專題07 曲線運(yùn)動及其實(shí)例分析（學(xué)生版）-2025版高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題07曲線運(yùn)動及其實(shí)例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析 1類型1基本概念的辨析與理解 1類型2曲線運(yùn)動的動力學(xué)解釋 3題型二運(yùn)動的合成與分解 4類型1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 5類型2兩互成角度運(yùn)動合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 6類型3運(yùn)動合成與分解思想的遷移應(yīng)用 8題型三小船渡河問題 12題型四實(shí)際運(yùn)動中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型 13類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問題 16類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問題 18題型一曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析【解題指導(dǎo)】1．條件物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。2．特征(1)運(yùn)動學(xué)特征：做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動。(2)動力學(xué)特征：做曲線運(yùn)動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。類型1基本概念的辨析與理解【例1】（2024·江西·一模）如圖所示為射箭錦標(biāo)賽的活動現(xiàn)場，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于箭的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．箭在空中飛行時受到向前的作用力和重力B．箭在空中飛行的軌跡是一條向上彎曲的拋物線C．箭在空中飛行時做變加速運(yùn)動D．箭在空中飛行的任意時間內(nèi)重力沖量的方向均豎直向下【變式演練1】曲線運(yùn)動是生活中一種常見的運(yùn)動，下列關(guān)于曲線運(yùn)動的說法中正確的是（）A．可能存在加速度為0的曲線運(yùn)動B．平拋運(yùn)動是加速度隨時間均勻變化的曲線運(yùn)動C．勻速圓周運(yùn)動一定是加速度變化的曲線運(yùn)動D．圓周運(yùn)動不可以分解為兩個相互垂直的直線運(yùn)動【變式演練2】．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（

）A．曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，變速運(yùn)動也一定是曲線運(yùn)動B．質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，其加速度有可能不變C．質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的過程中，某個時刻所受合力方向與速度方向可能相同D．有些曲線運(yùn)動也可能是勻速運(yùn)動【變式3】下列幾種關(guān)于運(yùn)動情況的描述，說法正確的是（）A．一物體受到變力作用不可能做直線運(yùn)動B．一物體受到恒力作用可能做圓周運(yùn)動C．在等量異種電荷的電場中，一帶電粒子只在電場力作用下可能做勻速圓周運(yùn)動D．在勻強(qiáng)磁場中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動類型2曲線運(yùn)動的動力學(xué)解釋曲線運(yùn)動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動）【例2】（2024·河南周口·二模）扇車在我國西漢時期就已廣泛被用來清選谷物。谷物從扇車上端的進(jìn)谷口進(jìn)入分離倉，分離倉右端有一鼓風(fēng)機(jī)提供穩(wěn)定氣流，從而將谷物中的秕粒a（秕粒為不飽滿的谷粒，質(zhì)量較輕）和飽粒b分開。若所有谷粒進(jìn)入分離倉時，在水平方向獲得的動量相同。之后所有谷粒受到氣流的水平作用力可視為相同。下圖中虛線分別表示a、b谷粒的軌跡，、為相應(yīng)谷粒所受的合外力。下列四幅圖中可能正確的是（

