2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1?a2?a3ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“和諧數(shù)”；則在區(qū)間[1，2010]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為（）

A.2048

B.4096

C.2026

D.4083

2、若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.120°3、計(jì)算的值（）4、線性回歸直線方程表示的直線必經(jīng)過（）A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)5、【題文】在正三棱柱中，若AB=2，則點(diǎn)A到平面的距離為（）A.B.C.D.6、【題文】下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是()A.在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù)B.在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)C.在區(qū)間(4,5)上是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，取極大值7、設(shè)集合則等于（）A.B.C.D.或8、十進(jìn)制數(shù)25對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A.11001B.10011C.10101D.100019、在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，則等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知圓的方程為設(shè)該圓中過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和則四邊形的面積是___________11、【題文】在二面角中，且若則二面角的余弦值為________________。12、【題文】已知冪函數(shù)過點(diǎn)則不等式的解集為__________.13、【題文】已知球的表面積為是球面上的三點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則二面角的大小為____.14、函數(shù)在R上的最大值為____15、已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)21、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．22、已知x=，y=，則x6+y6=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共24分)23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分六、解答題(共2題，共6分)26、設(shè)（），（）是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求+的值；（2）設(shè)其中求（3）對(duì)應(yīng)（2）中已知其中設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證27、【題文】如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)

（1）求證:

（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

an=logn+1（n+2）；

∴由a1?a2ak為整數(shù)得1?log23?log34log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)；

設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m；

∴k=2m-2；因?yàn)?11=2048＞2010；

∴區(qū)間[1，2010]內(nèi)所有和諧數(shù)為：22-2，23-2，24-2，，210-2；

其和M=22-2+23-2+24-2++210-2=2026．

故選C．

【解析】【答案】利用an=logn+1（n+2），化簡(jiǎn)a1?a2?a3ak，得k=2m-2；給m依次取值，可得區(qū)間[1，2010]內(nèi)所有和諧數(shù)，然后求和．

2、A【分析】試題分析：由斜率公式得因此傾斜角考點(diǎn)：傾斜角與斜率的關(guān)系.【解析】【答案】A.3、A【分析】【解析】

因?yàn)檫xA【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

因?yàn)闉榛貧w方程，利用和聯(lián)立，消去則必定過樣本中心點(diǎn)，即為【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：要求點(diǎn)A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐VA-A1BC底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點(diǎn)到平面的距離。解：設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐VA1-ABC的體積為，VA1-ABC=VA-A1BC即S△ABC?AA1=S△A1BC?h，∴??1=?2?h，h=

故答案為：B

考點(diǎn)：點(diǎn)到平面的距離。

點(diǎn)評(píng)：本題求點(diǎn)到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點(diǎn)到平面的距離的方法【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)在（4，5）上函數(shù)值為正，所以為增函數(shù)。A錯(cuò)在導(dǎo)函數(shù)在（-2，1）的函數(shù)值有正有負(fù)，原函數(shù)不具有單調(diào)性，B道理一樣，D是極小值。【解析】【答案】C7、D【分析】【分析】因?yàn)榧螹N=所以由補(bǔ)集的定義，借助于數(shù)軸得，=選D。8、A【分析】【解答】解：25÷2=121

12÷2=60

6÷2=30

3÷2=11

1÷2=01

故25（10）=11001（2）故選A．

【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．9、C【分析】解：在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，則由兩個(gè)向量的減法的幾何意義可得=

故選C．

根據(jù)題意，由兩個(gè)向量的減法的幾何意義可得=．

本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于容易題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】試題分析：圓的方程為化為圓心坐標(biāo)（3，4），半徑是5．最長(zhǎng)弦AC是直徑，最短弦BD的中點(diǎn)是E．所以考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出圖形：在平面β內(nèi)；過A作AE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥l，交AE于點(diǎn)E，連接CE．

∵BD⊥l；∴AE⊥l，∴ED⊥平面CAE．

又AC⊥l；∴∠CAE或其補(bǔ)角是二面角α-l-β的平面角．

由矩形ABDE得EA=2；ED=1．

在Rt△CED中，由勾股定理得CE==2．

∴△ACE是等邊三角形；

∴∠CAE=60°；

∴cos∠CAE=．

考點(diǎn)：二面角的求法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)冪函數(shù)為∵冪函數(shù)過點(diǎn)∴∴∴∴由得0<1，∴不等式的解集為

考點(diǎn)：本題考查了冪函數(shù)的概念及分式不等式的解法。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握常見冪函數(shù)的概念及分式不等式的解法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、1【分析】【解答】解：1）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；2）當(dāng)x≠0時(shí)，═

令t∈R，原函數(shù)化為g（t）=又因?yàn)閠+或?yàn)閠+原函數(shù)的最大值為1．

故答案：1．

【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，═令t∈R，原函數(shù)化為g（t）=可得原函數(shù)的最大值．．15、略

【分析】解：由扇形的面積公式得：S=lR；

因?yàn)樯刃蔚陌霃介L(zhǎng)為2cm，面積為8cm2

所以扇形的弧長(zhǎng)l=8．

設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α；

由扇形的弧長(zhǎng)公式得：l=|α|R；且R=2

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是4．

故答案為4．

扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為s，由面積公式和弧長(zhǎng)公式可得到關(guān)于l和r的方程；進(jìn)而得到答案．

本題考查弧度的定義、扇形的面積公式，是基本運(yùn)算的考查，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．22、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．五、證明題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△AC