高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)及指、對、冪數(shù)函數(shù)的問題的探究》專項測試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)及指、對、冪數(shù)函數(shù)的問題的探究》專項測試卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）1．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文））5．已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．3、【2022年全國甲卷】已知9mA．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a4、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.6、（2020北京卷】已知函數(shù)，則不等式的解集是 （）A．B．C．D．7、（2020全國Ⅰ理12）若，則 （）A． B． C． D．8、（2020全國Ⅱ文12理11）若，則 （）A． B． C． D．9、（2020全國Ⅲ文理4）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)（的單位：天）的Logisic模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（） （）A．B．C．D．10、（2020全國Ⅲ文10）設(shè)，則 （）A．B．C．D．11、（2020全國Ⅲ理12）已知．設(shè)，則 （）A．B．C．D．題組一指、對數(shù)的比較大小1-1、（2022·湖南婁底·高三期末）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A． B．C． D．1-2、（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．1-3、（2023·吉林白山·統(tǒng)考三模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．1-4、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題組二一元二次、指、對、冪數(shù)的運算與性質(zhì)2-1、（2023·安徽安慶·?？家荒＃┖瘮?shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．2-1、（2022年深圳市高三月考模擬試卷）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要2-3、.（2022年閩江學(xué)院附中高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2-4、（2022·江蘇通州·高三期末）函數(shù)y＝[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領(lǐng)域，其中[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129題組三指、對數(shù)函數(shù)的情景問題3-1、（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）星載激光束與潛艇通信傳輸中會發(fā)生信號能量衰減．已知一星載激光通信系統(tǒng)在近海水下某深度的能量估算公式為，其中EP是激光器輸出的單脈沖能量，Er是水下潛艇接收到的光脈沖能量，S為光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積（單位：km2，光斑面積與衛(wèi)星高度有關(guān)）．若水下潛艇光學(xué)天線接收到信號能量衰減T滿足（單位：dB）．當(dāng)衛(wèi)星達到一定高度時，該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km2，則此時Γ大小約為（

）（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.301）A．－76.02 B．－83.98 C．－93.01 D．－96.023-2、（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過物體的溫度將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù).現(xiàn)有的物體，若放在的空氣中冷卻，經(jīng)過物體的溫度為，則若使物體的溫度為，需要冷卻（

）A． B． C． D．3-3、（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）“學(xué)如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“進步”的是“退步”的倍.如果每天的“進步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過（

）天后“進步”的是“退步”的一萬倍.（）A．20 B．21 C．22 D．233-4、（2022·山東棗莊·高三期末）良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)瓶窯鎮(zhèn)、良渚街道境內(nèi).1936年浙江省立西湖博物館的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚鎮(zhèn)一帶發(fā)現(xiàn)．這里的巨型城址，面積近630萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑．國際學(xué)術(shù)界曾長期認為中華文明只始于距今3500年前后的殷商時期，2019年7月6日，中國良渚古城遺址被列入世界遺產(chǎn)名錄，這意味著中國文明起源形成于距今五千年前，終于得到了國際承認！2010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料（草裏泥）上提取的草莖遺存進行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的．已知經(jīng)過x年后，碳14的殘余量，碳14的半衰期為5730年，則以此推斷此水壩大概的建成年代是（）．（參考數(shù)據(jù)：）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年題組四指對數(shù)函數(shù)的綜合性問題4-1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，下列四個命題正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．若，其中，，，則C．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．若，則4-2、（2022年河北高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于點對稱C.若函數(shù)在上的最大值、最小值分別為M、N，則D.若函數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則__________.2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b3、（淮安、南通部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）咖啡適度飲用可以提神醒腦、消除疲勞，讓人精神振奮．沖咖啡對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過分鐘后物體的溫度為滿足．研究表明，咖啡的最佳飲用口感會出現(xiàn)在．現(xiàn)有一杯的熱水用來沖咖啡，經(jīng)測量室溫為，那么為了獲得最佳飲用口感，從沖咖啡開始大約需要等待____________分鐘．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）4．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知，（b＞1），則（

）A． B．C． D．5、（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學(xué)?？既＃┭躏柡投仁呛粑h(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時間t（單位：時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達到，則至少還需要給氧時間（單位：時）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.96、（2022·山東泰安·高三期末）若函數(shù)（且）在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（）A． B．C． D．7、（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時，，則______.參考答案1、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）1．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D2、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文））5．已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，則開口向下，對稱軸為，因為，而，所以，即由二次函數(shù)性質(zhì)知，因為，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.3、【2022年全國甲卷】已知9mA．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a【答案】A【解析】由9m=10可得m=log910=lg10lg9又lg8lg10<lg8+所以b=8m?9<故選：A.4、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【解析】由，當(dāng)時，，則.故選：C.5、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以;下面比較與的大小關(guān)系.記則,，由于所以當(dāng)0<x<2時，,即,,所以在上單調(diào)遞增，所以,即,即;令,則,,由于，在x>0時,,所以,即函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B.6、（2020北京卷】已知函數(shù)，則不等式的解集是 （）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式化為在同一直角坐標(biāo)系下作出y=2x，y=x+1的圖象（如圖），得不等式的解集是，故選C．7、（2020全國Ⅰ理12）若，則 （）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，∵，∴，∴，∴．∴，當(dāng)時，，此時，有；當(dāng)時，，此時，有，∴C、D錯誤，故選B．8、（2020全國Ⅱ文12理11）若，則 （）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定，故選A．9、（2020全國Ⅲ文理4）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)（的單位：天）的Logisic模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（） （）A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴，則，∴，解得，故選C．10、（2020全國Ⅲ文10）設(shè)，則 （）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，，所以，故選：A．11、（2020全國Ⅲ理12）已知．設(shè)，則 （）A．B．C．D．【答案】A【解析】解法一：由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得．綜上所述，．故選A．解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．綜上所述：，故選A．題組一指、對數(shù)的比較大小1-1、（2022·湖南婁底·高三期末）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意：，，故．又，即，所以，即，因為，所以．因為，故，即，所以，所以，所以，所以，故選：B.1-2、（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為，又因為，所以，即；因為，又因為，所以，即，所以，故選：A1-3、（2023·吉林白山·統(tǒng)考三模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，所以.故選：D.1-4、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將變形，得，，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得，，再根據(jù)可得答案.【詳解】，，，設(shè)，則，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為，所以，即，因為，所以，所以，所以，所以，即，因為，所以，綜上所述：.故選：D.題組二一元二次、指、對、冪數(shù)的運算與性質(zhì)2-1、（2023·安徽安慶·校考一模）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】，為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故不成立；，為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，，故C和D不成立.故選：B.2-1、（2022年深圳市高三月考模擬試卷）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【詳解】要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，解得：，當(dāng)時，，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；“函數(shù)為奇函數(shù)”，則，即，解得：，故必要性不成立，故選：A．2-3、.（2022年閩江學(xué)院附中高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.所以，所以C選項的圖象符合.故選：C2-4、（2022·江蘇通州·高三期末）函數(shù)y＝[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領(lǐng)域，其中[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129【答案】B【解析】由題意時，，，在上奇數(shù)共有個，，，，設(shè)，則，相減得：，所以，所以．故選：B．題組三指、對數(shù)函數(shù)的情景問題3-1、（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）星載激光束與潛艇通信傳輸中會發(fā)生信號能量衰減．已知一星載激光通信系統(tǒng)在近海水下某深度的能量估算公式為，其中EP是激光器輸出的單脈沖能量，Er是水下潛艇接收到的光脈沖能量，S為光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積（單位：km2，光斑面積與衛(wèi)星高度有關(guān)）．若水下潛艇光學(xué)天線接收到信號能量衰減T滿足（單位：dB）．當(dāng)衛(wèi)星達到一定高度時，該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km2，則此時Γ大小約為（

）（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.301）A．－76.02 B．－83.98 C．－93.01 D．－96.02【答案】B【詳解】因為，該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km2，所以，則，故選：B．3-2、（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過物體的溫度將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù).現(xiàn)有的物體，若放在的空氣中冷卻，經(jīng)過物體的溫度為，則若使物體的溫度為，需要冷卻（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得：，即，，，由得：，即，解得：，若使物體的溫度為，需要冷卻.故選：C.3-3、（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）“學(xué)如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“進步”的是“退步”的倍.如果每天的“進步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過（

）天后“進步”的是“退步”的一萬倍.（）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】D【詳解】設(shè)經(jīng)過天“進步“的值是“退步”的值的10000倍,則，即，,故選：D．3-4、（2022·山東棗莊·高三期末）良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)瓶窯鎮(zhèn)、良渚街道境內(nèi).1936年浙江省立西湖博物館的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚鎮(zhèn)一帶發(fā)現(xiàn)．這里的巨型城址，面積近630萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑．國際學(xué)術(shù)界曾長期認為中華文明只始于距今3500年前后的殷商時期，2019年7月6日，中國良渚古城遺址被列入世界遺產(chǎn)名錄，這意味著中國文明起源形成于距今五千年前，終于得到了國際承認！2010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料（草裏泥）上提取的草莖遺存進行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的．已知經(jīng)過x年后，碳14的殘余量，碳14的半衰期為5730年，則以此推斷此水壩大概的建成年代是（）．（參考數(shù)據(jù)：）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年【答案】B【解析】碳14的半衰期為5730年，，當(dāng)時，，，2010年之前的4912年是公元前2902年，以此推斷此水壩大概的建成年代是公元前2903年.故選：B.題組四指對數(shù)函數(shù)的綜合性問題4-1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)，下列四個命題正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．若，其中，，，則C．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．若，則【答案】ABD【分析】A選項，由，即可得出為偶函數(shù)；B選項，由已知可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得：，可得；C選項，由，解出可得函數(shù)的定義域為，即可判斷出正誤；D選項，由，可得，，作差，化簡即可得出正誤.【詳解】解：，.函數(shù)，∵，∴為偶函數(shù)，故A正確；若，其中，，∵，，∴，∴，故B正確；函數(shù)，由，解得，∴函數(shù)的定義域為，因此在上不具有單調(diào)性，故C不正確；若，∴，∴，故，即，故D正確.故選：ABD.4-2、（2022年河北高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于點對稱C.若函數(shù)在上的最大值、最小值分別為M、N，則D.若函數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】A選項：根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；BC選項：根據(jù)對稱性判斷即可；D選項：根據(jù)對稱性將原不等式整理為，然后根據(jù)單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】A選項：，所以的定義域為R，關(guān)于原點對稱，，同時，所以非奇非偶，故A錯；B選項：的定義域為R，，所以關(guān)于對稱，故B正確；定義域為R，且，則關(guān)于對稱，所以若在處取得最大值，則在處取得最小值，，故C正確；因為關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，所以，即，關(guān)于對稱，令，，則，所以函數(shù)為減函數(shù)，為減函數(shù)，，所以為減函數(shù)，則為減函數(shù)，，即，所以，解得，故D錯.故選：BC.1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則__________.【答案】4【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由，所以，所以.故答案為：4.2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b【答案】D【解析】由題意，，，，則.故選：D.3、（淮安、南通部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三