數(shù)學(xué)-廣東省茂名市2025年高三第一次模擬試卷和答案（茂名一模）

絕密★啟用前2025年茂名市高三年級(jí)第一次綜合測(cè)試試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相要求作答的答案無(wú)效。要求的.要求的.A.{xl-1≤x<0}B.{xlx>3}C.{xl-2≤x<3}3.已知直線l?:x+my-5=0,直線?:mx+y+3=0,若l?/L,則實(shí)數(shù)m的值為A.0B.iC.-i5.在一個(gè)箱子中放5個(gè)白球，3個(gè)紅球，搖勻后采用不放回方式隨機(jī)摸球3次，每次一個(gè)，第3次摸到紅球的概率是DA[-○,1]B.[-0,3]C.(3,+∞)A.8a0B.若a<b<0,則b2<ab<a2D.若2<a+b<3,-1<a-b<2,則3<3a+b<8B.當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的值域?yàn)?2,+)數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))13.已知A(-4,0),B(-1,0),若直線l:3x+4y+a=0上有且只有一點(diǎn)P滿足PA=2PB,(1)求C;數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))線l交E于A,B兩點(diǎn).4a+b,-3(n∈N').(1)求an,bn;理由.1數(shù)學(xué)答案1234568ACCBADBD8.【詳解】設(shè)e為x軸正半軸上的單位向量，可令3e=OC=(3,0).a=OA=(3,m),b=OB=(3,m-5),如圖示，易知AB⊥OC,若<a,6>=θ∈(0,π,要a與6的夾角最大，即tanθ最大，即a.b最小，,所以當(dāng)a與6的夾角最大時(shí)，9當(dāng)a>0時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)是R上的增函數(shù)D:當(dāng)a=4時(shí)，的圖象是由圖象向右平移2個(gè)單位得到，可知f(x)圖象的對(duì)稱中心為(2,1),且f(x)是R上增函數(shù)即得：f(2-x2)<f(4-kx-1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得：2-x2<3-kx214.【詳解】由題意，對(duì)a?k-2,a3k-1,a3k(k=1,2,3,4)滿足：“a?k-1=a3k-2-1,a3k=a?k-1+1”因?yàn)閍?=3,所以a?+a?+a?的最小值為3+2+3=8;因?yàn)閍12=2,a10+a+a??的最小值為2+1+2=5:2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+又A+B+C=π,得A+C=π-B.所以sin(A+C)=sinB………4分所以2sinBcosC=sinB又sinB≠0∴5分所以(a+b)2=a2+b2+2ab=49,a+b=16.解：(1)當(dāng)a=1,f(x)=Inx-x2+1,又∵則有f(1)=-1………3分3當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)>0函數(shù)f(x)在(0,+0)上單點(diǎn)遞增，無(wú)最大值………7分當(dāng)a>0時(shí)，令1-2可……8分又x∈(0,+0)(1)法一：存在，且M為PB的中點(diǎn)，下面給出證明：………1分又D、E分別為AB,AC的中點(diǎn)所以DEIMG………4分所以DMIIEG………5分4又DMa平面PCE,EGc平面PCE取BC中點(diǎn)G,連接DG,GM又MGa平面PCE,PCc平面PCE;DGa平面PCE,CEc平面PCE因?yàn)镈Mc平面DMG所以DM//平面PCE………6分所以PE⊥平面BCED所以EP,EC,ED兩兩垂直……8分 所以DP=(-1,0,1),DB=(1,1,0),CP=(0,-1,1),CD=(1,-1,0)……10分設(shè)平面DPB的一個(gè)法向量為n=(x?,y?,z,)不妨令x?=1,則y=-1,z?=1所以n=(1,-1,1)………12分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n2=(x?,y?,z?)設(shè)平面DPB與平面PCD所成角的大小為θ,則18.解：(1)解：1)依題意,解得a=2.c=√2……2分所以b2=a2-c2=2,故橢圓E的方程1.…△=8I2+8(2+2)>0恒成立所以當(dāng)且僅當(dāng)l=0時(shí)等號(hào)成立………8分S6(3)若1的斜率為0,P,Q為上下頂點(diǎn)，且PQ⊥AB,若P,Q,A,B四點(diǎn)共圓，則|OP|=|0A|不成立…10分所以由題可設(shè)1的方程為：x=ty+m(m≠0),A(x,y?),B(x?,y?),P(x?,y?),當(dāng)△=4m22-4(2+2)(m2-4)>0,即所以中點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)△=4m22-4(2+2)(m2-4)>0,即所以中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,,聯(lián)立可得又直線I不過(guò)原點(diǎn)，所以m≠0所以m2∈(0,8)………16分又a?b?+a?b?=b?+4a?-3,,b=2,b?=5,解得：……2分78即2%.2%.2…2%e{x|x=2°,neN'}……14分即2%.2%.2…2%e{x|x=2°,neN'}……15分b?+b?+…+bk=3(k?+k?