2025年蘇教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷547考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若關于的方程在恒有解，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.2、將-885°化為α+k?360°（0°≤α＜360°；k∈Z）的形式是（）

A.-165°+（-2）?360°

B.195°+（-3）?360°

C.195°+（-2）360°

D.165°+（-3）?360°

3、設正整數(shù)集N*，已知集合A={x|x=3m，m∈N*}，B={x|x=3m-1，m∈N*}，C={x|x=3m-2，m∈N*}，若a∈A，b∈B；c∈C，則下列結論中可能成立的是（）

A.2006=a+b+c

B.2006=abc

C.2006=a+bc

D.2006=a（b+c）

4、sin480°等于（）A．B．C．D．5、【題文】如圖是一個幾何體的三視圖；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()

A.9B.12C.11D.6、將兩個數(shù)a=3，b=10交換，使a=10，b=3，下面語句正確的一組是（）A.B.C.D.7、已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，b和c是關于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的兩個根（b＞c），且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=sinBsinC，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形8、下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與g（x）=x+1B.f（r）=πr2（r≥0）與g（x）=πx2（x≥0）C.且a≠1）與D.9、已知數(shù)列{an}

中，a1=2an+1鈭?2an=0bn=log2an

那么數(shù)列{bn}

的前10

項和等于(

)

A.130

B.120

C.55

D.50

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為____．11、已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，在上的最大值為8，最小值為-1.則____________；12、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_____________。13、冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是______．14、一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x構成的實數(shù)對（x，y）在直線y=x+1附近，則估計3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品______萬件．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)20、從多個地方抽調(diào)了一批型號相同的聯(lián)合收割機；收割一片小麥；若這些收割機同時到達，則24h可以收割完畢，但它們由于距離不同，是每隔一段相同時間順序投入工作的，如果第一臺收割機總工作時間恰好是最后一臺總工作時間的5倍，問這一批收割機在這片麥地上工作了多長時間？

21、已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：22、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）

（1）證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式．23、設鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的內(nèi)角對邊分別為abc

滿足(a+b+c)(a鈭?b+c)=ac

．

(

Ⅰ)

求B

．

(

Ⅱ)

若sinAsinC=3鈭?14

求C

．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)24、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．25、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．26、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．27、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于關于的方程在恒有解，即為根據(jù)定義域那么可知實數(shù)的取值范圍是滿足題意，故選A.考點：函數(shù)與方程【解析】【答案】A2、B【分析】

-885°=195°+（-3）?360°

故答案選：B

【解析】【答案】根據(jù)角的性質(zhì)2kπ+α直接化解即可．

3、C【分析】

由于2006=3×669-1；

而a+b+c=3m1+3m2-1+3m3-2=3（m1+m2+m3-1）不滿足；

abc=3m1（3m2-1）（3m3-2）不滿足；

a+bc=3m1+（3m2-1）（3m3-2）=3m-1適合；

a（b+c）=3m1（3m2-1+3m3-2）不滿足；

故選C．

【解析】【答案】由于2006=3×669-1，對于A：a+b+c=3m1+3m2-1+3m3-2=3（m1+m2+m3-1）不合；對于B：abc=3m1（3m2-1）（3m3-2）不合；對于C：a+bc=3m1+（3m2-1）（3m3-2）=3m-1適合；從而得出正確選項．

4、D【分析】【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：先把b的值賦給中間變量c；這樣c=10；

再把a的值賦給變量b，這樣b=3；

把c的值賦給變量a；這樣a=10．

故選：B

【分析】要實現(xiàn)兩個變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，這樣c=10，再把a的值賦給變量b，這樣b=3，把c的值賦給變量a，這樣a=10．問題解決．7、C【分析】【解答】解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC；

∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC；

由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc；

由余弦定理cosA=

∴sinA=

又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，則b=5；c=4；

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9；∴a=3；

∴b2=c2+a2；三角形是直角三角形。

【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，進而利用余弦定理求cosA，從而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，從而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判斷三角形的形狀即可．8、B【分析】解：對于A，的定義域是{x|x∈R且x≠1}；g（x）=x+1的定義域是R，兩個函數(shù)的定義域不相同不是相同函數(shù)；

對于B，f（r）=πr2（r≥0）與g（x）=πx2（x≥0）的定義域都是R；對應法則相同，所以是相同函數(shù)；

對于C，且a≠1）函數(shù)的定義域R.的定義域是{x|x＞}；兩個函數(shù)定義域不相同，不是相同的函數(shù)；

對于D，．兩個函數(shù)的定義域不相同；不是相同的函數(shù)；

所以B正確．

故選：B．

判斷兩個函數(shù)的定義域以及對應法則是否相同；即可得到結果．

本題考查兩個函數(shù)是否相同的判定，注意兩個函數(shù)相同條件：定義域與對應法則相同．基本知識的考查．【解析】【答案】B9、C【分析】解：在數(shù)列{an}

