中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第18課時全等三角形課件

第18課時全等三角形1.理解全等三角形的概念.2.掌握兩個三角形全等的判定方法.

3.了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論.了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立，其逆命題不一定成立.

1.________________的兩個三角形叫作全等三角形.

答案：能夠完全重合

2.三角形全等的判定方法有：________、______、________、________.直角三角形全等的判定除以上的方法還有HL.答案：SSSSASAASASA

3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊_______，對應(yīng)角________.答案：相等相等

4.全等三角形的面積________，周長________，對應(yīng)的高、____________、________________相等.答案：相等相等對應(yīng)的中線對應(yīng)的角平分線

5.命題由________和________組成，命題分為________和________.答案：題設(shè)結(jié)論真命題假命題全等三角形的性質(zhì)1.如圖中兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是()A.72°B.60°C.58°D.50°答案：D全等三角形的判定2.如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件有________________.答案：①②③

3.(2022·廣東)如圖所示，已知∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：△OPD≌△OPE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°.∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，在△OPD和△OPE中，∴△OPD≌△OPE(AAS).

命題與逆命題

4.命題“等角的補角相等”的題設(shè)是________________________，結(jié)論是__________________，它的逆命題是__________________________________.答案：兩個角相等這兩個角的補角相等如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等

1.運用全等三角形的判定和性質(zhì)，若題中沒給圖形，建議根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，數(shù)形結(jié)合進行分析.

2.對于三角形全等的性質(zhì)及判定的問題，由于已知條件的不確定或開放性問題，常用到分類討論思想.

3.三角形全等是證明線段相等、角相等最常用的方法.證明線段(或角)相等往往轉(zhuǎn)化為證明線段(或角)所在的兩個三角形全等.1.如圖，已知△ABC的六個元素，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形的是()B.乙和丙D.只有丙A.甲和乙C.只有乙答案：B

2.(2022·金華)如圖所示，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是()A.SSSB.SASC.AASD.HL答案：B3.如圖，AB＝AD，AE平分∠BAD，則圖中全等三角形共有()A.2對B.3對C.4對D.5對答案：B

4.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別截取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C，D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案：D

5.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是AD的中點，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，則梯形ABCD的周長為()A.22B.24C.26D.28答案：B

6.(2021·哈爾濱)如圖，△ABC≌△DEC，點A和點D是對應(yīng)頂點，點B和點E是對應(yīng)頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為()A.30°B.25°C.35°D.65°答案：B

7.(2022·南通)如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個條件，則這個條件可以是___________.答案：AB＝DE(答案不唯一)8.如圖，在△ABC中，若∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，則CE＝________.答案：3

9.(2022·株洲)如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若OM＝ON，則∠ABO＝________度.答案：15

10.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中： ①∠ABC＝∠ADC； ②AC與BD相互平分； ③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；正確的是__________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)答案：①④

11.(2022·廣州)如圖所示，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE.證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS).

12.(2021·百色)如圖，點D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE.求證：(1)OD＝OE；(2)△ABE≌△ACD.證明：(1)在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.

13.如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且點E，A，B三點共線，AB＝4，求陰影部分△ABC的面積.解：∵四邊形ACDF是正方形，∴AC＝FA，∠CAF＝90°，∴∠CAE＋∠FAB＝90°.∵∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠FAB.又∵∠AEC＝∠FBA＝90°，∴△AEC≌△FBA(AAS)，∴CE＝AB＝4，

14.(2021·廣州)如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF.證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE＝DF.

15.(2021·湘潭)如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上一點，將△ABE沿AE翻折后，點B恰好落在對角線AC的中點F上.(1)證明：△AEF≌△CEF；(2)若AB＝

，求折痕AE的長度.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵將△ABE沿AE翻折后，點B恰好落在對角線AC的中點F上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF.∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.∴△AEF≌△CEF(SAS).(2)解：由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折疊性質(zhì)，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF.∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，

16.如圖，AB是⊙O的直徑，點C為

的中點，CF為⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足為E，連接BD交CF于點G，連接CD，AD，BF.(1)求證：△BFG≌△CDG；(2)若AD＝BE＝2，求BF的長.(2)解：如圖，連接OF，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.在Rt△OEF中