）A． B．C． D．【例3】．一質(zhì)量為的滑塊在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上運(yùn)動，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點(diǎn)時速度大小均為，滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角，，。則下列說法正確的是（）A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中速度變化量為0m/sC．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間為0.3sD．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中動能最小值為0.16J【變式演練1】如圖所示為某一物塊在恒力作用下運(yùn)動的軌跡。物塊運(yùn)動至點(diǎn)時速度大小為，一段時間后物塊運(yùn)動至點(diǎn)，速度大小仍為，且相對點(diǎn)速度方向偏轉(zhuǎn)了，下列說法正確的是（）A．軌跡可能是一段圓弧 B．物塊速度可能先增大后減小C．物塊速度大小可能為 D．在點(diǎn)的加速度方向與速度方向的夾角小于【變式演練2】如圖，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過時間t從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，速度大小由2v0變?yōu)関0，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則（）A．質(zhì)點(diǎn)在曲線ab間的運(yùn)動是非勻變速曲線運(yùn)動B．質(zhì)點(diǎn)在a到b運(yùn)動的過程中，速度變化量方向發(fā)生改變C．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為D．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為題型二運(yùn)動的合成與分解【解題指導(dǎo)】1．基本思路分析運(yùn)動的合成與分解問題時，一般情況下按運(yùn)動效果進(jìn)行分解。2．解題關(guān)鍵兩個方向上的分運(yùn)動具有等時性，這常是處理運(yùn)動分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)。3．注意問題要注意分析物體在兩個方向上的受力及運(yùn)動情況，分別在這兩個方向上列式求解。類型1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系1．合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系等時性各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等獨(dú)立性一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響等效性各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果2.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地時的豎直速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害C．運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)D．運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)【變式訓(xùn)練】如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開甲板時的水平分速度為40m/s，豎直分速度為20m/s，之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻加速直線運(yùn)動，在豎直方向做加速度大小等于1m/s2的勻加速直線運(yùn)動。則離艦后()A.飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線B.10s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍C.10s末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s類型2兩互成角度運(yùn)動合運(yùn)動性質(zhì)的判斷1.運(yùn)動性質(zhì)的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運(yùn)動,變化：非勻變速運(yùn)動))加速度(或合外力)方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動,不共線：曲線運(yùn)動))2．判斷兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線．兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動【例1】（2024高三·山東青島一模）一物體在如圖甲所示的xOy水平面上運(yùn)動，圖乙為沿x軸方向上的速度—時間圖像；圖丙為沿y軸方向上的位移—時間圖像，圖中曲線為拋物線且在原點(diǎn)處與t軸相切。下列說法正確的是（

）

A．沿y方向的加速度大小為2m/s2B．5s末，物體的加速度大小為4m/sC．5s末，物體的速度為20m/sD．前5s內(nèi)物體的最小速度為4m/s【例2】（2024·遼寧·一模）如圖所示，平靜的湖面上一龍舟正以的速度向東行駛，另一小摩托艇正以的速度向南行駛，則此時摩托艇駕駛員看到的龍舟行駛速度的大小和方向?yàn)椋ǎǎ〢．，向東行駛B．，向北行駛C．，向東偏北方向行駛D．，向西偏南方向行駛【變式演練1】直升機(jī)應(yīng)急救援能更快速到達(dá)作業(yè)現(xiàn)場，實(shí)施搜索救援工作。如圖所示，救援人員利用繩索吊起傷員之后，和傷員保持相對靜止，他們在豎直方向上的速度vy、水平方向上的位移x隨時間t的變化圖像分別如圖甲、乙所示，忽略空氣阻力，則在此過程中（）

A．傷員的重力勢能不斷減少B．傷員先處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)C．繩子的拉力始終做正功D．從地面上觀察，傷員的運(yùn)動軌跡為一條傾斜的直線【變式演練2】汽車在水平路面上勻速行駛時車輪邊緣上M點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如圖所示，P點(diǎn)是該軌跡的最高點(diǎn)，Q點(diǎn)為該軌跡的最低點(diǎn)。M點(diǎn)的運(yùn)動可分解為兩個分運(yùn)動：一個是繞車軸旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運(yùn)動，一個是與車軸一起向前的勻速直線運(yùn)動。下列說法正確的是（

）

A．M點(diǎn)運(yùn)動到P位置時的速度大于運(yùn)動到Q位置時的速度B．M點(diǎn)運(yùn)動到P位置時的速度小于運(yùn)動到Q位置時的速度C．M點(diǎn)運(yùn)動到P位置時的加速度大于運(yùn)動到Q位置時的加速度D．M點(diǎn)運(yùn)動到P位置時的加速度小于運(yùn)動到Q位置時的加速度【變式演練3】如圖所示，某同學(xué)偶然發(fā)現(xiàn)汽車輪胎邊緣的一個白色漆點(diǎn)，在隨汽車向前勻速直線運(yùn)動過程中，其運(yùn)動軌跡很有特點(diǎn)，像一個個“橋拱”一樣。汽車向前勻速運(yùn)動的速度為v，輪胎邊緣相對車軸做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小也為v，則漆點(diǎn)相對地面的最大速度是（）A． B． C． D．類型3運(yùn)動合成與分解思想的遷移應(yīng)用【例3】如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質(zhì)量為m、電荷量為的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運(yùn)動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中，下列說法正確的是（）

A．洛倫茲力對小球做正功B．小球運(yùn)動的加速度逐漸增大C．小球機(jī)械能的增加量等于qvBhD．玻璃管運(yùn)動速度越大，小球在玻璃管中的運(yùn)動時間越小【變式演練1】．圖1是一輛正以速度v做勻速直線運(yùn)動的自行車的車輪簡化示意圖，車輪邊緣某點(diǎn)P（圖中未畫出）離水平地面高度h隨自行車運(yùn)動位移x的變化關(guān)系如圖2所示，圖中的L為已知量，則（

）A．該車輪的直徑為LB．該車輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)/每秒）C．在位置，P相對地面的速度為零D．在位置，P相對地面的速度為【變式演練2】如圖所示，在A點(diǎn)以水平速度v0=10m/s向左拋出一個質(zhì)量為m=1.0kg的小球，小球拋出后始終受到水平向右恒定風(fēng)力的作用，風(fēng)力大小F=10N。經(jīng)過一段時間小球?qū)⒌竭_(dá)B點(diǎn)，B點(diǎn)位于A點(diǎn)正下方，重力加速度為g=10m/s2。下列說法正確的是（

）A．從A到B運(yùn)動過程中小球速度最小值為5m/sB．從A到B運(yùn)動過程中小球速度最小值為10m/sC．A、B兩點(diǎn)間的距離y=20mD．小球水平方向的速度為零時距A點(diǎn)的水平距離x=10m【變式演練3】殲—20是我國自主研制的一款具備高隱身性、高態(tài)勢感知、高機(jī)動性等能力的重型殲擊機(jī)，該機(jī)將擔(dān)負(fù)中國空軍未來對空、海的主權(quán)維護(hù)任務(wù)。假設(shè)某次起飛時，飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，此過程中飛機(jī)水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）的作用。已知飛機(jī)質(zhì)量為m，在水平方向上的位移為l時，上升高度為h，重力加速度為g，上述過程中求：（i）飛機(jī)受到的升力大??；（ii）在高度h處飛機(jī)的動能?！咀兪窖菥?】風(fēng)洞是研究空氣動力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間為風(fēng)洞的區(qū)域，物體進(jìn)入該區(qū)間會受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的O點(diǎn)將質(zhì)量為m的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點(diǎn)離開風(fēng)洞區(qū)域，小球再次從N點(diǎn)返回風(fēng)洞區(qū)域后做直線運(yùn)動，落在風(fēng)洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，求：（1）風(fēng)洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大?。唬?）小球運(yùn)動過程中離風(fēng)洞下邊界OP的最大高度；（3）OP的距離?！咀兪窖菥?】如圖所示，豎直面內(nèi)虛線所示的兩水平面之間存在大小恒定的水平風(fēng)力，在該區(qū)域上方距離下邊界為l的O點(diǎn)將質(zhì)量為m的小球以一定初速度水平拋出，小球從風(fēng)力區(qū)域上邊界的A點(diǎn)進(jìn)入，風(fēng)力區(qū)域下邊界的B點(diǎn)位于A點(diǎn)正下方。若風(fēng)力沿水平向左方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作用下，從Q點(diǎn)離開時的速度方向恰好豎直向下，若風(fēng)力沿水平向右方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作用下，恰好做直線運(yùn)動，并從P點(diǎn)離開。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為g。求：（1）小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時速度的大小v；（2）小球在風(fēng)力區(qū)域中沿水平方向的位移x與x之比?！咀兪窖菥?】一根L=1.5m的滑軌AB固定在豎直平面內(nèi)，滑軌上表面光滑、下表面粗糙，且與豎直方向夾角θ=37°，如圖所示。t=0時一個套在滑軌上m=1.2kg的小球在F=16N的水平向左的恒力作用下從滑軌頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑。t=0.4s時，將恒力F改為水平向右，此后一直保持不變。小球與滑軌下表面的動摩擦因數(shù)μ=0.75，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8.（1）求0~0.4s內(nèi)小球加速度的大小；（2）求小球滑至B點(diǎn)時的速度，以及滑軌對小球的彈力大小；（3）小球從B點(diǎn)滑出后，在重力和F的共同作用下，又經(jīng)過0.3s后掉落至水平地面，計(jì)算小球到達(dá)地面時的動能。