中，a1=2an+1鈭?2an=0

即an+1an=2

隆脿

數(shù)列{an}

是以2

為首項；2

為公比的等比數(shù)列；

隆脿an=2隆脕2n鈭?1=2n

．

隆脿bn=log22n=n

．

隆脿

數(shù)列{bn}

的前10

項和=1+2++10=10(1+10)2=55

．

故選C．

由題意可得an+1an=2

可得數(shù)列{an}

是以2

為首項，2

為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可得到an

利用對數(shù)的運算法則即可得到bn

再利用等差數(shù)列的前n

項公式即可得出．

熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的前n

項公式即可得出．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

設正方體的棱長為a，則它的內(nèi)切球的半徑為它的外接球的半徑為

故所求的比為：1：3

故答案為：1：3

【解析】【答案】設出正方體的棱長；分別求出正方體的內(nèi)切球與其外接球的半徑，然后求出體積比．

11、略

【分析】本試題主要考查了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)的運用。由題f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為1，得f（3）=1，f（6）=8，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-3）+2f（6）=-f（3）-2f（6）=-1-2×8=-15．，故答案為-15解決該試題的關鍵是根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)的對稱性作出草圖可知函數(shù)的最值，并求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：設冪函數(shù)f（x）=xa；

則得a=-2；

∴f（x）=x-2；

∴它的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞；0）．

故答案為（-∞；0）．

設出冪函數(shù)的解析式；將已知點的坐標代入，求出冪函數(shù)的解析式，由于冪指數(shù)小于0，求出單調(diào)區(qū)間．

本題考查通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式、考查冪函數(shù)的性質(zhì)取決于冪指數(shù)的范圍．【解析】（-∞，0）14、略

【分析】解：∵某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x構成的實數(shù)對（x；y）在直線y=x+1附近；

∴直線y=x+1可近似看成線性回歸方程；

則令x=3；則y=4；

∴估計3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品4萬件．

故答案為：4．

根據(jù)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x構成的實數(shù)對（x；y）在直線y=x+1附近，則直線y=x+1可近似看成線性回歸方程，將x=3代入即可求出所求．

本題主要考查了線性回歸方程，該題省略了求解回歸方程，從而使得題目計算難度大大下降，屬于基礎題．【解析】4三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共4題，共20分)20、略

【分析】

設這幾臺收割機的工作時間依次為a1，a2，a3，an；

依題意知a1，a2，a3，an組成一個等差數(shù)列；

又每臺收割機每小時的工作效率為則a1=5an①

②

由②得a1+an=48解出a1=40h

答：這些收割機在這片麥地上工作了40h．

【解析】【答案】設抽調(diào)了n臺型號相同的聯(lián)合收割機，從第一臺投入工作起，這n臺收割機工作的時間依次為a1，a2，an小時，由題意它們構成一個等差數(shù)列，且a1=5an；工作總量之和為1，布列方程組并解決．

21、略

【分析】（1）利用遞推關系式找出相鄰項的關系，從而利用數(shù)列的概念求出數(shù)列通項公式；(2)先化簡所給式子，然后利用式子構造遞推式子，作差化簡得到等差數(shù)列中項的式子即可證明；(3)利用放縮法證明不等式，證明時要注意適當放縮?！窘馕觥?/p>

（1）故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。（2）①②②—①得即③④④—③得即所以數(shù)列是等差數(shù)列（3）設則【解析】【答案】（1）（2）見解析；（3）見解析.22、略

【分析】

（1）將已知的遞推關系變形，利用等比數(shù)列的定義，證得數(shù)列{an+1-an}成等比數(shù)列．

（2）利用等比數(shù)列的通項公式求出an+1-an=2n，然后根據(jù)an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1求出數(shù)列{an}的通項公式．

本題考查證明數(shù)列是等比數(shù)列常用數(shù)列的方法：是定義法與等比中項的方法；注意構造新數(shù)列是求數(shù)列的通項的常用的方法．【解析】解：（1）證明：∵an+2=3an+1-2an

∴an+2-an+1=2（an+1-an）

又a1=1，a2=3

即

∴數(shù)列{an+1-an}是以2為首項；2為公比的等比數(shù)列。

（2）由（1）知an+1-an=2n

∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1

=2n-1+2n-2++2+1

=2n-123、略

【分析】

(I)

已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算；整理后得到關系式，利用余弦定理表示出cosB

將關系式代入求出cosB

的值，由B

為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B

的度數(shù)；

(II)

由(I)

得到A+C

的度數(shù)；利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos(A鈭?C)

變形后將cos(A+C)

及2sinAsinC

的值代入求出cos(A鈭?C)

的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A鈭?C

的值，與A+C

的值聯(lián)立即可求出C

的度數(shù)．

此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．【解析】解：(I)隆脽(a+b+c)(a鈭?b+c)=(a+c)2鈭?b2=ac

隆脿a2+c2鈭?b2=鈭?ac

隆脿cosB=a2+c2鈭?b22ac=鈭?12

又B

為三角形的內(nèi)角；

則B=120鈭?

(II)

由(I)

得：A+C=60鈭?隆脽sinAsinC=3鈭?14cos(A+C)=12

隆脿cos(A鈭?C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC鈭?sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=12+2隆脕3鈭?14=32

隆脿A鈭?C=30鈭?

或A鈭?C=鈭?30鈭?

則C=15鈭?

或C=45鈭?

．五、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當∠ACB=90°時，，；

設AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點N作NP∥CE交y軸于P，顯然點P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設其交點為F，連接EF；

因為NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，則；

解得：；

即；①

同理可得過A、C兩點的一次函數(shù)為；②

解由①②組成的方程組得，；

故在線段AC上存在點滿足要求．

答：當∠ACB=90°，在線段AC上存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分，點F的坐標是（-，-）．25、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