中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第25課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

第25課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.了解點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系.2.知道不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.3.了解切線的概念和性質(zhì)，掌握切線的判定方法.4.理解切線長(zhǎng)定理，會(huì)過圓上的一點(diǎn)畫圓的切線.5.了解三角形的內(nèi)心和外心，并會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)接圓和外接圓.

1.__________________的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的________，其到三個(gè)頂點(diǎn)的距離________.答案：不在同一條直線上外心相等

2.直線與圓的位置關(guān)系有三種：______、______、________.答案：相交相切相離

3.圓的切線垂直于________________(切線的性質(zhì))；過半徑的外端點(diǎn)且________________直線是圓的切線(切線的判定).答案：過切點(diǎn)的半徑與半徑垂直的

4.過圓外的一點(diǎn)作圓的兩條切線，所得的切線長(zhǎng)________，圓心與該點(diǎn)的連線________兩切線夾角.答案：相等平分

5.三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)是三角形的_____，其到________距離相等.答案：內(nèi)心三邊的切線的判定1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A和點(diǎn)D的圓，圓心O在線段AB上，⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：BC與⊙O相切.解：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC.∵OD為半徑，∴BC與⊙O相切.切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理2.如圖，⊙O與△ABC各邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).(1)若∠C＝80°，∠EOF＝120°，求∠B的度數(shù)；(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求AE，BF，CD的長(zhǎng).解：(1)∵⊙O與△ABC各邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴∠AEO＝∠AFO＝90°.∵∠EOF＝120°，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°－80°－60°＝40°.(2)設(shè)AE，BF，CD的長(zhǎng)分別是x，y，z，則得方∴AE，BF，CD的長(zhǎng)分別是4，6，2.

1.與切線有關(guān)的問題一般都是作半徑來尋找解題的突破口，若出現(xiàn)圓的切線不確定切點(diǎn)，則過圓心作切線的垂線.

2.對(duì)于三角形的外接圓和內(nèi)切圓，要注意掌握它們的含義和畫法(“垂直平分線的交點(diǎn)”和“角平分線的交點(diǎn)”).

1.(2021·嘉興)已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB)B.相交D.相交或相切與⊙O的位置關(guān)系為( A.相離 C.相切

答案：D2.若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是()B.點(diǎn)A在圓上D.不能確定A.點(diǎn)A在圓外C.點(diǎn)A在圓內(nèi)答案：C

3.(2022·無錫)如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝

)B.AE∥OD

D.∠BOD＝50°25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( A.AE⊥DE

C.DE＝OD

答案：C4.(2020·廣州)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝45，以點(diǎn)B為圓心，r為半徑作⊙B，當(dāng)r＝3時(shí)，⊙B與AC的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.無法確定答案：B

5.(2022·深圳)如圖，已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為(

)A.1∶3B.1∶2解析：如圖，連接OC，∵BC是⊙O的切線，OC為半徑，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD＋∠OBC＝90°.又∵∠ABE＝90°，即∠ABC＋∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD.∵DE是⊙O的直徑，∴∠DCE＝90°，即∠OCE＋∠OCD＝90°.又∵∠A＋∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，∴△ABC≌△COD(AAS).又∵EO＝DO，即△ABC和△CDE面積之比為1∶2，故選B.答案：B

6.(2021·鎮(zhèn)江)如圖，∠BAC＝36°，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于()A.27°B.29°C.35°D.37°答案：A7.(2021·婁底)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以5為半)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為( A.(－12，0) B.(－13，0) C.(±12，0) D.(±13，0)

答案：D

8.(2022·眉山)如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠APB的度數(shù)為()A.28°B.50°C.56°D.62°答案：C9.(2021·青海)點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是____________.

答案：6.5cm或

2.5cm

10.如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的⊙P與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則∠ACB＝__________.答案：90°

11.(2020·徐州)在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°.則△ABC的面積的最大值為________.

12.(2020·泰州)如圖，直線a⊥b，垂足為H，點(diǎn)P在直線b上，PH＝4cm，O為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，若以1cm為半徑的⊙O與直線a相切，則OP的長(zhǎng)為________.答案：3cm或5cm

13.(2021·宿遷)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在邊OB上，且CD＝BD. (1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)已知tan∠ODC＝24 7，AB＝40，求⊙O的半徑.解：(1)直線CD與⊙O相切，理由：如圖，連接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.又∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線，∴直線CD與⊙O相切.∴AB2＝OA2＋OB2，∴1600＝576x2＋1024x2，解得x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半徑為24.

14.(2022·郴州)如圖，在△ABC中，AB＝AC.以AB為直徑的⊙O與線段BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.(1)求證：直線PE是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為6，∠P＝30°，求CE的長(zhǎng).(1)證明：連接OD，如圖.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD.∵OD是⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線.(2)解：連接AD，OD，如圖.∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°.∵∠P＝30°，∴∠PAE＝60°.∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°.∵⊙O的半徑為6，∴BC＝AB＝12.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝12BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD·cosC＝6×cos60°＝3.

15.(2020·廣東)如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD. (1)求證：直線CD與⊙O相切； (2)如圖2，記(1)中的切點(diǎn)為E，P為優(yōu)弧AE上一點(diǎn)，AD＝1，BC＝2.求tan∠APE的值.圖1圖2(1)證明：作

OE⊥CD于點(diǎn)E.如圖1所示，圖1則∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°－∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE＝OB.又∵OE⊥CD，∴直線CD與⊙O相切.(2)解：作

DF⊥BC于點(diǎn)F，連接BE，交OC于點(diǎn)H.如圖2所示，圖2則四邊形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD，BC是⊙O的切線，由(1)，得CD是⊙O的切線，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED＋EC＝3，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH＋∠CBH＝∠CBH＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH.∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，

16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接PF.(1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)；(2)求證：OD＝OE；(3)求證：PF是⊙O的切線.(1)解：由直徑AC＝12，得半徑OC＝6，(2)證明：∵OD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADO＝∠PEO＝90°，∴△ADO≌△PEO(AAS)，∴OD＝OE.(3)證明：如圖，連接PC，由AC是直徑知BC⊥AB，又∵OD⊥AB，∴PD∥BF，∴∠OPC＝∠PCF，∠ODE＝∠CFE，由(2)知OD＝OE，則∠ODE＝∠OED，又∵∠OED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝FC，由OP＝OC