2024年蘇科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年蘇科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷659考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點且設則＝()A.B.C.D.2、函數(shù)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、設則二項式的展開式的常數(shù)項是()A.24B.C.48D.4、【題文】閱讀如圖所示的程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內,則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()

A.(-∞,-2]B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,+∞)5、【題文】若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】設的等比中項，則a+3b的最大值為A.1B.2C.3D.47、已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，則A1B與AC1所成的角為（）A.450B.600C.900D.12008、與命題“若x∈A，則y?A”等價的命題是（）A.若x?A，則y?AB.若y?A，則x∈AC.若x?A，則y∈AD.若y∈A，則x?A評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、計算=____．10、若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是____．11、在為奇函數(shù)，當時，則____。12、【題文】在△ABC中，則△ABC的面積S=_________.13、若拋物線y2=3x上的一點M到原點距離為2，則點M到該拋物線焦點的距離為______．14、如圖所示是一個算法的偽代碼；輸出結果是______．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)22、（本小題滿分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C所對的三邊，（I）求角A；（II）若求的值.23、（文）已知函數(shù)f（x）=x2（x-a）．

（1）若f（x）在（2；3）上單調，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若f（x）在（2；3）上不單調，求實數(shù)a的取值范圍．

24、已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間內有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.25、已知（x+）n的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等．

（1）求n的值；

（2）求展開式中所有二項式系數(shù)的和；

（3）求展開式中所有的有理項．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】試題分析：根據(jù)導數(shù)的性質，函數(shù)在某點處的切線的斜率就是函數(shù)在該點處的導數(shù).因此所求切線的斜率為故切線方程為考點：導數(shù)與切線方程.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

因為然后代入到二項式定理中可知其展開式的通項公式，令未知數(shù)的次數(shù)為0，那么可知常數(shù)項為24，選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】若x?[-2,2],則f(x)=2?不合題意;

當x∈[-2,2]時,f(x)=2x∈得x∈[-2,-1],故選B.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：拋物線的焦點坐標為而橢圓的右焦點坐標為即依題意可得故選D.

考點：1.橢圓的幾何性質；2.拋物線的幾何性質.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】的等比中項，則令。

則：

【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】取AB中點M，中點N，連接底面為正三角形

平面平面

則A1B與AC1所成的角為900

【點評】本題還可用空間向量來解，由已知兩線垂直可求出底面邊長與高的關系8、D【分析】解：由命題和其逆否命題等價；所以根據(jù)原命題寫出其逆否命題即可．

與命題“若x∈A；則y?A”等價的命題是若y∈A，則x?A．

故選D．

命題的等價命題就是命題的逆否命題；寫出命題的逆否命題即可．

本題考查四種命題的關系，命題的等價性的應用，考查計算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

=（sinx+x）

=sin0+0-[sin（-π）-π]=π；

故答案為：π．

【解析】【答案】結合導數(shù)公式；找出cosx+1的原函數(shù)，用微積分基本定理代入進行求解．

10、略

【分析】

∵直線y=4-x交直線x-y+2=0于點A（1；3）

∴不等式表示直線y=x+2位于A點以上的射線AP；（不含端點）

運動點P（x，y），可得直線OP的斜率k=

∵OA的斜率k1=3，AP的斜率k2=1；直線OP的傾斜角大于AP的傾斜角而小于OA的傾斜角。

∴OP的斜率介于OA斜率與AP斜率之間，即1＜＜3

故答案為：（1；3）

【解析】【答案】設直線y=4-x交直線x-y+2=0于點A，則題中不等式組表示直線y=x+2位于A點以上的射線AP，由此運動射線AP上點P并觀察OP傾斜角的范圍，結合傾斜角與斜率之間的關系即可得到的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴函數(shù)f(x)的周期為4，∴又在為奇函數(shù)，∴∴考點：本題考查了函數(shù)性質的運用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2013、略

【分析】解：設點M（x；y），∵|MO|=2；

∴x2+y2=4；

∵y2=3x

∴x=1．

∴M到拋物線y2=3x的準線x=-的距離d=．

∵點M到該拋物線焦點的距離等于點M到拋物線y2=3x的準線的距離；

∴點M到該拋物線焦點的距離為．

故答案為．

求得點M的坐標，將點M到該拋物線焦點的距離轉化為點M到拋物線y2=3x的準線的距離即可．

本題考查拋物線的簡單性質，考查轉化思想與方程思想，求得點M的坐標是關鍵，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：由程序語句得程序的流程為：

a=2S=0+2=2

a=2隆脕2=4S=2+4=6

a=2隆脕4=8S=8+6=14

．

故輸出S=14

．

故答案為：14

．

根據(jù)算法語句的含義；依次計算S

值，可得答案．

本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關鍵．【解析】14

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】

(1)由3分又∴6分(2)8分∴10分∵12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

由f（x）=x3-ax2，得f′（x）=3x2-2ax=3x（x-）．

（1）若f（x）在（2，3）上單調，則≤2，或≥3，解得：a≤3，或a≥．

∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]∪[+∞）．

（2）若f（x）在（2，3）上不單調，則有2＜＜3，解得：3＜a＜．

∴實數(shù)a的取值范圍是（3，）．

【解析】【答案】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到導函數(shù)為0的x值是0和根據(jù)f（x）在（2，3）上單調，則說明其中的一個根不在（2；3）內，由此列不等式可解實數(shù)a的取值范圍；

（2）f（x）在（2，3）上不單調，說明其中的一個根在（2；3）內，由此列不等式可解實數(shù)a的取值范圍．

24、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得又由是的極值點可得可得從而而的解為或因此可以得到的單調遞增區(qū)間為（2）由可知，在區(qū)間內有極大值和極小值等價于二次函數(shù)在上有不等零點，因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關于的不等式組：即可解得實數(shù)的取值范圍是試題解析：（1）∵∴∵在處取得極值，∴即∴令則∴或∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（2）∵在內有極大值和極小值∴在內有兩不等零點，而二次函數(shù)其對稱軸可結合題意畫出的大致示意圖：∴解得∴實數(shù)的取值范圍是考點：1.導數(shù)的運用；2.二次函數(shù)零點分布.【解析】【答案】（1）（2）實數(shù)的取值范圍是25、略

【分析】

寫出二項式（x+）n展開式的通項公式；（1）根據(jù)展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等，列出方程求出n的值；

（2）利用展開式中所有二項式系數(shù)的和為2n；即可求出結果；

（3）根據(jù)二項式展開式的通項公式；求出展開式中所有的有理項．

本題考查了二項式展開式中二項式系數(shù)和的應用問題，也考查了利用通項公式求特定項的應用問題，是綜合性題目．【解析】解：二項式（x+）n展開式的通項公式為。

Tr+1=?xn-r?=??（r=0；1，2，，n）；

（1）根據(jù)展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等；得。

?=?即n=?

解得n=5；

（2）展開式中所有二項式系數(shù)的和為。

++++=25=32；

（3）二項式展開式的通項公式為。

Tr+1=??（r=0；1，2，，5）；

當r=0；2，4時，對應項是有理項；

所以展開式中所有的有理項為。

T1=??x5=x5；

T3=??x5-3=x2；

T5=?x5-6=．五、計算題(共2題，共8分)26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；