2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.2、【題文】左面的三視圖所示的幾何體是（）

A.六棱臺(tái)B.六棱柱C.六棱錐D.六邊形3、已知空間中兩點(diǎn)A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=則a=（）A.1或2B.1或4C.0或2D.2或44、已知某幾何體的三視圖如圖所示；根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）

A.B.C.1D.25、在y=sin|x|y=|sinx|y=sin(2x+2婁脨3)y=cos(x2+2婁脨3)y=cosx+|cosx|y=tan12x+1

中，最小正周期為婁脨

的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

個(gè)B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且則角____；7、已知全集U=R，集合A={m|3≤m＜7}，B={m|2＜m≤10}，則A∩（CUB）=____．8、函數(shù)y=ax-2+1（a＞0，a≠0）不論a為何值，恒過(guò)定點(diǎn)為_(kāi)___．9、函數(shù)的周期，振幅，初相分別是___________10、【題文】對(duì)于偶函數(shù)其值域?yàn)開(kāi)___；11、三個(gè)數(shù)a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小順序?yàn)開(kāi)___．12、已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sinC=2sinA，則△ABC的面積為_(kāi)_____．13、點(diǎn)P(4,0)

關(guān)于直線5x+4y+21=0

的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)22、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．23、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：記該數(shù)列為并設(shè)該等比數(shù)列的公比為則有所以所以故選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：由正視圖和側(cè)視圖知是一個(gè)錐體；再由俯視圖知，這個(gè)幾何體是六棱錐；

故選C．

考點(diǎn)：由三視圖還原實(shí)物圖．【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】∵點(diǎn)A（1；2，3），B（4，2，a）；

∴|AB|=

解這個(gè)方程；得a=2或4；

故選：D

【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，由|AB|=列出關(guān)于a的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．4、B【分析】【解答】由三視圖可知；該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2cm，高為1cm的四棱錐；

如圖，．

故選：B．

【分析】畫(huà)出幾何體的圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．5、B【分析】解：y=sin|x|

不是周期函數(shù)；

y=|sinx|

的最小正周期為婁脨

y=sin(2x+2婁脨3)

最小正周期為婁脨

y=cos(x2+2婁脨3)

最小正周期為4婁脨

y=cosx+|cosx|

最小正周期為2婁脨

y=tan12x+1

最小正周期為2婁脨

故最小正周期為婁脨

的函數(shù)的個(gè)數(shù)是2

個(gè)；

故選：B

分別求出各個(gè)函數(shù)的最小正周期；判斷即可。

本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，著重考查三角函數(shù)的周期的確定，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于化邊為角，可知那么變形可知，sinC>0,那么可知cosA=故可知答案為考點(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】7、略

【分析】

由全集U=R，B={m|2＜m≤10}，所以CUB={m|m≤2或m＞10}．

又A={m|3≤m＜7}，所以A∩（CUB）={m|3≤m＜7}∩{m|m≤2或m＞10}=?．

故答案為?．

【解析】【答案】直接利用交；并、補(bǔ)集的運(yùn)算求解．

8、略

【分析】

由于函數(shù)y=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），令x=2可得y=ax-2+1=2；

故函數(shù)y=ax-2+1（a＞0；a≠0）不論a為何值，恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）；

故答案為（2；2）．

【解析】【答案】令x=2可得y=ax-2+1=2，故函數(shù)y=ax-2+1（a＞0；a≠0）不論a為何值，恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、a＞b＞c【分析】【解答】解：∵a=30.7＞30=1；

0＜b=0.73＜0.70=1；

c=log30.7＜log31=0；

∴a＞b＞c．

故答案為：a＞b＞c．

【分析】由a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，能夠比較三個(gè)數(shù)a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小．12、略

【分析】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R；

由sinC=2sinA；則c=2a；

cosB=sinB==

由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，即22=a2+（2a）2-2a?2a×

解得a=1；c=2；

△ABC的面積S=acsinB=

故答案為：．

由題意和正余弦定理可得a；c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．

本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P(4,0)

關(guān)于直線5x+4y+21=0

的對(duì)稱點(diǎn)P隆盲

的坐標(biāo)(a,b)

隆脿ba鈭?4?(鈭?54)=鈭?1壟脵

且5?a+42+4?b2+21=0壟脷

解得a=鈭?6b=鈭?8

隆脿

點(diǎn)P隆盲

的坐標(biāo)為(鈭?6,鈭?8)

．

故答案為：(鈭?6,鈭?8)

．

設(shè)出對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b)

利用點(diǎn)P

與對(duì)稱的點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直，以及點(diǎn)P

與對(duì)稱的點(diǎn)的連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，解出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用垂直及中點(diǎn)在軸上兩個(gè)條件解出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】(鈭?6,鈭?8)

三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED