程的解不定，所以③不能唯一確定數列由得所以④唯一確定數列

考點：數列基本量運算【解析】【答案】①④13、略

【分析】解：原命題p：“在等比數列{an}中，若公比q＞1，則數列{an}是遞增數列”；例如，當數列為，-2，-4，-8，，q=2，但是數列為遞減數列，故原命題為假命題；

逆命題是：“在等比數列{an}中，若數列{an}遞增數列”，則“公比q＞1”，例如，當數列為，-1，--，q=但是數列為遞增數列，是假命題；

否命題是：“在等比數列{an}中，若公比q≤1，則數列{an}不是遞增數列；是假命題；

逆否命題是：“在等比數列{an}中，若數列{an}不是遞增數列”；則“公比q≤1”，是假命題；

綜上；命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個．

故答案為：4

根據題意；寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．

本題考查了四種命題的關系以及命題真假的判定問題，解題時應弄清楚四種命題的關系是什么，根據遞增數列的定義判斷命題的真假，是基礎題【解析】414、略

【分析】

不等式|a鈭?2|鈮?x2+2y2+3z2

恒成立；只要|a鈭?2||鈮?(x2+2y2+3z2)min

利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2

的最小值，再解關于a

的絕對值不等式即可．

本題主要考查了柯西不等式求解最值的應用及函數的恒成立與最值的相互轉化關系的應用．【解析】解：因為已知xyz

是實數，且x+y+z=1

根據柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)鈮?(ax+by+cz)2

故有(x2+2y2+3z2)(1+12+13)鈮?(x+y+z)2

故x2+2y2+3z2鈮?611

當且僅當x=611y=311z=211

時取等號；

隆脽

不等式|a鈭?2|鈮?x2+2y2+3z2

對滿足x+y+z=1

的一切實數xyz

都成立；

隆脿|a鈭?2|鈮?611

隆脿1611鈮?a鈮?2811

．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．五、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）