專題20 電場力的性質(zhì)（學生版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題20電場力的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一庫侖定律與帶電體平衡 1類型1庫侖力的疊加 1類型2庫侖力作用下的平衡 3題型二電場強度的理解和計算 6題型三等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較 8題型四電場強度的疊加 11類型1點電荷電場強度的疊加 12類型2非點電荷電場強度的疊加及計算 14題型五靜電場中的動力學分析 19題型一庫侖定律與帶電體平衡1．庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。2．對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離。3．對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。4．不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看作點電荷了。類型1庫侖力的疊加【例1】．如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球、和，相互之間的距離，，垂直于。已知小球所受的庫侖力的合力方向平行于邊，設小球和的帶電量的比值為，則（）A．和帶同種電荷， B．和帶異種電荷，C．和帶同種電荷， D．和帶異種電荷，【例2】．如圖所示，真空中，a、b、c三處分別固定電荷量為+q、-q、+q的三個點電荷。已知靜電力常量為k，ab=bc=l，。則b處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫侖力的合力大小為（）A． B． C． D．【例3】．如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點上。已知a、b帶電量均為，c帶電量為，則（

）A．a(chǎn)b連線中點場強為零 B．三角形中心處場強為零C．b所受庫侖力方向垂直于ab連線 D．a(chǎn)、b、c所受庫侖力大小之比為【例4】．夸克模型是一種粒子物理學上的分類方案，它基于強子內(nèi)價夸克的種類來分類強子?？淇四Ｐ驮?964年由默里·蓋爾曼和喬治·茨威格獨立提出，并已成為標準模型的一部分。標準模型是已確立的強相互作用和弱電相互作用的量子場論?？淇四Ｐ统晒Φ貙?950至60年代所發(fā)現(xiàn)的的大量較輕的強子妥當編組，并在1960年代后期得到了實驗確認?？淇藥в蟹謹?shù)電荷，例如或，根據(jù)夸克模型，中子內(nèi)有一個電荷量為的上夸克和兩個電荷量為的下夸克，一簡單模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示。下面給出的四幅圖中，能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是（

） D．【例5】．如圖所示，A球、C球均帶正電，B球帶負電，A球固定在絕緣的水平地面上，B球由絕緣的細線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構(gòu)成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為，A、B、C三球所帶電荷量大小分別為、、，質(zhì)量，則為（）A．4:2:1 B．2:1:4 C． D．類型2庫侖力作用下的平衡(1)解題思路涉及庫侖力的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了庫侖力，具體步驟如下：(2)“三個自由點電荷”的平衡問題①平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。②【例1】如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線BC長度為，AC兩點間的距離為2L。當小球B靜止時，絲線與豎直方向的夾角，帶電小球A、B可視為質(zhì)點，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．絲線對小球B的拉力為B．小球A的帶電荷量為C．如果小球A漏電導致電量減少少許，則AB之間距離減小，庫侖力變大D．如果小球A漏電導致電量減少少許，絲線拉力大小不變【例2】．如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上，將一根光滑絕緣細繩系在電容器、極板上的A、兩點（點高于A點），再將一帶正電的小球（可視為質(zhì)點）懸掛在細繩上并處于靜止狀態(tài)。電容器不漏電，兩板間的電場可視為勻強電場，小球始終未與極板接觸。經(jīng)下列操作，待小球再次穩(wěn)定后，細繩張力一定變小的是（）A．A點下移一小段距離 B．略微增大極板所帶的電荷量C．板向左平移一小段距離 D．正負極板電荷量不變，電性互換【例3】．如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側(cè)；小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向的夾角，且兩球球心在同一水平線上，M、N均可視為點電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）A．小球N帶正電，所受庫侖力大小為B．小球N帶負電，所受庫侖力大小為C．小球N帶正電，所受庫侖力大小為D．小球N帶負電，所受庫侖力大小為【例4】．如圖所示，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板上，下端分別系有帶異種電荷的小球A、B（均可視為點電荷）。小球處在方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，帶電荷量大小分別為q1、q2。下列說法正確的是（）A．小球A一定帶正電B．若q1>q2，則有可能m1=m2C．若q1>q2，則一定有m1>m2D．若q1<q2，則有可能m1>m2【例5】．如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑AB的兩個端點上分別固定電荷量為、的正點電荷，有一個帶正電小球恰好靜止于軌道內(nèi)側(cè)P點（小球可視為點電荷）。已知A、P兩點的連線與直徑AB之間的夾角，則的比值為（）A． B． C．6 D．【例6】如圖，水平向右的勻強電場中有a、b兩個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球所帶電荷量的大小相同、電性未知?，F(xiàn)將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為，且，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量一定大于球b的質(zhì)量B．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量C．若同時剪斷兩根細繩，則a球可能先落地D．若同時剪斷兩根細繩，則a、b兩球一定同時落地題型二電場強度的理解和計算1．電場強度的性質(zhì)(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。(2)唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。(3)疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。2．電場強度的三個公式比較eq\a\vs4\al(三個,公式)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)（適用于任何電場）,E＝\f(kQ,r2)（適用于點電荷產(chǎn)生的電場）,E＝\f(U,d)（適用于勻強電場）))【例1】從宇宙的角度來看，地球周圍的物體受到地球引力的作用。一質(zhì)量為m的物體位于地面上空距地心為r的A點。已知地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。仿照電場強度的定義，A點引力場強度的大小為（）A． B． C． D．【例2】．在真空中的A點擺放一點電荷Q，在距A點的圓周上有a、b、c三個點，電荷Q在這三個點產(chǎn)生的電場強度（）A．a(chǎn)點最大 B．b點最大 C．c點最大 D．a(chǎn)、b點相等【例3】．如圖，真空中有兩個點電荷，為4.0×10?8C、為?1.0×10?8C，分別固定在x軸的坐標為0和6cm的位置上。在A．的區(qū)域可能有一個電場強度為0的點B．0<x<6cm的區(qū)域電場方向沿xC．x>6cm的區(qū)域電場方向一定沿xD．與產(chǎn)生的電場強度大小相等的點有兩個【例3】．在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在a、b兩點所受的靜電力大小F與電荷量q滿足如圖所示的關系。a，b兩點的電場強度大小之比為（??）A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4【例4】．如圖甲所示，真空中Ox坐標軸上的O點放有一個點電荷Q，坐標軸上A點坐標為0.1m，在A、B兩點放兩個電荷量不同均帶正電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關系分別如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是（）A．B點的電場強度大小為B．A、B點的電場強度的大小之比為C．點電荷Q是負點電荷D．B的位置坐標為題型三等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線的分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線的中垂線由O點向外的場強大小O點最大，向外逐漸變小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱點的場強(如A與A′、B與B′、C與C′等)等大同向等大反向【例1】在真空中，將等量異種點電荷、分別放置于兩點，如圖，點為連線的中點，點在連線上，點在的中垂線上，下列說法正確的是（）A．點的電場強度比點大B．兩點的電勢相同C．將電子沿直線從點移到點，電子的電勢能不變D．將電子沿直線從點移到點，電場力對電子先做負功后做正功【例2】．如圖所示，將等量異種電荷分別固定在正方體ABCD-EFGH的頂點A、C上。O點是正方體的中心，AC、BD交于J點。則（）A．J點電場強度為0B．O點電場強度為0C．G點與E點電場強度方向相同D．G點與E點電場強度大小相等【例3】．反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體長度的方向分布著電器官，這些器官能在魚周圍產(chǎn)生電場，如圖為反天刀周圍的電場線分布示意圖，A、B、C為電場中的點，下列說法正確的是（）A．尾部帶正電B．A點的電場強度方向水平向左C．A點電場強度小于C點電場強度D．A點電場強度大于B點電場強度【例4】．如圖所示，ABCD為正方形，兩等量異種點電荷分別固定在AD和BC的中點，則（

）A．A、B兩點電場強度相同 B．A、C兩點電場強度相同C．A、B兩點電勢相等 D．A、C兩點電勢相等【例5】．如圖所示，兩等量同種點電荷+q（q>0）固定在菱形的兩個頂點A、C上。E、F是該菱形對角線AC與其內(nèi)切圓的交點，O點為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點為切點?，F(xiàn)有一帶正電的點電荷從E點由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c、d四點的電場強度相同B．D、O、B三點的電勢相等C．點電荷在從E點運動到O點的過程中電場力做正功D．點電荷從E點運動到F點的過程中速度一直增大【例6】．空間中a、b、c、d四點位于正四面體的四個頂點，m、n兩點分別ab是和cd的中點。在a、b兩點分別固定等量正電荷，正四面體對電場分布沒有影響。下列說法正確的是（）A．m、n兩點的電勢相等B．c、d兩點的電場強度相同C．帶正電的試探電荷從c點沿cm移動到m點，試探電荷的電勢能減小D．帶負電的試探電荷從c點沿cd移動到d點，試探電荷的電勢能先減少后增加【例7】．如圖所示的真空中，在正方體ABCD-A1B1C1D1空間中A、C1固定有等量的正電荷，下列說法正確的是（）A．B點和D點的電勢相等且比B1點和D1的電勢都高B．B1點和D1點的場強相同C．若有一個電子以某一速度射入該空間中，可能做類平拋運動D．若有一個電子以某一速度射入該空間中，可能做勻速圓周運動【例8】．如圖所示，兩個等量負點電荷固定于、Q兩點，正方形為垂直、Q連線的平面，、分別是、的中點。點正好是和連線的中點，下列說法中正確的是（）A．、兩點場強相同B．、兩點電勢相等C．是一個等勢面D．將一正電荷由點沿ef移動到點，電勢能先增加后減小題型四電場強度的疊加1．電場強度的疊加(如圖所示)2．“等效法”“對稱法”和“填補法”(1)等效法在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．(2)對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的場強，等效為弧BC產(chǎn)生的場強，弧BC產(chǎn)生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的場強方向．(3)填補法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍．3．選用技巧(1)點電荷電場、勻強電場場強疊加一般應用合成法．(2)均勻帶電體與點電荷場強疊加一般應用對稱法．(3)計算均勻帶電體某點產(chǎn)生的場強一般應用補償法或微元法．類型1點電荷電場強度的疊加【例1】如圖，A、B、C三個點位于以O為圓心的圓上，直徑與弦間的夾角為。A、B兩點分別放有電荷量大小為的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，則等于（）

A． B． C． D．2【例2】．如圖所示，水平直線上有三點，，空間存在著豎直方向上的勻強電場（圖中未畫出）。若將一個電荷量為的點電荷放在A點，則點的場強大小為；若將這個電荷量為的點電荷放在點，則點的場強大小變?yōu)?，則勻強電場的場強大小為（）A． B．C． D．【例3】．如圖所示，在場強方向水平向右、大小為E的勻強電場中，在O點固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直，則（）A．A點的電場強度大小為B．B點的電場強度大小為E－C．D點的電場強度大小不可能為0D．A、C兩點的電場強度相同【例4】．如圖所示，等量異種點電荷分別固定在以O為圓心的半圓弧直徑a、b兩點，此時O點的電場強度為；若b點的負電荷固定不動，而將a點的正電荷沿圓弧逆時針轉(zhuǎn)過后固定在c點時，此時O點的電場強度為，則與之比為（）A．2∶1 B．1∶2C． D．【例5】如圖所示，真空中有A.、B、C、D四個點在同一直線上，AB=BC=CD=d，在A、C兩點各放置一個點電荷，其中位于C點的點電荷帶電量為q（q<0），已知D點的電場強度為零，靜電力常量為k，則B點的電場強度為（）A.，方向由C指向BB.，方向由B指向CC.，方向由C指向BD.，方向由B指向C類型2非點電荷電場強度的疊加及計算1．等效法在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示?！纠?】如圖所示，一無限大接地導體板MN前面放有一點電荷＋Q，它們在周圍產(chǎn)生的電場可看作是在沒有導體板MN存在的情況下，由點電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導體板當作平面鏡時，點電荷＋Q在此鏡中的像位置。已知＋Q所在位置P點到金屬板MN的距離為L，a為OP的中點，abcd是邊長為L的正方形，其中ab邊平行于MN。則()A．a(chǎn)點的電場強度大小為E＝4eq\f(kQ,L2)B．a(chǎn)點的電場強度大小大于b點的電場強度大小C．b點的電場強度和c點的電場強度相同D．一正點電荷從a點經(jīng)b、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零【例2】一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q，電荷Q在球心O處產(chǎn)生的場強大小，方向如圖所示。把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強大小分別為E1、E2；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分，如圖乙所示，左、右兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強大小分別為E3、E4，則（）A． B．C． D．【例3】(2022·陜西西安中學高三期中)一段均勻帶電的半圓形細線在其圓心O處產(chǎn)生的場強為E，把細線分成等長的三段圓弧，則圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場強大小和方向為()A.eq\f(E,2)，水平向右B.eq\f(E,2)，水平向左C.eq\f(E,3)，水平向右D.eq\f(E,3)，水平向左【例4】半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距C點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負電荷， D．負電荷，【例5】如圖，在點電荷的電場中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心．點電荷與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點的電場強度為零，則圖中b點處的電場強度的大小和方向分別為（

