2024年蘇科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年蘇科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷659考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn)且設(shè)則＝()A.B.C.D.2、函數(shù)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、設(shè)則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A.24B.C.48D.4、【題文】閱讀如圖所示的程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

A.(-∞,-2]B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,+∞)5、【題文】若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】設(shè)的等比中項(xiàng)，則a+3b的最大值為A.1B.2C.3D.47、已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，則A1B與AC1所成的角為（）A.450B.600C.900D.12008、與命題“若x∈A，則y?A”等價(jià)的命題是（）A.若x?A，則y?AB.若y?A，則x∈AC.若x?A，則y∈AD.若y∈A，則x?A評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、計(jì)算=____．10、若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是____．11、在為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則____。12、【題文】在△ABC中，則△ABC的面積S=_________.13、若拋物線y2=3x上的一點(diǎn)M到原點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為______．14、如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼；輸出結(jié)果是______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)22、（本小題滿分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，（I）求角A；（II）若求的值.23、（文）已知函數(shù)f（x）=x2（x-a）．

（1）若f（x）在（2；3）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若f（x）在（2；3）上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

24、已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25、已知（x+）n的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．

（1）求n的值；

（2）求展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；

（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在某點(diǎn)處的切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).因此所求切線的斜率為故切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線方程.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

因?yàn)槿缓蟠氲蕉?xiàng)式定理中可知其展開式的通項(xiàng)公式，令未知數(shù)的次數(shù)為0，那么可知常數(shù)項(xiàng)為24，選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】若x?[-2,2],則f(x)=2?不合題意;

當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),f(x)=2x∈得x∈[-2,-1],故選B.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為即依題意可得故選D.

考點(diǎn)：1.橢圓的幾何性質(zhì)；2.拋物線的幾何性質(zhì).【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】的等比中項(xiàng)，則令。

則：

【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】取AB中點(diǎn)M，中點(diǎn)N，連接底面為正三角形

平面平面

則A1B與AC1所成的角為900

【點(diǎn)評(píng)】本題還可用空間向量來解，由已知兩線垂直可求出底面邊長(zhǎng)與高的關(guān)系8、D【分析】解：由命題和其逆否命題等價(jià)；所以根據(jù)原命題寫出其逆否命題即可．

與命題“若x∈A；則y?A”等價(jià)的命題是若y∈A，則x?A．

故選D．

命題的等價(jià)命題就是命題的逆否命題；寫出命題的逆否命題即可．

本題考查四種命題的關(guān)系，命題的等價(jià)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

=（sinx+x）

=sin0+0-[sin（-π）-π]=π；

故答案為：π．

【解析】【答案】結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式；找出cosx+1的原函數(shù)，用微積分基本定理代入進(jìn)行求解．

10、略

【分析】

∵直線y=4-x交直線x-y+2=0于點(diǎn)A（1；3）

∴不等式表示直線y=x+2位于A點(diǎn)以上的射線AP；（不含端點(diǎn)）

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），可得直線OP的斜率k=

∵OA的斜率k1=3，AP的斜率k2=1；直線OP的傾斜角大于AP的傾斜角而小于OA的傾斜角。

∴OP的斜率介于OA斜率與AP斜率之間，即1＜＜3

故答案為：（1；3）

【解析】【答案】設(shè)直線y=4-x交直線x-y+2=0于點(diǎn)A，則題中不等式組表示直線y=x+2位于A點(diǎn)以上的射線AP，由此運(yùn)動(dòng)射線AP上點(diǎn)P并觀察OP傾斜角的范圍，結(jié)合傾斜角與斜率之間的關(guān)系即可得到的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴函數(shù)f(x)的周期為4，∴又在為奇函數(shù)，∴∴考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2013、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)M（x；y），∵|MO|=2；

∴x2+y2=4；

∵y2=3x

∴x=1．

∴M到拋物線y2=3x的準(zhǔn)線x=-的距離d=．

∵點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到拋物線y2=3x的準(zhǔn)線的距離；

∴點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為．

故答案為．

求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，將點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到拋物線y2=3x的準(zhǔn)線的距離即可．

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：由程序語句得程序的流程為：

a=2S=0+2=2

a=2隆脕2=4S=2+4=6

a=2隆脕4=8S=8+6=14

．

故輸出S=14

．

故答案為：14

．

根據(jù)算法語句的含義；依次計(jì)算S

值，可得答案．

本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．【解析】14

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】

(1)由3分又∴6分(2)8分∴10分∵12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

由f（x）=x3-ax2，得f′（x）=3x2-2ax=3x（x-）．

（1）若f（x）在（2，3）上單調(diào)，則≤2，或≥3，解得：a≤3，或a≥．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]∪[+∞）．

（2）若f（x）在（2，3）上不單調(diào)，則有2＜＜3，解得：3＜a＜．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，）．

【解析】【答案】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)為0的x值是0和根據(jù)f（x）在（2，3）上單調(diào)，則說明其中的一個(gè)根不在（2；3）內(nèi)，由此列不等式可解實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）f（x）在（2，3）上不單調(diào)，說明其中的一個(gè)根在（2；3）內(nèi)，由此列不等式可解實(shí)數(shù)a的取值范圍．

24、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得又由是的極值點(diǎn)可得可得從而而的解為或因此可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由可知，在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值等價(jià)于二次函數(shù)在上有不等零點(diǎn)，因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關(guān)于的不等式組：即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：（1）∵∴∵在處取得極值，∴即∴令則∴或∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵在內(nèi)有極大值和極小值∴在內(nèi)有兩不等零點(diǎn)，而二次函數(shù)其對(duì)稱軸可結(jié)合題意畫出的大致示意圖：∴解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.二次函數(shù)零點(diǎn)分布.【解析】【答案】（1）（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是25、略

【分析】

寫出二項(xiàng)式（x+）n展開式的通項(xiàng)公式；（1）根據(jù)展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程求出n的值；

（2）利用展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n；即可求出結(jié)果；

（3）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式；求出展開式中所有的有理項(xiàng)．

本題考查了二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用問題，也考查了利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．【解析】解：二項(xiàng)式（x+）n展開式的通項(xiàng)公式為。

Tr+1=?xn-r?=??（r=0；1，2，，n）；

（1）根據(jù)展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等；得。

?=?即n=?

解得n=5；

（2）展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為。

++++=25=32；

（3）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為。

Tr+1=??（r=0；1，2，，5）；

當(dāng)r=0；2，4時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng)；

所以展開式中所有的有理項(xiàng)為。

T1=??x5=x5；

T3=??x5-3=x2；

T5=?x5-6=．五、計(jì)算題(共2題，共8分)26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；