題型三小船渡河問題【解題指導(dǎo)】1．船的實(shí)際運(yùn)動：是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v.3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水＜v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d渡河位移最短當(dāng)v水＞v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例1】(多選)小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們在靜水中劃船的速度為3m/s，現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為5m/s，關(guān)于渡河的運(yùn)動，他們有各自的看法，其中正確的是()A.小紅說：要想到達(dá)正對岸就得船頭正對河岸劃船B.小美說：不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對岸C.小明說：渡過這條河的最短距離是150mD.園園說：以最短位移渡河時，需要用時30s【變式演練1】如圖所示，消防員正在寬度為d=100m，河水流速為的河流中進(jìn)行水上救援演練，可視為質(zhì)點(diǎn)的沖鋒舟距離下游危險區(qū)的距離為x=75m，其在靜水中的速度為v2，則（）A．若沖鋒舟以在靜水中的初速度為零，船頭垂直于岸的加速度為a=0.9m/s2勻加速沖向?qū)Π?，則能安全到達(dá)對岸B．為了使沖鋒舟能安全到達(dá)河對岸，沖鋒舟在靜水中的速度v2不得小于3m/sC．若沖鋒舟船頭與河岸夾角為30°斜向上游且以速度勻速航行，則恰能到達(dá)正對岸D．沖鋒舟勻速航行恰能安全到達(dá)對岸所用的時間t=25s【變式演練2】．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）解放軍某部在某次登島演習(xí)過程中，要渡過一條寬度為d的小河?，F(xiàn)有甲、乙兩個戰(zhàn)斗小組分別乘兩只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是θ角，兩船在靜水中的速率都為v，水流速率為v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的A點(diǎn)，則（