）A．，水平向右 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右2．對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的電場強度，等效為弧BC產(chǎn)生的電場強度，弧BC產(chǎn)生的電場強度方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的電場強度方向。【例6】電荷量為+Q的點電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2R，點電荷與圓心O連線垂直薄板，A點位于點電荷與圓心O連線的中點，B與A關于O對稱，若A點的電場強度為0，則（）A．圓形薄板所帶電荷量為+QB．圓形薄板所帶電荷在A點的電場強度大小為，方向水平向左C．B點的電場強度大小為，方向水平向右D．B點的電場強度大小為，方向水平向右【例5】如圖所示，abcd是由粗細均勻的絕緣線制成的正方形線框，其邊長為L，O點是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)將線框左側(cè)中點M處取下足夠短的一小段，該小段帶電量為q，然后將其沿OM連線向左移動的距離到N點處，線框其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，若此時在O點放一個帶電量為Q的正點電荷，靜電力常量為k，則該點電荷受到的電場力大小為（）A． B． C． D．【例8】已知均勻帶電薄殼外部空間電場與其上電荷全部集中在球心時產(chǎn)生的電場一樣，內(nèi)部空間的電場處處為0．如圖所示為一帶電量為，半徑為r的均勻帶電球殼，以球心為坐標原點，建立軸，其中A點為殼內(nèi)一點，B點坐標為，靜電力常量為k，下列說法正確的是（

）A．將的試探電荷由殼內(nèi)A點移到O點，試探電荷的電勢能減小B．在圓心O處放一個電量為的點電荷，球殼外表面帶電量仍為C．在處取走極小的一塊面積，O點場強大小為D．在圓心O正上方處取走極小一塊面積，B點場強大小為3．填補法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍?！纠?】如圖所示，豎直面內(nèi)一絕緣細半圓環(huán)均勻分布著正電荷，、為圓環(huán)水平直徑上的兩個點且點為圓心，弧和弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環(huán)內(nèi)各點的場強均為零，則下列說法正確的是（）A．點電場強度的方向垂直于向下B．點電場強度的方向斜向下C．若弧在點的電場強度大小為，則半圓環(huán)在點的電場強度大小為D．若弧在點的電場強度大小為，則半圓環(huán)在點的電場強度大小為【例10】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，其電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R．已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為（

）A． B． C． D．【例11】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處的點電荷產(chǎn)生的電場。如圖所示，在絕緣球球面上均勻分布正電荷，總電荷量為q；在剩余球面AB上均勻分布負電荷，總電荷量是。球半徑為R，球心為O，CD為球面的對稱軸，在軸線上有M、N兩點，且，。已知球面在M點的場強大小為E，靜電力常量為k，則N點的場強大小為（）A． B． C． D．題型五靜電場中的動力學分析【例1】三個相同的金屬小球A、B、C均帶電，其中A和B所帶的電荷量分別為q、，二者分別與兩根等長的絕緣細線一端相連，兩細線的另一端固定在同一點O，平衡時連接小球的細線與豎直方向的夾角均為，如圖所示，現(xiàn)用小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C（過程中A、B之間未接觸），A和B再次平衡后，兩細線之間的夾角變?yōu)?，求初始時小球C所帶的電荷量。【例2】．如圖所示，在絕緣水平面上的O點固定一電荷量為+Q點電荷，在O點正上方高為H的A處由靜止釋放某帶電荷量為+q的小液珠，開始運動的瞬間小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度，方向豎直向上。已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點電荷，不計空氣阻力。求：（1）液珠開始運動瞬間所受庫侖力的大小和方向；（2）運動過程中小液珠速度最大時其離O點的距離h。（以上兩問結(jié)果只能用題中已知的物理量k，Q，q，H表示）【例3】．如圖所示，電荷量Q＝2×10－7C的正點電荷A固定在空間中O點，將質(zhì)量m＝2×10－4kg、電荷量q＝1×10－7C的另一正點電荷B從O點正上方高0.5m的某處由靜止釋放，B運動過程中速度最大位置在P。若靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度取g＝10m/s2。求：（1）B運動到距O點l＝0.5m處的加