）A．甲船渡河時間為B．乙船比甲船更早到達(dá)對岸C．靠岸時兩船間距增大了D．如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達(dá)A點(diǎn)【變式演練3】如圖所示，一條小河的水流速度恒為，兩岸之間的距離為d，一條小船從河岸的A點(diǎn)開始運(yùn)動，船頭的指向與水流速度之間的夾角為，船在靜水中的速度大小也恒為，經(jīng)過一段時間小船正好到達(dá)河對岸的B點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．小船渡河的實(shí)際速度為 B．A、B兩點(diǎn)間的距離為C．小船渡河的時間為 D．小船被沖向下游的距離為d【變式演練4】左圖是救援船水上渡河演練的場景，假設(shè)船頭始終垂直河岸，船的速度大小恒定，右圖中虛線是救援船渡河的軌跡示意圖，其中點(diǎn)是出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)位于點(diǎn)的正對岸，段是直線，段是曲線，下列說法正確的是（）A．船以該種方式渡河位移最短B．船以該種方式渡河時間最長C．段中水流速度不斷增大D．段中水流速度不斷減小題型四實(shí)際運(yùn)動中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型【解題指導(dǎo)】關(guān)聯(lián)速度問題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運(yùn)動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。1.解決關(guān)聯(lián)速度問題的一般步驟第一步：先確定合運(yùn)動，即物體的實(shí)際運(yùn)動。第二步：確定合運(yùn)動的兩個實(shí)際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動效果，改變速度的大??；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量并作出運(yùn)動矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。2.常見的兩種模型分析(1)繩牽聯(lián)模型單個物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。甲乙兩個物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個物體的速度都需要正交分解，其中兩個物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。3.繩(桿)端關(guān)聯(lián)速度分解問題的?？寄Ｐ颓榫皥D示(注：A沿斜面下滑)分解圖示定量結(jié)論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路確定合速度(物體實(shí)際運(yùn)動)→分析運(yùn)動規(guī)律→確定分速度方向→平行四邊形定則求解類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問題【例1】如圖所示，在粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M的物塊，物塊固連一輕質(zhì)滑輪，并用輕繩按如圖所示方式拉著物塊運(yùn)動，拉力恒為F，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊運(yùn)動到輕繩之間的夾角為時，物塊的速度為，則此時（）A．物塊的加速度為B．物塊的加速度為C．拉繩子的速度為D．拉繩子的速度為【變式演練1】如圖所示，傾角θ=60°的固定木板上端有一輕小定滑輪B，繞過滑輪的輕繩一端與大球相連，另一端與物塊相連?，F(xiàn)讓大球從球心O與B等高處釋放，大球沿木板下滑過程中B左側(cè)輕繩的延長線始終經(jīng)過大球球心O，當(dāng)B左側(cè)輕繩與水平方向夾角α=30°時，大球、物塊的速度大小分別為v1、v2，則（）A．v1=v2 B．v1=v2 C．v2=v1 D．v2=v1如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運(yùn)動在同一豎直平面內(nèi)，拖車沿平直路面水平向右運(yùn)動帶動小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運(yùn)動，若船在水面上運(yùn)動受到的阻力保持不變．則在上述運(yùn)動過程中（

）A．當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為時，拖車運(yùn)動的速度為B．小船受到繩的拉力不斷減小C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大D．拖車的動能不斷減小【變式演練2】如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率勻速向右運(yùn)動，在繩與軌道成30°角時，物體B的速度大小為（

）A． B． C． D．【變式演練3】一根細(xì)繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩個物體，如圖所示，物體A在外力作用下，向左以勻速運(yùn)動，當(dāng)連A的繩子與水平方向成角，連B的繩子與水平方向成角，B物體的速度為，則（）A．A物體的速度與B物體的速度的大小相等B．A物體的速度與B物體的速度的大小關(guān)系滿足C．此后B物體以速度做勻速運(yùn)動D．此后B物體的速度越來越大，所以做加速運(yùn)動類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問題【例1】(多選)（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，O點(diǎn)為足夠長的光滑水平面與光滑豎直墻面的交點(diǎn)，長為3l的輕直剛性桿兩端分別用光滑鉸鏈連接一可視為質(zhì)點(diǎn)且完全相同的小球甲和乙。現(xiàn)讓小球乙靜止于O點(diǎn)，使小球甲從墻面上距水平面高度為3l的a點(diǎn)由靜止開始無初速度下滑，已知墻面上沿豎直方向的各點(diǎn)間距，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則在小球甲從a點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程中（

）A．小球甲的最大速度為B．小球甲的最大速度為C．小球甲運(yùn)動到b點(diǎn)時，小球乙的最大速度為D．小球甲運(yùn)動到c點(diǎn)時，小球乙的最大速度為【變式演練1】在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，長為L的光滑輕質(zhì)硬細(xì)桿AB的兩個端點(diǎn)分別被約束在x軸和y軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿x軸正方向以速度v0勻速運(yùn)動，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，某時刻桿AB與x軸的夾角為θ.下列說法正確的是()A．此時，桿B端的速度大小為eq\f(v0,tanθ)B．此時，桿B端的速度大小為v0tanθC．P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是圓的一部分D．此時